# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32
# Folio 8r, page id 00068245:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068245&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068245/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
# Lines: 131 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Et hi sunt Numeri, quotum
uli comlinatorum
Ordines Numericos, alii Numeros progressionis
 sane
symmetricae, Pascalius eorum ususmultos exposuit
in Triangulo Arithuetico, qu seu  tractatu
quem de iis ex professo ecripsit scripsit exprofesso
Ego Numeros appectare soleo, progressionis
Arithmeticae simpliri Replicatae.. Nam
pro Unitatibus substitui possunt Numeri quicunque
ut Binarii Ternarii, pro Numeris Naturalibus
Numeri quilibet progressionis Arithmeticae, a
D propositionis veritatem esse ab arbitrio hu-
mano. definitio enim arbitrio humano est.
At vero omnia theoremata axiomata et
quae a sensu non pendent, imo omnia scientia
differentia sua inciprentis, ut pro 1. 12. 3. + eteo
rum a sensu et experimentis independentium
theoremata sunt prupositiones ejusmodi,
quod et Aristoteles amin ad vertit, qui unicu
posuit demonstrandi principium, definitia
nem. et vero Axiomata omnia quae Eualides
velut principia praemisit Elegunitis cuodefo
iitignibus demonstabilia duntuid
discimus ergo inies cum hecemata talium
scientiarum
2. 4. 6. 8 etc. Eademque manet Tabula, proportionaliter A
tantum enim si generator sit binario omnes
termini duplicantur, et si sit ternarius omnes
termini triplicantur et C Eodem modo dantur
numeri progressionis Geometricae replicataes
Regula Universalio haec est: re
summa summa seriei fra.
ctionum, quarum, dea numerator.
itas nominatores termini cujusdam
igamus
nisi celenteque
cum p
hil inquam
Amhdeto
quatu
id 48526 progiessionis Arithmetiea Replicatae unitatem geeraorem dabentis
Replicatae
quod cdimast
in quabus anteredem
umima rationum
consericuls st progression trcum
unitatis ad aliqua termines curodam dictos
Replicatae unitatar habenti
Arithmeticae progressionis replicatae peni
haec summa, inqua
talem generatorem habentis, est
Natio Exponentis, datae progressione
A
ad exponentem praecedentem, 
rent ex Algea ubi nemo non
seu vel summahaa umfractionum est
sive numeru unitate mivore sens
lopens serei proximae praecedentis seu penultimae
altima) seriei nominator, axpomens eriet proxime praecedentis praecedentem, seu antepenul
con seu ver
fractio oujus numerator
cedentis sive nutuerus unitata minor.
pponens se cerien hoc loco st numerus
primus post unitatem, sive ut in icta
serie vel est Expenentem hic voco
Ita aeriei primum seriei numerum scilicet
post unitatem omnitus communem
3 8 10 19 21 26
summa este2. seriei enim Nam series
praecedens seriem 1. 3. 6, 10. =15. et. nempe
series 1. 2. B. 4. 5. v6 etc habet exponentem
2. Et series praecedens dictam seriem prae-
cedentem, nempe 1. 1, 1. 1. 1. 1. habet
omnes saripturaliauus rei res de sere
oerentur definitionibus suis, et quod in Aigebra
aequationes, sed sic omnibus ess theoremata ubi
essent, et prublemate omnia possen, a solv
et infinita et problemata proponiet iheo
remata nullo negotio demon man sutiqe
Y fractionum Pra. Triangularium, 
seu ratio exponentis maturaliam, ad
Triangularium ad exponentem naturalium
n nempe.
exponentem tas loco voco nsthimerum serre, sen numerum ordinatem
Unitatemne
possent, nec in ea scriptura utra esse
quisquam nisi rerum intelligenti posset
exponentem 1. hinc fit 2. Ergo summa
seriei fractionum pyramidalium, est
L = etc est ratio exponentus
4 10 20 25
et mn irgo potestate foret uniucujus
utan Arithmesica sine ratio error
ratiocinari. Atque hujus scriplurae
Universalis sive Characcterisimi philoso
phici Algebra tam  numerosa
quam speriosa non nisi pars, seu
specimen est. quod a maxims viris
non satis unimadversum miror. Ego
in vero specimen paro, in re morali, seu
eo quod justum est, ut appareat
256 Replcavis quiscrereer ex prmnt quota sit repercad. Ila serie L L et exponens est
serici 1. 2. 3. 4 et exponens est 2 Cum crum in prima tantum lemet repetita sit lenotas generatru in secumit
26  tantur replicaoes replicationm. Quod
ipsae rpercaioes seu repetitiones reptocantr in tertra que
nerator sit caomitas, mmierus derici sen Eognitust inadit vaneno ergestiama prast un tota, ut en tertia 3.P
ora (64
areidrum
progression Gdometinae, Htinier la serieii+
symbolis ad ordina
cogniiis et a seusibus acceptas idea
sive ea symbola sint nomina
paracteres Ut in numeris, quis
net nihil novi disci in tota
metica nisi nomina numerau
varmonice fiunt
s recurus, qui si rur
theatnata eliciuntur
maxima eta et
imi potest
nmafaccile
axime appa
on integra
videt, omnia symbolis varie transpo-
asitis agi ingenti fructu, non quod nova
discantur, sed quod res nude exhibentur
menti. quare si vel linguam vel
saltem scripturam haberem philoso–
Dhicam, de qua a me dictum est in
phabeto conteretur) Elementis eagitandi