# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0025 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068243:0025?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 30 # Folio 13r, page id 00068243:0025 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068243&page=25 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068243/jpgs/default/00000025.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine # Lines: 97 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 2. Feb. 1677. Melioro habemus pes mullas meditationes hanc tandem certam ad ac determinatam reperi viam silvendi problem e Arithmeticae dio phanteae; per calculum eligi Anplyticum cuus ope non entum solvi potest problema, sed et enumeram omnes imol possibites et demonstrari impossibilitas; sit ergo problema datum quodcunque (in quo scilicet incognita non intrat in exponentem, qualia propre nec sunt diophantea) constilut on scribantur tot aequationes quot sunt conditiones problermatis, et ope literarum indeterminatarum sublatatam reducabitur aequationes omnes ad unam, quod semper fieri potest, si problema est possibile In aequatione ultima erunt plures una litera indeterminatae, nam si una esset tantum, foret problema determinatum, nec ullo modo arti subjectum. si sint plures explicentur omnes per assuntam literam novam, ejusque potestates ut lubet coefficientibus affectas, substitutisque ubique valoribus habebitur aequalio unius literae in determinatae capitates intercedentibus multis minulis. Tentetur jam destructio seu explicatio talis indeterminatarum minatarum, ut tollantur omnes termini decntis duobus sibi immediatis, quod aufieri possit valoribus utcunque progredientibus poterit diiudicari, aliis atque aliis sclices leris suppositis nihilo aequalibus et inquorendo primum in inferiorum potestatum coefficientum valores actum nec hac viares absolvi potest Sin filri potest per aequationem quandam simplicem pul reducibilem ad simplicem, tunc absolulum est problema. quod si hac vin res absolvi non ia gyratio ullima possit, alia superest sumatur aequatio ut a 1 Exemplo opus sit + m + aequ. 3. ex hibenda in humens, ponatur laeq. a + bn + Cn _c et m aego et fn +gn ec. sumt sposset tamen et fractio subscribi, ut l equ atbut cnd hc. sed et subititelligatur) quibus in aequatioire exhibenda ubsti ne+ abet Cnt ubi lentandae quales drx. destrnctiones n + InX n Hc talis fiet: +anbn + rac ro e trefn + regn faego. 3. si hoc vinres non sucedat nulla destructuum succedat ad Alteram viam prragrediendum, quae est eMultiplrcatio +5 n2 2f9u +gnt, a aequationis datae divisio vel cum mulliplicata comparatio, ut itaque in haneo a Y n aequ. 0. vel an + n, vel a n + n3 ryn.o. Ducatur aliqua arbitraria quantum atis est exurgens, ut aequari possint. semper autem si sint an +n, vel an + n uea ultimi in data termin destim posse debent In eo uno superest difficultas ul sciamus an problema fortasse autem natura in ea re certum servat ordinem, aut rem semper reducit ad problema propositum, quoties comparatio non quod reducitur comparatio sit dato facilius. Et hoc quidem illud est quod Analysis generalis efficere potest C sunc contiveremus, quicquid fieridebet innumeris fieri defere aut in integrs ant succedit problema autem in fractis reduci posse ad problema in integris ut ad l + m aequ. 3. ponamus l’aeqo AF et n aiqu. g. fiet: + 4 aequd. et erit corp r+ qp aequ. 3 pr adeoque inopeniendus est numerus quadrati triplus, secabilis in duos quadratos, quod in fractis intener an pos postibile sit poterit definiri in numeris, debet autem nr esse dibisibilis per p. seu i nr divisibilis per p. et eodem modo qp diosibitis per Y seu nr aequ. sp et vr aequ. qu. E et qu divisibilus per n ergo n aqu. SP et q uequ. vr sed ut hae quoque aequaliones in nomins quam generaeissimae repraesententur sine fractionibus resolvatur r in tot literas quot sunt literae in numeratore sp, cintiliter enim resolvetur in plures, et fiet raequ. +y, et ponatur saequ. +W, Ep aequ. yX sed quia moxpterum rediret p resolvea oda in Y, ideo videndum an hoc caveri queat hoc modo: Fn aeqo sP et raequ. 4P vel sic P aequ. nr et r aequ. qP ita enim non sint in nominatore nisi literae novo assumtae et faciendo Sagu 27 et n ongo +W, et Y aqu. yX, fer p ego WX eodem modo effieiemus Y oego. qP faciendo V ( aequ. 84. et 9 aeqo GB et p seu W0X aequ4 quae postrrema ut effici possit, runsus deber esse id aeqo YA, ergo Y aqu. 25. et aequ. d, et Aaequ. E0. quibus substitatis omnibus, tunc demum in integis ar aequ. sp. et vr aequ. 9p. Sedeundo jam ad aequatione np+ qpe aequ. 3pr per videndum quae aliae substitur debean habebuntur haeducr aequationes aequationes adhuc quaerendae explicationes, ut tota in integris fiat, seu ut omnibus modis succedat divisio, nam etium n hpur - quis dicidi potest per bi debet cujus de divisionis omnes modi posibiles etiam generali expressione unica exhibendi. eodem modo dividenda p rero per qu item 3+p27 per nr ut q p quia 3 est numbrus pramus, sed hoc videtum inptile videndum etioq an non plures, ut r 2pr dividi debent per per, sed hoc nihil novi dare videtur. Examinandum hic quaenam deb explicationes sunt sufficentes o et alias includant, ut an ista 3 p nr per q includatur hac 3per quaper n itemas si non ex una saltem ex dirabus pluibus sequatur; caeterum re se non est cur ea dere simi isolicili, id enim ua sponse patebit, si vidine faciamus explicationes, incipiendo a facilioribus dEvidenda elia, numeros depeniri nrt qp per 3 ergo vel n et 9. vel n et p. vel ret q vel ret p vel ponendo nr aepo 3Co) videtur hac methodo 2 tandem ad unitatem eadem expressio continet cuncta, quodin hissemper quarendum 55 E e 112 am idem revis contedem ei redus et un 2