# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0016
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0016?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32
# Folio 8v, page id 00068245:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068245&page=16
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068245/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

antendicta invenvi acd
series fractionum Prgcessionis
demel bis tex quater quingries sexies ptles
cuindmod prolixa sit, et multis tedmmat
indigeat, de, aliquando cum multis aliit ejusdem gen
ubi maji digerendi otium auspetierit, sublici
sed etiam ut tot sint in eo numeri
simpliciter, qua id est pares et impares
simul, quot numeri pares seu dupli
numerorums quia pare
numerorum simpliciter est autemidum
dupli quot simpli Eodem Eodem
modo rolligitur, tot esse numeros
Teti simpliciter; quor pares seu binarios
Methodum opsam, cum mullis aliio tractionibus
sive rationibus continuo decrescentibus in unam
summam collectis; publici juris faciam
ubi majus digerendi otium suppetierit:
et quot ternarios pseu numerorum
simpliciter troplos quot quaterna
rios etc.  etsit m anifestum sit int
binarios seu pares, alios hon pares
et adhue magis inter ternarios
occasionem mihi praebitam
Hoc loco praeterire non possum admonitionem cujusdatu
ati
rca na turam numeri infiniti
vel ideo qia a gatilaeuus in diali Mechan. 1.
infinitum Numerum comparat unitari. Cum
enim ita ratiocinatus esset. Omnis numerus infinitum
in infinitum habet suum quadratum, suum
cubume, etc. (si scilcet enim producatur in se
siptum produceturi utique ejque quadratus cubus etc.)
Ergo tot sunt Numeri, quadrati, et cubi etc.
quod radices seu numeri simpliciter, quod
est impossibiles. Semper enim inter Numeros
alios non terna rios interjici
Cum ergo in numero infinito
tot sint Numeri pares, quot
numeri pares et im pares simul
seu quot numerit simpliciter
Sequitur  infinitum Numero
iifinito totum esse majus parte
enfinito fallere Ax ioma illud: todum
C esse maji parte (quemadmodum
 Gregorius a S vincentio id con-
 Fat Apioma illud fallere impossibile
Quad ratos multo alii interjiciuntur non Quadrati, dillud nunquam  nonnisi in
et adhuc magis inter cubicos non cubici.
quid ergo? attributa aequalis majoris
minoris, non habere locum in infinito.
 et subjicit _ si ullus sit numerus
infinitus, eum esse unitatem in ea enim
Nulloseu Xihilo fallit crao Numerus infinitus
omnici umidoti mmtrus infi nitus = O. Et vero
esse illud necessorium requisudum numeri.
infiniti, ut tot sint in va qua radices
quoi quadrati et cubi. Unitatis enim
quadratum et Cubus etc. est unitas. ste
Hiec ille. Ego vero ajoisi ullus sit numerus
infinitus, eum essa Zero, serinultam, et
prande vel quod idem est dicere, Numerum
infinitum esse nullum, seu infinitum LO.
Habet enim Numerus infiditus non id tantum
quod in eo observatiit Galilaeus ut sot sint
in eo omnis generis potestates, quod radices
in O seu zero, non haec tantum a Galilaeo
in unitate observata infiniti proprietas
est, sed et aliae omnes, nam quadratum
et cubus de 0. est 0. et duplum tri-
plumus de O: est 0. et 0+0=0
Pars totiaidem ne glieno praeterrem
huc digressus videar, hacue serierum
in infinitum progredientium collectione
in at fractionib ritouleticae progressio
Ergo 2 + L + L etc = C. Jam 1+ 1 + 1. etc. est consti
smt  ua patventin lt
thmeticae replicatae, ubi patet in i etb
summam sequentis seriei, esse primum serie
31 + L etc = L. item L +  + L et =1
nis summandis ose ob dictum est suma
fractionem serici antecedentis et 
d tendit fallere in angulo contactus
 est seu quod idem est Axioma
est impossibilis, non unum non
x totum, Sed Nihil. Ergo N
in summam, comprobatur
Arithmeticae Replicatae
Res ex hac Tabula clarius putet
mticae  epic