# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0011?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30
# Folio 6r, page id 00068243:0011
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068243&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068243/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 145 lines, status machine
# Lines: 145 recognised, mean confidence 0.73
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Profentus Alyebrae diophanteae
Aprit. 1676.
Quoniam factus duorum numerorum non potest esse quadratusue quim factores sint ve numeri plani
similes, ec id est quadrati vato multiplissatuorum quadriterum per communem menfuram, ut cb in cde
num
dabit Equadratum. Neque alia orma numerorum quadutum producentium excogitari potest, quae non
huc redeat. Ideo sequitur cum faces edutrun mulli quad duo
numeri aequandi sunt quadrato, eru suffecturum ut factus ex ipsis aequetur quadrato, modo postea
observetur, ut communis mensura vel tollatur, vel ipsament ad quadoatum postea  arbitrio explicando
attollatur; ut: Ve_ 1 4 X et y -x. aequandi gradrato. Sufficit factum ex ipsis,  -X, aequam
ita
quadrato, ided fiat: (ya( 2yb + b erit:  31
b+ qio
2
B
 et y + xp b + x + 2bx. et
y-X p b + x- 2bX Quorum factus quadratum, sed et vinguli quadrati sunt multiplicati percommu–
nem mensuram . quod si jam pro b substituamus 2C. fiet . y+
c++X
4c
Y- X 4c+X- 4cX. ita statim fecimus, ne singuli quoque quadrati sint.
AC+X4CX. et
4c
Videndum jam an hinc
problema illud resolvi epossit facilius: Tres numerogi invenire, quorum binorum summa et differentia
e
quadrati. X. V: Z.
Ergo
debent X + V
X = 1
etiam ... . . . X -yt
X+Z
X -
X ya
V+Z7 esse. quadrati ergo
Ly
V2Z erunt quadrati, hi ergo summarum
ac differentiarum facti aequentur quadratis, et videamusan inde fieri possit, ut et singuli quadratis
aequentur.
X2
 d2+ qu
c+I
e
Y H1X∞2bX+ 6. ergo
id Restat +x
qu
XC
s b
A
Z2F
x Z  aequandus quadrato. quod ut fiat facilius ponatur.
par
i
sse  VF CC. fict X  + ee
15 1 4 c e 6)
2c1
et erit Xp C14 + 2C2 it Ct + c e4 et X. Z, erit C147 2c18 + e2 e4- 4147v
+
quod sacili et luribus modis fieri potest.
X seta ZsE At supra
27
fiet 270p
itef
id
ee
jam
ecce
ci2+ ce
2,2
41+v.
Resumto enim tantum (X- ZV p  (X  2fX + fr, fiet:
ct, quem valorem aequandi superiori num. 6. 
it 3 
i+ A
erit
5. et ex. 5 et 8.
+5CyeiZ+e Z
yp e, 1 L
, 1+02 5i 4 se
et Z adhuc manebit arbitraria, quemadmodum et e, et f. jam ex his summas differentiasque formemus:
(10)
_ Xty, H
1)
icqra efri ste f
et X - Y i 275
d1-
2 fr52 + 2f2 et
tref
12 +C + 2e1
+2e1Z2+ 2eid fr. 2+ f
1 21423f
fi+ fer
superest adhuc V F) d4 z0 aequ num. 4. aequanda cum
14+ e +2ei
five
y num. 9.
ei
reif + fez+ se
f1 + fer 61)
eu
Ponamus Z1 ad. fiet
(13) i4 + g d. quem valorem aequando cum 9. fiatfici
2175)
f p +C, 14 et pro Z ponendo g   fiei d p c, 1, S a4+ ir fr, divellatur hoc aequatio in duas
e,1, 2+ f, 212
(16) e, 11
V+Zp viz +ei f, Z,
ex aeg. 4. haec: Ypp  + gud eia, _ siuc YF
(1H)
ap
+
d
(0
5, ietet 11+9
F e, 1, 94+ i2fV
 ex sen d F,1tC i+  et et fier d, f, 1 + 11+q
e,i, qu
551 et C, 149
vel df 14 + dfir g + df et p + df e g  ei g d + ei fr. ponc fp hd. et ex
fiet dhd
A dhdi 29 + AhoD F + dhd aeg
fiet dfit + 192+dfd
+ ds afs
13
(1dig d + (d P Hd pone ep 3f 4
18 + 8 isg + dus ti i + d si gr p A135d + h155. pore d Mi ser in aequatione
a(iy
IB +1697+ m 15 + mi s sp Xihapii hissi ponamus: itgti
fiet df, iltC
rgd+ sa
ei unde sie spriori inveniri posset 9. Salisessea Bn + Bn s ga2 = j2 f. etgu
C
(117)
(Dividatur aequatio 17 in duas ds11+ 4i gr eidt sen fit + fic
e
28)1
sive dei + deq f ei3f erit de ex 19. de  f. 1+ pigt et exri. de  13F s. quos valoes aequando ft
quod est imposibile non ergo sic divellendum. Ero daliter, quidem hoce
iTui
Auidu
ed gr et dfei edfeg
1+9
gei3 fa
a
oB 23. et AS A