# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31
# Folio 3r, page id 00068244:0005
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068244&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068244/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 157 lines, status machine
# Lines: 157 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

21
n ebus es 
53 99 323 483 175. 499
ubi de neuta generili
aegaiu 
8-1. y+c. y- 3. y+5
Qudi 
3 1510
BixtE
vel
yy =1
A yicytba.
qyiq
4y+69y 6
nay chy preb
2
+ay 1689 +31by +251
3. 64 35.96
3.35. 9 35.99195 99. 7. 13 G9.5274
P +19599. 32 +313. 195. 61.
=4u 3us Ay 132
369+ 3209 + 184
-195. 3. 64 -313 13. 90
= 195. 3, 64 -323, 35. 96
+35. 3.96 +99. 35. 128
375.99. 195 35. 99.195. 313.)
- 323.13.364
4() 32331. 3. 96
si tit XZ O vel 1 vel 2 vel 3 etc. fit terminus)
si sit y =2 vel 6 vel 10 vel 14 ec fit terminuseriei po
9.. 3re-1
9r4 - 1 - y21
3-1. yF -1
 y+4 -, - y.
G- 1. 9rae -1
s
bil
2. 49+g1.
31, yt -1
a y+P -1 - 9 +4-1
yr4 - 1. y+8 -1
3 ( 144
n
ferresi
1
id
y+8-1. y+4 -1 Dy18 - 1. y -1 + 944 - 1. 9-,
3=1. yt + - 1. 9+8 -,
Compendi cansa y2- 1. et y54 - 1 et y+8 - 1, et y+ 12 - 1  et ila poro vocemus 2, 3,4,5,  et.
Itaque L - G = =
 et
L. 3
2.3
4- 3 = 4. 3 - (2 42 + 3. 3  43 - (2) 4t + 3,2 5.7 - (99. 3 + 4. 3 5. 9. 5 13 1 A 2 1 (62532- 1.
3.E
2. 3. 4
l. 3. 4
314. 5.
=2.3. 4. 5
et 5. 4. 3 -(3). 5.4. 2 + (3) 5.3 2 - 4. 12- 6. 5.4 - (3) 6.5.3 +6)6. 4. 3 - 5. 4. 3 C. 5. 4.3- (4) 65 92 4(6) 6 s. 3. 1. - (4) 6. 1.3. 2. +. 5. 1. 3. 3
.3. 4. 5. 6, E
3. 4. 5.6
23. 4.d cit ita habemus progressionem in infinitum et generiliter si sit
C, quioqud tandem significet 213, 4, 5Bc
series fractionum..
4
1.
D 
3-2  4. 3 = (2). 4. 2 + 3. 2)5. 4. 3 - 3) 5. 4. 2 +6) 5.31 = 437 )6. 5. 4. 3 - (4) 6. 5. 42 + (6) 6. 5. 3. 2- (4) 6. 4. 3. 2 + 5. 4, 3. 2
2,3. 4. 5. 6.
tunc capitis Tabulae differentiali erunt:
2. 3.4.5
ubi ut obiter dim notabile est, si numeri 2. 3. 4. 5. etc significunt ipsos numeros progressiono
2
2.3
2. 3. 4
fithmeticae, nempe 1. 2. 3. 4 ec tunc seu si sernes sit progressionis Hamonicae
L  ec. tunc saem ex capitibus
tuaq jeriem quam fuimul nempe
differentiam esse illam ipsam sehieur seu si 2, 3,4,5,6 umerificti aequic aleant
numeris veris: 1, 2,3, 4, S. tunc  esse 1. et 3. 2 esse  et 4. 3- (2. 4. 2 + 32 s  et ilapono
potandu et per   a
 3+2 4. 3 4u (2) 4. E+ 3.2.  9. 4. 3 + (3) 1. 7. 2 4(3) 5. 52+ 4. 5. 2
e
addatr numermus summatorius et differentialis resiondentes fit vigr 4.3-) 42 +3e fit (2) A
e +(2) +. 2+ 3. 
et s D- O- (3) 3.4. 2+ 4. 3. 2
g.  O et D. fit. O+D = 3. 4. 3+ 3  5. 4. 3 + (3) 5. 5. 2
considerantum 6) b co (1. ). ()
dare 11 (2) 1)
18( 4
noe ctilatob
8tc
considerandam et L.M. N. et. ita a se invicem pendere 3. L - 2(L) = M.
