# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31
# Folio 2r, page id 00068244:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068244&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068244/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

2. X1 f3.2. (3. 1+2. 1) 4353) 43, +8) 4,1 -32. 1 ]8132 (8 4 43. 146)5 421. f. 3. 24 + 9321
2.3. 4. 5.
aliquid circa interposationem,
et continue in se invicem ducantur, simut
3. 5. 7.9 dec quorum series si interpolari posset, raretur letragonsimus
considerenu quanam ratione id lentare liceat. Termini sint 1D, 1. 12, 13 14, 15, 16, 17, 18 1
si numeri _ 2, 3, 4, 5 voceritur X+I siet (. y   X45. Numb iinorum exstense mecan
Numero terminorum ordinali, existente 1, vel, 2 vel 3, tunc (9: y erit = 2x+.  nam
verbi gratia si 3.5 dividas per .38 ubi ∞ Cst 1 prodit 5: 4 id est si x = 1. prodit 2X4g: 2  Si militer
si 3.5. Z dividas per 3.5 prodit  7: 6, id est si X sit 2 prodit 2XF3: 2X +.
7Xlaubus
Cum igatum
(y): y _ sit = 2X+3 : 2X+2, et (y): (y) sit 2XF5: 2XF4. Hinc poterit tolli X
invenirique adeo relatio inter terminos (3D, (y) y. Nam (2Xy + 3y = 2X y) + 2(y) E, 2∞ = 2() -3y4 y)
expriore aequatione
et similiter  ex posteriore aequatione sit 2X(y) + 5 (y) = 2X(yD + 4 (y) unde 2X = C4 (y) - 5 (y) : (y) (y))
quos duos valores aequando inter se, quaeratur valor ipsius (y) per (9D et y.. confusionis vitandae
causa ((7), (y) et y vocemus: _ C. B. A et fet : 2B - 3A, :c A = B = +C - 5B: B K
seu fiet: A- B: B - C:: 2B. 3A,: 4C - 5B. unde ACB + D -C ,: B - C: : (2D 3A 4+ Ca BB,: (4, B
seu A. C, in 4- 3P = B - C in 4C - 3A- 3B seu 4AB - 4BC - 5AC 15 Cp = 4BC- 4CC 3Br HC. 7 t3G
H 3BB - HBC = BAC- gCC. Et qui e et
seu 3BB - 2AB + AC = 0. unde  patet A et C sese eodem modo
unius secici cum relitione
habendam comminem
si ek numeri 2 4 4
habere ad producendam mediam B. quod non est contemnendum.
Hinc cum habeamus relationem generalem, per quam ex datis duobus
2B - 3H
e SAB
seu 31B - 2AB + H20
terminis tertius datur, po hinc quia A datur ex B et C, nempe A- H:
nempe A = 3BB - 2 BC,: 2B -C; hinc d senem p tentemus continuare
retrorsum, seu ex 2 = B et 3.8 seu 3 =C quoramus A, fet 3BB =  7 et 1BC - +5
et 3BB - 2BC = 54 - 45 = 3
et 2B - C = 3 - 15 = 24 -15 = 3. Ergo praeter speru meam fit A- 1
Omnino ergo primus seriei terminus est 1. Quod ego non expectabam.
continuemus ad huc amplius retio hanc sertem, et sit B =1, et C = 3 fiet 315B - 2BC = 3 - 3 = 0
et 2B -C = 2 - Z = 2. Ergo patet A fore = e seu A = 0. si porro pourinus
B20 et C = 1 tume A =  e - 0: 1 adeoque semper s seu A= 0 ruisus. Si pam
si denique faciamus AC B=C et C = O tunc A fiet : 30 - 10, : 20 -0 seu 0:0 = 1
jam _  1 t t B sit 1 et C sit D, fiet: A= 3 - 20,: 2-0 seu A= 3
ergo series ita stabit:
.9 8c.
