# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34
# Folio 1r, page id 00068247:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068247&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068247/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Janar 1675.
De intercalaton de formulis omnium dimensionum: novr analyses et crarpoer genere
numerorum combi
ex artis combinatiriae pincipiis. Et calcutus explicationis per
Tentandum est, ad an Analysis promovers possit longius adhibilis formulis, quae sint simus ommnium bim mi
dimensionum. ud pro By + ac Y + adY + a eY + atf scribemus:
acV +  aedy2 + aev +asV etc. quod si ponamus
ZH 4. seu Z- 4 70. patet Y in ultimo termino omilti posse: et etc. quoque multi debere.
emius continuari poterit, donec fiat exponens ipsius y ipsi 0. aequalis. Quemadmodum
autem hio incepi a summo, ita migui potuisset. Eb imo, ha modo.
+ a dy + a y + a by etc.
Ponamus jam quantitatem Y exponenle Z affectam esse explicandam sive esse y p X + b.
a2f + ae y
quo modo gneraliter explicatimus: yte? jam repertum est dudum a doctissimis Geometio
1. 3. 3. 4 itaque etc. Itaque Jua. Begx. ACg aE
it q X +b,  X + 4X +6 cut aee et
X+GF 1X + 4XV + 6XB + 4X b + 1b) (a cd Za - x2
Jam si non dimension exponens non sit 4, sed universalis 
exempli causa Z. explicanda ratio ess, per quano ex data
7 exhibeantur caeteri numeri transversales, nem pe quomodo
ex data B, inveniantur, 28, 56 70, ille et ex data 
et ex data 9 inveniantur 3684, 126. et ita in caeteris. Hoc vero
fieri pothit, non quidem per unam quandam aequationem, i
attamen per unam quandam regulam; nam per Therrema al a
Maurolyco, Termatio, lascalio aliisque observatum. In progressione naturali
ab unitate incipiente numerus quilibet, ductus in proxime mijorem producit
duplum jui trianguli; idem numerus ductus in Dlum praxime majoris, producit triplum
pytamidis; idem numem ductus in pyramidem proxime mojoris producit quadrupsum triangu–
lo fiiangularis. et. Sed pam video offerri propius theorema ad dera usum
nostrum; nemp consequentiam rman tractatus pascalii de Triangulo Arithmetico, nempe
abserint ille, in linea quadam transversa (ipso vocat bpsin) numerum quenda, t E, ut 4. esse
ad proxime superiorem C ut 6. ut numero
AC ad numer CB ad numerum BA seve ut, nume
cellarum inferiorum quarum summat, adnumerum cellutorum superiorum quarum anfima C.
itaque sit Numen Ae Z. dimensioni (numerus _Z, vig. E. seu 4. numequs unitatum
AC   seu numenus numerorum transoeisitium lineae CD sum est Z+1. Unde si anferatur
Numerus datus
su D, nempe 23. al 4, fier  Z+1 -V (et erit ad proxime syuente
ut γ ad Z+ 1.9. Unde si E rjZ. et quaeratu C, fier = 1 Z+ ) et Cp.
-1y2
CHZ 2
13. +8
Dp2, 27, 23, V
GA2, 22127, 
facieit productum:
JV2, 3. Poro
continuoum
1Z1 21, 23
ducra in
C⊓ ZV +Z
2~. 14
ctum
(Nitutum, En.
liori
+1 = 9 + 18 - 10
2o-40 29
B 2Z, et rus F ABu
aidem transuersatir
C2H 2+ 123, sive
sive D, e Z et  fier
quam formulam si rurtus multiplices p. Z=  frev.
mus
u
+9m -80
mummmun
A12.. - 12. Ded
..124,. 1247
13, +, 5 1 5
siumam pu v. ssi sit 2p1.
ubi Y72. et fier i
acdei
can
etinc patet semper fieri
Unde patet hos numeros, ut 3, 10, 10, 5, 1. esse productos continuorum
seu fractionum, quarum numerator decrescit nominalor erescit ari
thmetice. Unde pendet praxis, notabilis amm anierri apuo
puscatium pay. 3c. tractatus de collebinationibus
observavit Huddenius hoc sane mema rabile, si propositio haec series 1t. =2 +b multiplicetur
per progressionem Arithuaticam quancuaque, productum semper fieri aequale nihilo. Videamus an propositio sit universa
nitulo aequale, idque verum est. Hinc illud sequitur memorabile
si qua sit aeguelio quae tres habeat radices aequales, eam multi plicei
posse per numeros triangulares, side earum generator sit unitas, sive
trium radicum aequalium serviunt tum abius quilibet, et nihilominus aequationem manere. Porro aequationest
niventiones tonenTangentium parellelarum, ei perpendicutariu, si
maximas ad minimas ordinatas; exemplo eorum quae de Corchocidis puncto flexus apud schotenium deit Hguratius.
Eodem modo de calerx sive numeris sive priebus tive potestatibus facilis est, et sane, memorabilis demm perserdiculari
Notuquonia sues trats versulis semper finita altra
fiit destino p infinitem per finitam