# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31
# Folio 1r, page id 00068244:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068244&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068244/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 125 lines, status machine
# Lines: 125 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De serrebus et summis Atug. 1686
et e
10o 1000 3040
suuo
differentis
parms quadan enerara secierum qui
tagmanlum 000 40o 200 oc qu quo au od o e
quod sit fest a D. 1. 2. 4. 4. 6. b. D. 8 etc
otum doctrinae Z 10 11 12 13 14 15 16 17 etc
se vierum, nempe
moture semper
2 20 21 22 23 24 25 26 etc
cege seu delationem 230 31 32 33 34 35 etc
Teminorum finitoru coem.
40 41 42 4344 etc
90 fY 5253 ek
0= 10 411 + 12 113 sec (0 = 110 = 2Hn t h 60 61 62 et
1= H + 12 +B+ (4 dc 1 = 2+HI~ 3H2)at u Y
9221
70 71 etc
36 etc
ex pera = t Cra=  stu o tet.
Sei 1 arr ess2= iti = 0+ (2110+ 20
3 = 2412 = 14 (2)1 + 21 = 0 + B 110+ (1 20 + 30
20 = 301 = 0 (2)1 + 2
30 = 20- 2 = 10- (111F12 = 0 (3) 1+ (3) 2 -3
ferierua commu
10. 11. 12. dic sunt differentiae primae
20. 21. 22 dec sunt differentia secunda
31931,32 eC sunt differentrae tertiae
100. 200 300 hcs sunt summae p. mae
1000. 2000. 3000HC sunt summae secundae
etc  et ita porro
1 1o20 30  est feries
B 10. 20. 3 Rc. est series per prima copita differentiarum
2 12 22 32 &c
ea 00 10o. eBc est senies per prima capita summarum
1. 100 1000 c  tercia
2 200 3000 &tc
_c. 20. 10. ; 000 0000 XC est una series composita ex capitibus primis summarum et differentiarum
Z1. e. 1. 00 1000 HC
te
O. 1. 2.3 et sunt termino serici
L. 11. 21. 31 etc
22. 12.  200 2000 ec
Series compositae ex capitibus primis, secundis, tertiis Bc. rurtus habent se invicem ut serres, differentia
feontae Bc.
se cund
si series ex capitibus differentiarum contintur datur summa seriei, verbi gratia
ut serres
si in serie 20. 10. ∞. 000 ex datis 20, 10, 0, possit inveniri sequens, 00
i habebitur utique summa omnium 0 + 1 +2 +3 dtc quo est = 000
 porro 0 -1 = 10 1 - 2 = 11 2 -3 = 12  Et somiliter 10 - 11 = 20 11 - 12 = 21 & c. 20 -21 =30 21 - 22 = 31e
L. AoC 280 -10 = 1
Et porro 0 -10020 100 - 20 = 10 &sC 1000- 100∞ - 010 10 200
10- 20 = 1 20 1 = 2, ett 172 etc 2-
1~ O+to 2= 1+ 11. 3chF. +- 3 + 1C.
1 = C + 10
1 = 10+20
1 = 20+ 30
31 ∞ 30 +40
Unde 21- 2 = 22
2 = 0+ (2)10+20
2f pp11
2 = (cho 20. 12 = 10 +2) 20 + 30
22 = 20+ (2) 30+40
raorsa
3 = 0+ (3) 10+(3) 20 + 30
13 = 10+ (3) 10+3) 30+40
10 = 0∞i 20 = 10 11. 30 - 20∞21 40 = 3032 ge unde
20 =0 - (2)142
30= 0- 3 (1 1(92. 3 40 = 0. (4 )1 1 G. (. 3+ 4
21 = _ ( 31 = 1 0) 21. 7
22  g 4
1.2. 1. 1. 3.3. 1
ili ,5.31 146 4.1
4 = 0 + (4)10 +(5) 20 +420+50
Habemus ergo generaliter hanc
relationem inte seuem et serier
factam ex capitibus differentiarum
series 0
pilibus dif 0 10 20 30 40 8
020 1 = oHio ( h= orltiorre) Juorbsopistio, 1
O=0) 10 = 0x1 ) 20- 0+D 1tE (2~0 +(31. 112r3B
finc quoniam ex s capitibus differentiarum dantur termini serjei hinc dabitur modus
1323
seriem ex concinnandi ex additione capetum differentialium Quod inprimis utle est,
videmus im Numeris porgressionis
t hrgotres sse in Terminis progressiona rca eoes e evanescere differentras
quando differentiae alquanda evaneseumie
in terminis quoniam ipsae differentiae sec
sunt progressionis Arthmeticae simplicis. In Terminis progresionis Arichmeticis tertiae,
secundar, in tes minis ex progressibnis pient
simplicis, evanescere diffiientias tertias,
abi assurgitur ad quadra tat progressorus Arithmeticae semplicis evanescere
differentias quartas et sequentes, quoniam ipsae differentiae primae, sunt progressionis
jund quoniam etiam cum differentiae non evanescunt, tamen fiunt admodum
Arithmelicae proxime simpliciores. Et ita porro.
appropinquando saltem termines seriei
inter polare serrem aliquam si inter 
diferendias aliquas quantum satis remotas, intermediae sumantur progressione
m
exiguae, ut sgliri t
Buere licet. hegodaeasut i
ab tEmelica vel geometrica vel alia; et ex differentus interpotalis constrnantur
 et numeri interpolat. Hac artificio usi sunt  Briggius aliique Logarithmotechnitae.
Et ita quidem abile est ex serrebus differentus, vel egrum capitibus construere
Sece nihie e At vero deConsiderare quon
se riem. sed vicissim utile et ex terminis seriei, quando illi jam per se satis habentur
construene capita differentiarum, e si  quaad licet investigare naturam seriei ex
capitibus differentiarum constantis. Quia ita licebit continuata serie capitum perveniem
seriei summam ut jam paulo a t ostensum est, exemplo rem allustrabo
in eo casu menorabile seriei prou qui est serici progressionis Harmonico
ubi capita differentiarum coincidunt cum ipsa serie ubi continuandoa
seriem capitum pronorum, .  pervenitur ad  qua
centamentam deedo invenendis. jimmas pa
ubi decundo monmandi propicetate
summam ipsius ceriei principatis in infonitum productae ,  L eC.
nam u est infinitum
urierum plias, anoxcor summam venisti possit dispociendum
ur
cerse videer esse. facitim eandem serie
d se quam earii test apto sta oonm eem pridinterponem
servet suumu scimus etiam
qu