# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068244:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 31
# Folio 4v, page id 00068244:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068244&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068244/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

series:  a
q
to
5
s
ta n
l. Aug. 1686. vide zem mecius in scheda 2 Huy. 86
ponamus dari relationem inter a et b seu duos
quoslibet serici terminos constantem dabitentiqu ea bc
dabitur _ b ex a, e et c ex a, etc. quaeratur t= att ex a
itemque m sit 1 = a+b et m = l+c et  = m+ d
Quaeratur relatio inter b et l deinde inter C et m. Quaeritur an posito eandem esse relatione
inter W b et l, quae est inter C et m, sequatur eandem etiam esse inter d et n; et
si non vaset q conseqventia quotnam suficiat inductiones.
eas videtur
autem valere consequentia quod sic ostendo. Ponamus nos experiri scirc quod sit
eadem relatio inter b et l, quae inter C et M. sit b-y et lax ex C
et C=  ) V y (quod significat relationem inter Cery sit _ b - y et l - X
et c- Y, et n = gt sitque eet v- (n) y et  cunque sit t l+ C
C= V b.
l- (c9 b et  M = lrc =  (0t + (0, b sit = VC
a
Et reperiatur esse M = (cosC (seu l+C =  cos b + V b sit = 1o)c- (c0s
V
dico  etiam n fore = eosc, quia eadem plane ratiocinatio est; quae
ante si modo pro A  b, C, l, m, substituas C, d, m, n.
Quod si reperiatur saltem I = (0) a. b et similiter M = V b. c
erit et similiter  n =   c. dBt ita porro in infinitum.
Nam 1S M esse _  b c colligitur ex _ e pad hoc solo quod C = b
ed
ex Hypothesi.
et quod  l = () a. b. Jam rero similiter est d = C= et
Ergo simiciter alliqueur
1 esse  D id colligem ex an noc hoc solo quod
Nam ex Hypohesi ex hoc solo
aqual c  b et 1 - a b colligitur esse M = (C0 b. c. quo est conclusio prima,
Ergo similiter ex eo
posito ese m r e et ba
quod d Db et M= ~ B. C coligitur esse n = ) eid   nam et n = med et d = c. b
ex natura seriei per lonclus primam
Nam ex Hypothesi
ut fantum sit opus pr a b, c
bic
sutstrtiere
substituere
quia c - (rb et b - va et l = (() a. b  et m = (+ C colligitur esse M =  b. C quae est conclusib prima
x Hypota est
quiat.
ex calculo
quia d = Ir C et B- DV et M =  b, E et n = m + d colligetur esse M =  c. d quae est conclusio desi-
ex natum senti sige simuliter.
ex conclusione
derata
Tantum cuius opus pro a.b. c. l. m, poni b. c. d. m. n.
Eodem plane res redit, si non quidem detur relatio eadem inter a et b, quae inter
ex natura seriei
prima
lictc sed eadem relatio inter a. b, c quae inter b, cd. et similter reperiatur
Mab, ut al ex a b, ita Mm ex b. c. Erit fiet enim similiter n ex C, d.
m idem est si ponamus dari  ut M ex a. b. c. ita n ex b. 1. d
amiliter endu fiet p ex c, d, e.
=1 = 3 Li- = - =
alter est
=
2
=b. jam ex priore aequatione
smi
Ergo fiet 1b =
2+2-1
et a+b+c =  2
a
L +
Et in serre L. 1
25
_ unus terminus est 1 =a
39
XF2 = = +1 et x+2 (L + 1 _
a4b = a
L. 42)
-
Videndum an efficit possit eadem relatio inter 1l. a et
a +2
XH- 1
Y+ +1-2 = 
l et M
seu a - -
a 122s 1
11=2
qua est intqur M. B et =
1
1a
AB s I sit ex b, C ut 1 ex a, b etiam M fore ex b ut Lax a. Quod si non procedit, nec posibile est disideratum
sin inter L a. b quae inter m, b,c
per res pucedet etramsi plures literas pis al solanda harmonta ussumas