# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0009?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30
# Folio 5r, page id 00068243:0009
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068243&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068243/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

i invenire tres numeros, ita ut duorum quorumlibet summa
et differentia sit quadratus
Numeri a =
a. b. c.
Non absolutur. alibi absoluti
a+b  12. a - bf2) m a+ CFn. a - cp.
a + b + a - b p 12 + m.. Ergo. a, 12+ m
a+ C + a - c H n+ p. Ergo a net p
b+c + b -c p q+r. Ergo bf ) qu+r
b+ C 9. b - e, 1
) Ergo (+ m F n+ pV
C2
a - b +b +C 1 m +9. Ergo a +C m + st. Ergo per . erit W p m +qV
2
a+C+b-C B n + r. ergo a + bf n+ r.. Ergo per 1. erit 12 t 4Y2
N in aequ. g. pro l substituas ejus valorem ex aequ. 914, fiet pr +ni +p
adeoque erit  p fi m+ r. Utemur ergo his tribus aequationibus 12. 14. 15.
Et primum in aequ. 14. PBNr. faciamus ledr + e. fiei. Vtrete nr) et Y n-e
Guippe simplicissimis.
ac proinde 1 n +C. et faciendon . Eodem modo resolvemus aequationem 12, quae dabit:
punendo qpH - f. fiezu: ( m  v  2nf + f2. seu m + F + n. et m - pr (10
e
sed utileerit facere fB he. et m ghe. eit np Ph C+ hCZ
20
2he
(22)
hurc valorem ipsius n. substitueu in valoribus literarum ret l. aequat. 16. 17. t sed prius compendii
24
causa faciamus 9 + 1 v. fiet nti vhe. et r vhe ex 1olie-4 et  0k et 4e
his ita praeparatis ad aequationem 15, ultimam resolvendarum in qua p m+
per
sive ert P 1, 9 per aeg. 21. et 25. erit p SthC + vh e - 86hCr+ 1602
seu ex ( 64gLi + vTh- 8Vh + 46. Ergo ut valor ipsius far 54
 sid quadratue nece est
e opu est fieri Ubi necesse est valorem ipsius
V ex aequatione 24 rusus
in ejus locum substitui est autem ve 92+ 49d + b9t A4 g + 1 et v, d429 +1
sosi posset fieri 67gk ) 16) si fieret 649h + v h4- 8Vh + 4 , V h2 + 8Y + 4
ac pro proinde guadratus. habent ergo aequari 4 et 49, et Y seu aber poni
e
a
4g 29] P, seu 2977 g + 1, quod fiet ponendo 97,1. posita enim 9p,1.
erit yβ2 et ex aequatione 27. fiet: 64p  64h + 64 ht - 32 h + 4
seu 64 P 1. 64 h4 + 32h + 4, et ex p, seu 16714 1614 + 8h + 1
ac denique extrahendo: 4 p (33)
et
N +h + 1. seu pe ate+e
Nunc ergo a ex aequ. Grent: 7 erit pet 2t 30  erit h5 +  + te; 3hC +e
et ex aeq rursu erit a p, he+ sed nunc video absurditatem, fit enim ita n pyhe. per 24. 30.
et m etiam p, he per 21. unde M Fn. Ergo a - bB atc. Ergo c+ b 70. quod absurdum
Ergoaequatio qu. 294+ p0 Ergo non licet facere uti aequatione 28 sod alia
sed alia opus est arte, ut si fieri posset: 64927 6v h - 3. et generaliter debet
foeri: 64g ⊓ _  x XVte + y. ita ut sit 64g C v h- 8Vt + 4 sit quad
adeoque debet esse 4 4 +yp, 64 - 16X + X. seu 7 46- 16x+ ~
seu yp, 12 = 4X + X. et 64g5 X Nti + 12 = 4X + X. est autem vp 1 + 5,
fer 649 p Xh + 2Xtig + Xti g + 12 - 4X + X
sed hoc nimis prolixum, aliter ponre. 6497d  - 16
vp 1+2g agt
+x .... + y
pro aequ. 27. scribabur 6+p p 64gH + V h 4 W h + 4 pv. 4 +y164 - 16X +X
da
Et dividatur hoc aequatio induas
=Xvs
+
2
+X vto +y
seuy12 - 4X + X
 quarum una erit eti - B +X 0. et Xp 8 - 28t
si scubatur: D(2 aDH - 64gk  - 4v h + 12.
64 p  64g2h + vt h - 8V  + 16, hoc ferco si v h4. 11t + 6p, 0. sed hoc fieri non debet.
aequanda quadrato idem fieret si 64G h - 8 n h + 16p7 0 sen64 q h  161 hi cgt tiagtti
ubi debet g+ + 2 9 + 1. aequari quadrato quood imposibile
Ergo seneraliter faciendum ut sit: 64 g h  - XVk - y p0. posito esse Vh - 8 v s + 16 quadaq
- 64
quod ut fiat erit y + 1bp  1X +x 16 64 - 16X + X, 16- aX + X seu yp AX + X
et fier 649h - x vh + 4X - 5 r0 seu
dividatur haec aequatio in duas. 64gH p X.
1. +X- 4X erit quadratus p, te 2
649v
et V h p4X. fiet vhp 2. et Ggh X et solutum erit problema
est hp  Ng et XB  N
in
XX
+y
Vis