# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32
# Folio 2v, page id 00068245:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068245&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068245/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
# Lines: 55 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pro; +) 1 Substituendum erit = +2 + c A hoc idem est cum priore, omnibus
per Genera torem dicisis. Regula ergo haec erit:
Cumma seriei fractionum quarum. Numerator est Generator, Nominatores sunti
Termini cucusdam. Progressionis Arithmeticae Replicata; seu quod idem est. summa
Rationum in quibus Unitas esit antecedens, contequens est terminus progressioniscugd
Arithmeticae replicatae Unitatem habentis Generabricem: hacsumma inquam est
fractio seu ratio cuius Rumerator seu Antecedens est exponens seriei proxima
praecedentis seu penultimae si data scilicet, supposita altima.) Nominator vero
seu consequens est. Expones seriei proxime praecedentis pracedentem seu
antepenultimae. Cieponentem hoc loco voce Numerum seriei; seu rumerun
ordinalem Replicationis, qui scilicet primit, quota sit leplicatio. Ia seriei
L 2 2Vc ex ponens est: 1. Seriet 1. 2..3. +. B P exponers 2. cumeniim ix prima tantum
semel repelita sit unitas generatris in secunda, ipsae replicationes seu repetitiones
ceplicantur, intertia t. 3  Vu repetuntur Replicationes Replicationum. Duod
Si Gencerator sit Unitas, numeras priei seu etponens gradus coinudit numero eiu
ptimo post unitatem. Exponentem voco exemplo progressionis Geometrica
C
ut enim radicum exponens L. quadratorum 2. calorum.3. be ita hoc loco generatorum
L. naturalium 2. trcangularium 3. av
Aive erpo summa sercei
fractionum Triangularium + 3 1  1 10 t in 1 21 t B esti Nam
series praecedens seriem. 1. 7. 6. 8 rempe 1. 2. 5. Vohabet exponentem c. 
series praecedens dictam seriem praecedentem nempe L. 1. L. Bd Rabet exponentem
I Rihe fit. seuc. Et samma serici fractionum Dyramidalium; 1
eo de est =8 seu est ratio exponentis Jcangularium el Exponentem
naturalium.
Res ex hac Tabula clarius patet:
Series Fractionum Progresionis Arithietiae Replicatae
O. 2. 2. 5. 4. 5. 6. 7 8c
8
1 1 + + + +
4 5 7
i 6 10 ii 2 20
0 igia io 20  +b et
0
0 is) ic  70 eib o
310 eb, 26 +i2 462 
. 1l7 t 210 po2 g
D OIT.3. 3 4
Exponentes
E
3
C
3
Odoi  et summa
Methadum autemnecta invepiendi ac demrontr andi amuademodum protiua sit
bmultis temmatis indigeat, aliquando cum ncltis ejusdem geoleris abimai
degerendi otium suppetierit publici suris faciam.
amittere non possum occasionem mihi praebitam admonitionis cucusdam
circa naturam Numeri infiniti omniium Namerorumi Galilaeus in
deat. Mectan. 1. um comparat Unitati. Cum enum ista atiocinatus
esset: Ondnis Numerus ie infinitum. habet lum Quadratum suum
(ubum, etc. Sienim ducitur in scipsum, producit, utique ejus Quadratus
(abius etro
Huoc loco vero