# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0011?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32
# Folio 6r, page id 00068245:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068245&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068245/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C(triangulares, pyramidales, ete.
triplos, et quot quaternarios, etc.  Eodem modo probatur tot esse numeros simpliciter, quot numeros
datae cujusdam progressionis Arithmeticae, Geometricae, mixtaeque aut replicatae cujuscunque un in
finitum eantis. Etsi plusquam manifestum sit, inter virarios seu pares alios non pares
et adhuc magis inter ternarios aliosnon fernarios etc. interjici. (pum ergo in numer infinito
tot sint Numeri pares, quot numeri pares et impares simul, seu quot numeri simpliciter
Sequitur in Numero isto infinito fallere Axioma illud: totum esse majus parte. (: quemadmodum
P. Gregorius a S. Vincentia id contendit fallere in angulo contactus:) at Axioma illad fallere
impossibile est seu quod idem est, axioma istud nunquam, id est non nisi in nullo seu Ni allit
Ergo Numerus infinitus est impossibilis, non unum, non totum, sed aedihil. Ergo Neumeus iste infinitus =0.
Et vero in D. seu Zero non haec tantum, a Galilaeo in unitate observata proprietas, sed et
aliae omnes. Nam quadratum et Cubus etc. de 0. est 0. et duplum triplumqs de oxest 0. et
O+ 0. est =0. pars totum parti. Dem ne praeter eem huc digressus videar, hac serierumn
in infinitum progredientium collectione in summam comprobatur. Nam in fractionibus
Geometricae progcessionis summandis, F dictum est summam sequentis seriei esse primam
fractionem seriei antecedentis, et  +L + L etc = . item L + L + L, = 1. Ergo + + 1 +  etc = 0.
Jam 1+ 14 0 etc constituit numerum omnium numerorum infinitum.
Idem evenit.
in Tabula proxime praecedente fractionum progressionis Arithmeticae Replicatae, ubi patet:
L +Z + = etc. = 2 = 0. et 1 +  + L etc = = = 0.
Idem locus nos debet admonere, si severe agendum sit, si per ficienda sit geometra
(Philosophia, nullam recipiendam esse propositionem, nisi quae aut sensus observatione immediata
constet, aut ex clara distinctaque imaginatione id est idea, vel quae ideae significatio est, definitione, sit
demonstrata: exceptis scilicet ipsis definitionibus, quae, ut toties in suis scriptis inculcat restaurator philosophiae
Galilaeus, arbitrariae sunt, nec falsitatis, sed ineptiae obscuritatisque tantum arguendae.
um
enim ista propositio: totum esse majus parte dubitationem receperit apud maximos Geometras
quales certe Galilaeus et P. Gregorius a S. Vincentio fuere, ullasne alias imposterum per se notas clamitare
Gatilaeue certe credit Ncumerum infinitum esse aliquid, se: unum totum, comparat enima
unitati; et negat tamen in eo habere locum majoritatem et minoritatem, seu numeros simpliciter
pergemus.
Id est quadra tos et non quadratos plures esse numeris quadratis, vel totum majus parte. Ego verocum
habeam pro comperto, omne totum sua parte majus esse, audacter concludo, numerum istum infinitum,
sive Numerum maximum seu omnium unitatum possibilium summano, quam et infinitissimum
appellare possis sive numerum omnium numerorum esse 8. seu nihil Et demon-
stratio nova vel ex eo suppetit, quod maximus est summa omnium Unitatum sive Numerus omniuna
Numerorum, at summa numerorum necessatio major est numero numerorum ( ut 1, 2+3. etc macus
quam 1+ 1. +1. etc.:) Ergo Numerus Maxiuus non est Numerus Maximus, seu Numerus maximus est 0. Et si
non ideo infinitas partes continuo, aut infinitam magnitudinem tempori ac spatio protinusnegem
Hinc apparet etiam Propositiones istas. Eidem aequalia etiam interse esse; aequalia aequa
libus addita vel demta facere aequalia, totum esse majus parte, aequimultiplicia esse ut simpla.
Si proportionalibus addantur demanturve proportionalia, produci proportionalia et. Cum
dubitationis capaces sint, demonstratione indigere, ac proinde si sint verae, demonstrabiles esse.
Exterminis scilicet seu definitionibus atque id voluere scholastici, terminis inspectis inno tescere
primas veritates, id est, faciles esse demonstratu, ac definitionibus vicinas, contra quam illi, qui
mescio quo lumine naturali, perse notas putant. Cum constet quaedam ab aliquibus inter ser
se nota poni, quae ad aliis rejiciantur, et distinguantur: nec critarion afferri per se noti, nisi
forte opinionem communem, quae praeterquam quod dubitationibus obnoxia est, probabilia poneret fun-
damenta demonstrationum, quod est pyrrhonis manus dare.
Sed age demonstrabilitatem axiomatum in exemplum propositorum opere ipso potius, quam
verbis ostendamus. Primum eidem tertio aequalia esse inter se aequalia, statim intelligitur, sumto
b =. c. ajo a = C. Nam cum aequalia
alteri substitui potest, salva quantitate; sub
ex deffinitione aequalitatis. Sunto enim a = b. et
stituamus ergo,
bigu
t
Secundo aequalia aequalibus addita facere aequalia, a= b.
E. d.
et C = d. ajo a + c. = b + d.. Nam a+ C = b+ c. (quia a = b.) et b + c = B + d. (quia C = d).
Textio. totum esse majus parte Nam si (defin. 1) partes sint a. b.
b = c. fiet a= c. 2
totum (defin. 2) erit a + b. item si sinus (defin. 3.) sit idem a Majus (efui. 4) erit C = a + b.
Ergo a +C = b +d.
conjunctis definitionibus connectetur demonstratio: Totum = a+ b (3s. 2.) a + b = C (def. 4). 
Pars =a. (defini. 1.) a = Mino (defin. 3.
quarto aequimultiplicia esse ut simpla, vius ut sunt tria ad 4. ita bis tria adbisquat quatur.
1 - a -
b
1a a. Quinto
1b
C= Majus (d.ct. defin. 4)
ea = 4 Nam C4 - E = a Jam E - 1. et 1 = + ergo 59 =
si proportionalibus addantur demanturve proportionalia producta esse proportionalia Ut cum ida sint
ate aos eim ati  s eepe e ti or u ae t a e g e u t
64