# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0019
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068245:0019?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 32
# Folio 10r, page id 00068245:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068245&page=19
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068245/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quod aequationes in Algebra.
Sed age demonstrabilitatem axiomatum, in exemplum propositorum
opere ipso potius quam verbis ostendamus: primum
tertio
eidem aequalia esse inter se aequalia statim intelli-
gitur sunto enim a = c. et c = b. a = b. et b = C-
eadem uibs pro as latere asfectus, figuram ajo ert a = C. Nam cum aequalia sint quorum eadem
est quantitas, serquorum alterum in alterius locum
substitui potest, salva quantitate, substituamus
ergo vel C. in locum b in aequatione a = b. vel vel
a in locum b. in aequatione b = c. fiet utrobique a = c. Q. E. D.
secundo: aequalia aequalibus addita vel demta facere
aequalia a = b et c = d. Eogo a + c = b + d.
Nam a + C = b + C (quia a = b) et b + c = b+d.
(jura c = d) Ergo a + C = b + d.
Tertio Totum esse majus parte. Nam si (defin. 1.) partes
sint  a. b. totum e (defin. 2.) erit a + b. Item
Dem
si Minus sit  (defin. 3.) sit a. Majus (defin. 4) erit
C = a + b. Conjunctis definitionibus connectetur
demonstratio: Totum ipsi C (desin. Totum
Totum = a + b (defin. 2.) a + b = C. (defin. 4). C = Majus. (d est. desin 4.)
Pars = a (def. 1.) a = minus (defin. 3.)
Quarto aequimultiplicia esse ut simpla
vig. ut sunt tria ad quatuor ita sunt bis tria ad bis
quatuor. Ca = 4. Nam ca = c - a. Jam C = 1
CB
b
C = F
et 1 = = ergo C4 = 1 - a - 1a a
D
1b
Quinto si proportionalibus addantur demanturve
proportionalia producta esse propartionalia, ut cum
ita sint 4 ad 8. ut 3. ad. 6 etiam 4 + 3. seu 7. ad
846. seu 14. eodem modo erit. Quodi seu
ergo
2= C Ergo EB=
ec
a+c Ante omnia praedemonstro erit
B+d
multiplicando utrumue siet
un casu praesenti bc = ad. Nam quia 2 = . Ergol = C
Ergo  multiplicando utrumque per b erit ad = cb
jam pergo si a +C a = 1. erit atc a. antecedens
b+d b
b+d perttama praemissum.
probo: a +c a ba+ bbC, tam bc = ad. Ergo.
b+dX 6=
ab + ad
ba + bc ba + bc 1
ab + bc
ab + ad
Ex hoc loco Intelligi
istam quintam
Intelligitur ex ultimo isto exemplo propositionem istam
inter aviomata positam, difficitoris esse demonstrationis,
quam  quae theorematis accensentur. exempli causa
theorema est: si duae rationes sint aequales etiam earum
conversas esse aequales: id ita demonstrantur facillime.
a = E Ergo  = d. Nam si B ∞ d = 1. erit b =c
as
lemma des
Antecedens probo: Lx  = bc = bC = 1. Nam per dicta, b c = da.
c
da b.
A Atque ista quidem sufficere arbitror in exemplum.
ex definitive
aequalitatis