# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31
# Folio 2v, page id 00068244:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068244&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068244/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si inqualibet erminter ut N loduntul secteod LM N, divisdas per praecedentem LM, proveniet N, a cum
quolibet multiplicatore,
odine quentitet resconedentem mulaplicatorem ipsus L. M subtiahas, aet
emper erit H- (H)= summa vero semper erit _x + 3 + H
videndum an possibile sit aliqua coadditione Terminorum constanti ratione pro ducere
aliquam potentiam rescondentem Hoc enim una videtur esse ratio ex cogitabitis
 pro  pluribus ejusdem seriei terminis, dimensione semper variantibus ad
communem regulani reducendis. Et licet exacte non semper proverial pozentia
modo defectus vel excessus non amalius dimensionibus crescant, jam habetur dejideratu
quod si plie polendticae plurium potentiarum summae vel differentiae vel elia
quantitates quocunque modo cnstanti ex ipsis factae proddeant res eodem redibit
semperus haberi poterit proprietas generalis seriei. Atque hoc est principium
salculi hujus absolvendi unicum et verum. Sed artis est talem fiamationem constan
tem invenire. Vei Vedetur es tamen semper posilatis, e videndum qua quanam
aite huc  vocniri possit; quando res est possibilis. Quod si omnino possibile non sit
ad communes venire potentias, tentemus potentias quasdum replicataos .
si sit X1. X13. X+5.. X+7. X+9 Et XYI vocetur y et X +1. X+3 vocetur S
FII. X+3. x 45 vocctur   et ita poro, videndum an talis linea curva describi
possit quae un huvc expressioni sin ordinatis respondeat, seu an dari per natucam possit
interpolatio nempe quaeritur alia series progressionis Arthmeticae, ut duo ejus terminis
fucunt he hos X+I, et X+ 3, et x45, et c. et factum eorum in seinvicem
flum puoducat hos Nempe:  sit seriei nostro propessio terminus X+Z.
quaematur duo V et v+ b ita ut sit 2Y + b = X + Z et W+ bv = x + 
dC ergo fiet vv + bv = 2V + b. seu b = vv - 2V. sed b deberet esse quantitas
Et sane
Nisi igitur tale quid
p X. XEc X+ 2 Xt a+ 3 reperium in potentis nullus habebitur
coustans, itaque talis interpolatio non succedit.
B5LC p XF aK A1. aa
XFa. ANa = X + _R Xa + 1. 2_a) XFa. XtEa = a. xt a = 12) x + a
+2. Xo2a = (2)Xta + a xta
XTACXTEA. XFsa = X + , xa + 1. Z Xa + 12 + a, = 3aY + Ba xa + 5a
X+a+ ∞tra. X+3a _ () rTa A a B) xt a + 2 XF a
X Xta X+. XASa. X+ +a 1
XFa. XAra = x + 1 X a + 12 aa = _ () Xta + a  X+
2ax a  2 + a
Fra CK FC XESa = X + h Aa H. Z. Xa 4 12. 3 a = (2) XTa 1 p ACC  F E, Sia (.)ara + C 1 2 a ata
tet xrra 1 6a () vra - 2, 2x+ 3. 2X 45. 2X +7, 2X+9. sel a. b. a + 2. b+2
ab ( ab + 2a +4  (ab ad) (abcd, 2 ab + + ae+ 8( + 16 247
Eed a 
 = 4+D + 2d cra + 9 - 0 cd. sed hoc patet si considcim sieri a x b 5 ex D in Cd +2C+
Quid si numeros progr. anthmelice ita serbanus la X. F. X. fdix + 3. X+G = x  
ubi lan eoram multitudo sempero
xsrenisx
progressioni
=X XX +() 5. 3 X X X + 3.3. 5.5 Eaque ritione numtum multitudinem nlumerde
Authigeticae reducimus sese ad dimidiam quod
X - 7. X 5 X- 3. X +3. XS. X +7 = X X (2) 7(5R X = (2) 74. 3. 3) + 7. 7. 5. 5. 3.3
fortasse hic usui esse posset. idem est autem ac si in 513 senvicem h. SB duxissemus X. X23. X = 5
+ 7. 7. 5.5
siit mueri 1. 3. 3. 4 se N et XHI. X +G. XYS. A +7. = 3.3 pro A515. 7. 5L = XF1 x,L. XH5. XI 7 X+9
et X+1 . X + 3, + + S. X + 7. X+9 _ potemm et 1. 3. 5. 7. 9, sunt 5- 5- 2. 5. X +2. 5+_. et
si rosay proinde fiet X + 1. X +3. X +5. X +7 = y -E y + 2. 4  x -1 vocetur v. et fici X + 1. XY3 = v + 2B + 2.V
positus D-x -1 et y = X45
ubi si posset dari relata constans inter 5 +2 Vor. 1. Y+4: y _t ~ y +2. a eadem quae inter:
v2+2 V+ 22 V 1 246 v + 1.4. 6.8 et inter V- 1 7 + 2: 4, y  v. 4. 62y + 1 4. 6. 8. posito v =p. 1 et YX
8, ita enimposset resceriri constans relatio e etia inter X+1. X +3. X+ 5. X+7. et du plum
et factum ex duplo numero, X+ 1. X+3. X+ 5. X+7. X + 9. X + 11. 4 X + 13. X + 15
pro y scribamus co. fiet co -  C + 2. 4 co - 2. 4. 8 f0 + 2. 2. 6 . 8, comparandm cum v +2 Vd et
ibi smper quibe datur  relatio inter generilis inter V et co-
sed non datur relatio inter
producta cempe V+2. v+4. v+ 6. X+8 et 6 -2. C-4 (10 -0. eo - 8
Quicquod sit omnes difficultates Geometriae numc at inc reductae sunt ad
hoc unum serie aliqua data constantem regulam. _ habente, invenire ae qualio
nem communem, puo omni in constanter inter intert definitum sed quama
secundum quam unus terminus seriei ex finito constanti numero terminorum aliom
ne praecedetiani, vel sequentum ejusdem seriei sert potest. Et quidem
stans relatio haberi potest per sertem in finitam, a hoc loco si numerum quemlibet
erem expuci
factum ex ari emelicis gereratue fmtinde patu veptioduo adestu sillatu ipsis