+M- 3(M) = N. _c.
relatio autem inter 2, 3, 4 ec. Sumenda ex speciali natura seriei
si sit aliqua series cujus terminorum dimensiones ipsae continue crescunt non aeque faccile est in ea reperire
terminotum proprietatem immunem, ut  ) y+ b gy +cy+ d) y + eg+ fytg) sc. nam
e differentiae non exhauriuntur, sed eunt in infinitum. et videtur in hoc consistere perfectio artis hujus de
serrebus, ut semper possimus invenire communem scoprietatem. Et quodem videtur res procedere per
seriem infinitam, si enim detur relatio omniam b. d, g ec. iterm omnium c, f etc. ite omnium e ec
vel potem omnium b, c, exi omnia d, fetc. exprimi poterit per seriem infinitam, ea lege, ut
evanescant reliqui coefficiente in altioribus. Et quidem generali Methodo certum est quemlibet terminum
ex tol produci posse praecedentibus certo modo per comuitas multiplicatis quot ipse habetue dimensiones additus
ien
tantum summo vigs,  + eist +fq + g. fie polecit ex y + l y + cygd + m y + b + n
producendus est ex praecedentibus vibus quod est pro Methodo generali. Et patet non semper possibile esse ut reperiatur
pendiosior terminorum formatio Equidem semper  habeript communis aliqua propivetas, sed ea non sem per
Ao reduci potest ut finiti numeri terminorum detur communis inter si relatio aequatione exprimenda, vel ut
et multo minus, ut quilibet terminorum per se reperiri possit ex Numero ordinali. Illud. quoque patet semper
effici posse ut non sit necesse adhibere omnes procedentes, ad exhibendum yt tey +sy +g. sed sufficere
ut ad 1B andatud i  y + cy  mult. per l, et y+b mult. per mytn. ita enim etiam habemus
res etiam procedit si potentius praecedentium adhibeamus, ut si pqponamus ex y + 1D+
5
nes aibilrarias.
t
y. 1. 711
y- loGet1
yy-
V+Dy+1B, - 9y.1
y4 06. 1. 4t- _5- 1. 451
un
ys 1, y+t - l, 9+8 =1
Y. 1414-
qad K tunc  K foret summ
B si serres N. M. L. posset continua
hati spocali semicirculus lajus
quadratum est 1.
Biter. Dati potest potest senies
99 31. 5 continuari retro non
si X sit 0- 1. fiet 4X f2 = - 4+ 2=2
Comnium 1. + ei, seu semiqua
seu et terminus foret ut aute.
Si X~ 02. fiet qu 22 = 6. et fit  ut
gute ergo quod notandam resio
ndo prdit
ilerum haec ipsa
erulocaus quadratum est 1.
M 32
64 96 120 160 192 24
3.35 35. 99, 99197 y 25 119483 483. 675 67. 899
N 49932 1195. 64 +511. 96 1 tercobo iggqu. 
9g ico 
gahra
3. 483 bg 483. 675. 89
723. 193. 99. 32
9. 325. 195. 3.64
+32531h.90
3.35 99. 195 33 483675 8991135
32 64 9V 128 160 192 214, 96
Sed fiustia
Qvorsivi hic regulam seriei
continentis Capita differentiarum
propositae initio servei; nam si
adilum horum seriem continuoe possemus
hatpispogit
imitio propositir