# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30
# Folio 8r, page id 00068243:0015
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068243&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068243/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 147 lines, status machine
# Lines: 147 recognised, mean confidence 0.76
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tres numeros invenite ita et duorum
quorum lebet, sumaia qua
ath aequsar.
4
2) Sit
3
atb equy. Bc aequest
(6)
t
a aequ. X+ b. ea a isqu s- Gaequque
per 4 et 6. serit b aequ X - y +c
(3)
Ergo per aequ. 6 et f. fiet. C aequ. - X +y.
b aequ. (X v +Z
(10)
a aequ. Xtg 
2 quorumlibet
us inverite ita ut differ
si ruaduiu (11)
N
(17
(13)
Rur a- b aequ. l). a- c aequ m. b- caequ
(14)) 2
(5)
(6) a
aaegus  +b. asegu. n +C. b aequ. 1 +C
(17)
per 14 + 15 erit B aequ.  lm +C
Ergo per aequ. 16 1 16. ie  ec evanesce
(18)
C. fiet 2 aequ. - 1 + m seu fiet
M aequ. l
B quod est mira bile
nempe C posse assumi pro apbitrio
+
2
itaque non potest effici ut tres dati mulri
Vgn r XL Z2
x
tnt
p A
aequet numeri inveniputur, quorum differentiae tribus datis quadrt
equentur sed tantum quad ratis pla assum ts ut dequatio u monstrat
nugerus abignis mmi potest pro arb minimus potest sumi
prouibitrio, poterimus et afficere ut medium et  art
manmincu pro arbitrio assumere liceat sed tunc mitandu nonnil
erit calculus. Quod si jam quaeramus tres numtros ita ut summa et disse
nenti quomanlibet sit quadratus, prodibunt aquationes talest: 
a aqu2o2+ n+ (per aequ. 19. 16 seu a aeui 124n - 4+ t 1Z
 supra
aafi X p 7a frgo 1+ pe aeqo. XZ2 Rurs 9n per 16 et 8. fit bgu nt- +y 4Z2
Lca)
et ideu B aequ siqu X- x +Z. Ergo n aequ. X yt nia ergo adgm ad fic aequa
v
cinsia se in vicem indeundentes :72 a qu. l4n- X ∞per 22. jungamm cum
aequ. 24.
fiet 
po
1e
o)
2
aequ
2y
ngdus et 
nameror auis
quibus tribus aequibionibuscontinitur phoblem invenire tres quantilates ita
quae sunt in potustate, 1
facilligua certissimar ab
ac
bc
ut facti ex binis quibuslibet
di
ili ut dirisi deu
intioge nam (ab aequ. X. aC aequ yt. bc aequ.y2 majoris per minores semper
in aequ. 28
explicetur
a aequ
in ag 20 per
 et aliquid ivefiatur
praeturea
in aequ. 24
explicilur 
X per y et aliqs
praeterea ut
invensatur V
deniqe vel com
D
aqu 2
fiet b aequ ZX
laqu
a aequ 2V.
ident quadratos cmus junque enda
 et dyb problemata in duum)
G
b 2bC aequ2, x
caequ 72
aego X.
aeques
aequ 32
Ceego 7ZX
nx. et n
te
erit aaegu Xy. baego XZ
in aequ. 26 Quae et si Exprimi potest Y aeqo ( Q explicetur
praeterea ut inveniatur (De l. vel contra
itaque in listribus aequationiem ultum:
il per
yr
et in integris b aequ  ZX. a rego xy. Caequ.d
Sper  t invensa ab
qu
x
Ergo in integris id fieri non potest nisi singuli sint quadrati
pendu sa potius aut iidem ut b aeqo Zxy. a aequ xyz.
cunt anl
 denique
2
(28)
e
Caequ. yh
Zaer l. et aliqs uid
)r aequ. 129. 
aqu
2 = n
explicando scilicet
et M per y, et  per M habebuntur Z et  at l bis
spes tam est erit magna 1aequ. t
aequ. ZV
a cgux.  aequ. y.  aequ. Z. Ergo a aego X b aequ Y C. Ergo aequ. L aequq
Ergo fiet  aequ. Z. s
n
respondet  prollema
multialie nide et attitiam et divi sione p. blemati aodditionis
et poltr actione
e ce
M
v N+C
(XGG
+
111
o
Bnx
ty
X y ntnt 2
 aylZn -X 4 1Z
X. +y1. Z 12