3c 258.) 2) 1) 0. (0)1)2
nam ut ex C = 3.5 et B = 2 fit A = 1 ita ex C = 1 et B = Z fit A = 3. 5.
nam ut ex eut
quiniam scilicet A et C eodem modo id B. se habent. Atque ita per regressum
prodit iterum series prior. Quod admodum memorabile est.
prox
sedeje videamus jam, ut ex tillu quibus libet quorumlibet oterminorum A,b
relatinem inter se invenimus constantem an similiter possimus trium
quorumlibet non nisi per sactum sbi proximorum, uno termino interjecto
relationem constantem inter se quaeramus. Et mox distantium per
saltum trium duobus interjectis, n ita porro, ut generale aliquid ab
C, omnibus illis relationibus abstrahamus, ita
enim tandem dabitur coeneralis
ipsas relationes.
5.7: 4. 6 si 3. 5. 7. 9, 2. 4. 6. 8 dividas per 3. 5: 2. 4  7g. d9
modus interpotandi si detur relatio interat
abstrahamus igitur aliquid alis commune ab his 507. 4 6 et 7.9: 618. quod methodo praeedenti
Si 3. 57: 2. 4. 6 dividas per 3: 2. prodit
non difficile est, et  Nam _  fiet, 2X+3. 2X+5: 
et Biseit quod erit = 5.7.: 4. 6 si X sit 1. idem erit =
monet
2X+2. 2X +4   ()C e 
7.9: 6. 8 si X sit 2. Uterot B C. B = err. netC
ita amrgo nes terminos R per faltum (am rursu vocando A. B, C, fet:
B: A = 2x+ 3. 2X+5 : 2X +2. 2X+4 et C: B = 2X + 5, 2X17 : 2X + 4. 2X+ 6
quarum duarum aequationum ope tollamus. X. nempe 4XX + 6X+ 15a 4AX quod utru
fieri potest, sed non est necesse ut calculum peragamus.
eC et  Simitter quaeramuse rela tionem terminorum per duplicem saltim omissis anempe per Zndividamus 
et  +2 23 +24 + 25 etC 4 insielatione inser vx et v(X) jamgniter  t
sentenus etiam
seu A - C in 4C-5B = B - C in 4C - 3A - 3B
EX et (y) X quo
+ + BA
seu BNC(4 CC - _B A a p C = (1 09 - acd) (3 A B F 149 - 188 (309)
numeri 2.
(y):y (X)X = 5: 4 vel 7: 6 vel 9: 8 et c. Quaeratur ergo relatio inter  quod si numeri E Generaliter
2. 9. 6. 8
qui generaliter vocentur X, quaeratur primum relatio inter X et  constans. Patet autem fore B. 
3. 5. 7. 9. H = 2. 4. 6. 8. 10 prodit 5. 7. 9. 11: 4. 6. 8. 10, id est B. 1 2X + 3. 2∞ + 5. 2X +7. 2X19: 2Xt 2 2X+ 4. 2Xtb. 2x+8
Haberum ergo proqrssionem in infinitum nempe BA = 2X+3: 2XF2 vel Ext3. CF51 2X + 1. 24r4, vel 2XH 3. 2XY5. 2X +7+ IXr9: 2 1 2Xt 4 2X 1b 2XB
et _C5B = 2X+5, 2X+7, 2X+G∞ 2X+ H1: 2X+ 4, 2++6. 2∞ +8. 2X + 18
 B.A tantum pro X ponendus X+I
tautem numerutores
licando, C. B autem habetur
1 el 2x +3.  2X17. 2X+9. 2XAII. 2x+ 13, 2X+ 15. 2∞ 117, (. dt C Hoc jam artis fore
Et ita porro semfer numerum in se invocem ducendorum
pt
contxts
ut applicastis et nominatoribus)
putores (nam eade
perire horum inter se relationem commun
LM. LMN LMA P etc ubi quaeit
s str senti rt
  nee
cilicet quantitatis parti
et relatio inter L,  N, C etC.
e demerunitate
(2BB 2A B.
2a es
4C - 5B
DBC +B6
l 17 et . d seree dit   io n