# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0009?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32
# Folio 5r, page id 00068245:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068245&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068245/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Accessio ad Arithmeticam infinitorum.
seu Numerum omniurq
ubi et ostenditur, Numerum maximum se infinitissum Numtrorum
Inpessibilem esse sive nullum; itemea quae pro Axiomatis
habentur, demonstrabilia esse, evincitur exemplis.
onstat scientiam Minimi et Maximi, seu Indivisibilis et Infiniti, inter summa esse documenta, quibus
met humana sibi vendicat incorporalitatem. Quis enim sensu duce persvaderet sibi, nullam dari posse
lineam tantae brevitatis, quin in ea sint non tantum infinita puncta, sed et infinitae lineae (ac proinde partes
a se invicem pland separata, actu infinitae:) rationem habentes finitam, ad datam, nisi demonstrationes
cogerent. Quam illudvero mirabile summam inire infinitorum continue decrestentium, vel
ninfinitum, intra finitum tamen spatium crescentibus decrescentibus ve limitas praescribere, vel 
infinitorum ductu in se invicem, infinitas generare figuras earumque demonstrare proportiones.
Archimedes jam olim usus est Arithmetica infinitorum, atque indivisibilium Geometria, inscriptisque
atque circumscriptis in dimensione Circuli, in de sphaera et Cylindro, in quadratura Pdarabolae. et Geometriam
quidem indivisibilium resuscitavit nostro seculo Cavalerius, obstetricante, atque comprobante Galilaeo, Wallisius
Arithmeticam infinitorum, facobus Gregorius inscripta atque circum scripta; et vero nisi novax indivisibilibus
atque infinitis lux affulgeat, et ars analyseos aut patur, nulla spes est provehendae magnopere.
Geometriae. Nunc tantum de strithmetica infinitorum dicemus.
Veleres dedere nobis Regulam ineundi summam fractionum sive Rationum Geometrica Progression
in infinitum decrescentium. Quantitate enim data exposita linea AB. eaque linea ita continue
secta et subsecta, ut ea sit continue ratio subsectionis ut AD. ad sectionem, ut AC. quae est sectionis
AC. ad totum AB. seu ut aequales sint rationes: AB = AC. Ad etc. tunc quae est ratio CB.
(: residui ex toto, detracta sectione AC.) ad totum AB. Ca erit ratio totius AB. ad totum compositum
ex toto et sectione, et sectionis sectione etc. seu
cB-
A0
AB + AC + AD + AE. etc.
Hujus Propositionis demonstrationem featatam vidi a doctis quibusdam viris, sed non absolutam ego
eam non demonstro tantum ex principio universali, sed et consequentiam ex ea duco elegantem, scilicet:
Sumtis Fractionibus continue decrestentibus, quarum Numerator sit unitas; sSaminatores vero Termini
progressionis cujusdam Geometricae: summa fractionum omnium progressionisidatae, erit fractio
prima progressionis Ggeometricae praecedentisus ut:  +  + L etc. = i Et   t
2
et 4 +  +  eto = 5.
Sed hoc parum est, accedamus ad ea de quibus ne Regula quidem hactenus fuit: Cum aliquando
Illustri Hugenio narrassem, esse mihirationes quasdam summandi series nonntittas in ins decre
scentes, quarum computatio hactenus prodita non est; Ille proposuit mihi sequentem: fractionum,
4
isi
quarum Numerator Uenitas, Numeratores vero, Numeri Triangulares: 0. 1 3. 6 18 15 21 28 eto
quorum differentiae scilicet sunt naturales, summamque quaerere jussit. Sibi aliquandle Calculo Aleae
aliorumve Ludorum fortuitorum meditanti, hac summae fuisse opus, inventamque a se, sed nondum publicatam.
quaesivi invenique summam esse binarium, seu L + L +  + L + = + = F  eto = 2. Quod
cum Hugenio monstrassem, verum esse fassus est, conveniensque calculo etiam suo 
Ego vero eadem opera inveneram methodum universalem sutumandi series fractionum sive
Rationum non hujus tantum progressionis Triangularium, cum differentiae terminorum sunt numeri
naturales; sed etiam progressionis Pyramidalium, ut vocant, cum differentiae terminorum sunt numer,
Griangulares; et Triangulo-Triangularium. cum differentiae sunt pysamidales, et Triangulo- Rta-
midatium, cum differentiae sunt frrangulo Triangulares, et Pyramido-p yramidalium cum disfe-
rentiae sunt Friangulo- Tyramidales, et ita in infinitum. Snspice Tabulam subjectam:
16
46.
Quae nuper circa
Arithmeticam infinito
rum augendam vihi in
mentem venere, ea
ea ad TE, viR
CLARIS SIME, seri
benda duxi