# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30
# Folio 3r, page id 00068243:0005
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068243&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068243/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Problema Arithmeticae Diophanteae
Tres numeros invenire, ita ut duorum quormmlibet summa et differentia sit
Quadratus.
sint illitres numeri quaesiti a. b.
5
a + b Fi 1. a- b pini Ergo ex additione 1. et 2. a p l + m. Eodem modo a +C p et a - cp
et addendo 4 et 5 aequ. fiet a  n + P. et duos ipsius a valores ex aequ. 3. et 6 aequando fiet l+ m  n + p
(0)
Rursus b+ c F9 et b - c r. Ergo bp 4+r. Porro componendo aqu. 2 et 8. fiet
a +C sg m + q at idem ex aequ. 4.  valet n, ergo 1 m + q aequ. n. item ex odditione
ipsius aequ. 4 et aequ. 9 fiet a+ b aequ. n + r. sed idem per aequ. 1. valet l ergo n + Y aqu. 12
Denique in aequ. Z. pro l substituatur ejus valor ex aequ. 14. fiet l + m H () + p seu m +r
Tres ergo invenimus aequationes certe simplicissimas 12. 14. 15. 4
nec vero aliis pluribus opus esse
sic patet. Primum tres erant literae quaes indeterminatae a. b. c. sex autem conditiones
expressae aequationibus 12. A4. 5. R 1. 2. 4. 5. 8. 9. reliquae enim non nisi harum
sex consequentiae sunt. Ope harum sex aequation inventi sunt valores trium literarum
a. b. c. restant ergo ad huc tres literae inveniendae, sine tres ad huc aequationes 
rationaliter efficiendae, ex qu quae cum varie exprimi possint, suffectrit tres eligi simplicissimas
nempe: 12. 14. 15. Uebi illud valde notandum est in qualibet harum esse literam, quae in nulla
pentra duarum reliquarum reperiatur, ut in prima q.) in secunda l. in tertia p. Incipiamus a tertia
nempe 15, quanquam nihil reserat. Et p Et fiat YF 3Co et  p 5E0. et ex
aequ. 15. fiet. m + 9  25 c seu In p 164 sive mp) 4.  in aequ. 14. pro p
substituendo ejus valorem ex aequ. 16. fiet n + gto p 12. et ponendo IFi n+ v fiet:
et
3
(n) + 9cF ( + 2nv + V. vel _ n aequ. 9c - v. adeoque l aequ 92 - v + v, ex 21.  sine
laqu 922+ V. sed tollendae fractionis literalis causa utile erit fieri  3 aequ. Sv. sive
a
E0F s∞. ergo pro aequ. 22 et 24. habebimus: n aequ  Sv - v Fin. et Su+ v )I.
(25
et ex 16 et 25. erit Y aequ. sv. Restat jam absolvenda aequatio 12. quod ita fiete
item exi9. et 25. erit m aequ. Z sv. valoribus autem ipsarum m. en. in aequ. 26. et 29. repertis
30
in ultima quae efficienda restat, aequatione nempe 12 substitutis, fiet. 1 pV +9 aequ. 5 s 
Ubin saciendo q’ aequ V. sive q aequ. V. tunc ina Desublatis hinc q illinc v habtimus hanc
aequationem 64 f 6p2V (+ 42) aequ. Sv- 2)V + (V. sive sublatis fractionibus et divisis omnibus
62
per sv, fiet 64 s aequ. 95 - 18.  adeoque erit saequ. 18 adeoque solutum est
problema. Datet autem indefinite solutum esse, quia litera V manet arbitraria
64
57
nec refiert quod s. nihilo minor est, nam praeterquam quia id corrigi potest per v, etiam
nihil nocet quoniam non latera sed eorum quadrata quaeruntur. Hinc jam ralores
quaeramus: _, 4. habetur ex aeq. 31. per V. arbitrariam a ipsa s inventa est aequ. 33. eax
ragua  v per 29 eria M aequ. 4 C- 1 D, seu m vgu. - 24 v. et ex 38. et Y p  v
ex aequ. 27. erit 1 . 18 v +Y, seu 1(0) 32 V. at ex 26 erit n p
EE
IiC
 ex25 erit lo H.  V.  et  et ex ig erit p aequ. - 6 v
5
(37
evar seu n+ -73 B
110
et
Inventas ergo literis
37
subsidiariis sex. l. m. n. p. q. Y. non habebimus et principales a. b. c. nempe per aequ. 6. fet.
a cet 737
2, 1107
+os
st  + 3b p, seu a p 73 + 3600 pr. seu per aequ. 2. fiet 37 +4d
Ei1
Refumamus inde ab aeq. 12.
2,1107 C16.
2, 1S
in +47 n. sit n aequ. m + d. eit ( 49, (metmid +d
et maegu. P d. et faciendo  ed fiot m aequ ed- d. et n  ad +d
(10)
jam nunc valorem
substituendo in aequ. 14. fiet: et + 2ed + d + r aequ. 1. adev l aequ. Y + f. et fiet;
2304 1
eod eu (+ ars +f adeoque - f(Y. sine faciendo dfof fiet: 195 + re9 f + 8 f- 45 4
et ((23
S
f+209f +9f +4f S
superest ultima aequalio: n +r AP. seu capp- 2695 + 95 + C3, +2 g. + g- 4 ) f2p
(25)
pro p suibatur h h9f et seu t hat. et aequ tin es
erorsi regse
y
(24)
22
anis divisa fiat
73
 p patet hic primum f. esse inutilem et ubique tuuli si faciamus pFihf
aae fiet enim hYH 4g2 ( e =1 + 1() 9.79 e+ 4
(29)
sit hp 5 L. 44. et phe ponatui erit P P + 2S t + F. resolibili in quadrata duo fit, 4 (t= as fu+ A2  5 4 + 2s F F y h
divellendo faciamg: 5+ - +1= 9e
et StN 3dF1 2 - 4 +⊓ Z9 -1  hd F) C97 - 4
vel str) 29  1. et si + + B 331C 21 -4. eno tr 29C2, 9 1C i1 4 S
52t
3+ 48
4C
384
1369
2304
3673
prop