# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34
# Folio 3v, page id 00068247:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068247&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068247/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quod si in sis immems raerationalis non video commodum exprimend, modum
quem admodum et nondum vider rationem explicandi bmonuum, ope exponentis seci in partes
inaequales
allud pimio in numeris expervendum et inde ad caetera traducendur
foret: nempe y
Caeterum ex his in mentem venit etiam
rasiona lium exionentim potestates explicari posse binomus infinitis, nempe
9 - e
22
2362 pone  esse numerum vel
G. et n. sie rationales sive ipationales esse t se inter se incommensurabiles
si sit:
V2
uq aut certe multiplicato per numeros naturales mqua uno (, uinquam productum
alteri 7. coincidere; tunc certe in infinitum produretur expliatu Ut autem finita
sit explicatio non est necesse ipsam n esse unitatem, sed tantum ipsi Z. commensua
sed quidsi jam longius adhuc progrediamur et loro
 - 2M = 3p, adhibeamus: Lp - 4p - 6 - 5 s vet etiam in cpuiendo
bilem per numerum naturalem.
aliter- M - 2p - 3p - 7M.
ubi quae ritur an semper incipiendum sit necessano
ab unitate X an intervullum sumi possit quodlibet
Nunium dabula numerorum combinatoriorum condi potest, non tantum etsi Genentor, non sit unitus, sed
Finge tam aliud in Tabula quodam nmerorum obmatoriorum
quaeri b medios aut bimedios, aut trimedios etc. sed et finge continum ejusmodi mediarum
etiam essi sit nmtius ircationalis
interpositione
vescribi lineas combnatorias, quibus 2xpraesentur numendam figuratorrum
Vioudum an secanto has cineas in partes  maequales, sed invicerte
Tantum sumendum
Ut autem ista
binomiorum tamen potestates exprimi queant
Priungulum Arichmetium et in partes in aequales secandum, ex.
pogressiones
intersaliter demonstrentur; dividenda quaelibet potestas in infinitas retiunculas; et o
respondentes
optendendum ista coincidere cum  lineis figum istis combinatoris. Nimirum
manifestum est, si generator non sit vnitas
sed  et ita pono subdioidendo in
infinitum: adeoque intelligi t sumto
quolibet generatore, si modo uunus coincudat
coincidere omnes.
Esto cuo Theorema: Figura combinatoria quaelibet concidit cuilibet,
quicunque sit generator modo unitas sit eadem: Hinic etsi diversa sit unitus
omnia tamen proportionala sunt, sive, diverse Figurae Combinatoriae sunt similes interse.
tiguram autem combinatoriam voco, cujus curva transit per extremitat es omnium rectatum
numeros  comtinatorios, secundum ordines numericos representantium, adribita
interpolatione ininitum continuam indefinite continuata. Si interpolatio ii infinitur
absolvi intelligatur, et Figurae combinatoriae reddantur Geometricae sidactens enim non nisi Arithme
Triangularus in paraboam; pyramidalis in parabolocidem
men
degnlrbunt in:
cubitanus , et caeterae in parabolverdes s simplices altiores
Iu cusi Tabulae combinatoriae, ut HE C. F. D Ga num terminus quiliber, ut C est ad proxime sequentem
et speriorem, ut  ut numerus inscrirrum cum apsa E, ad numerum superiora cum ipsa C. e ut expon
an
ordinis numerus ordinis dertu an p inferioris ipsius nferioris E, ad exponentem ordinis ipsius superiris
C. nempe ut numeru ipsum HE nempe 21 ad numerum gisarum CF. D. G. nempe 4. summa ergo
semper numerus terminomi tans lineae transversalis hoc loco 6.
Itaque si omnes sequentes, ab aliqua praecedente vel superiore vel inferiore detiventur, rit
et inter vallum ordinis primi, quod hoc loco per unitatem repraesentatur appelletur B,  et
numerus onuium terminorum lineae transoersalis docetur q tunc uno ex terminis auus ope
sgilicer ati avestiganii sunt, appellato Q, fier _ ut sterminus sequers, ad haneput Z, sve dic ipse ad 4. Z
u
er terminus tertus seu scyuens sequendem, ad sequentem Z, q. Z, ut ipse
2
adeoquei Terminus sequent i
seueu Z~ q. Z, ad 9-, 2∞ q. Z, sive sgous sequenbem B
v
Ga ~ 9. Zc  qu- 42 Z B
-2
4 1- 122
2∞ 9- 92 29L
a
2
1
2 209- 1gZ
et ita pomo. tumque harum intelligi posset e termino quodam in vedio sumto vel descendi vel ascendi
pz
+.
s p
linc judicari est duplicem semper esse valorem hatum quanlitatum. Imo video me committae errorem hoc
de quolibet tmino exuntiando, cum sit verum, f si ergo redinchvandum:
Tenmus sequens ad hunc _B ut P ad q- p adeoque terminus sequens AP. G- p.
et sequens sequentem, ad sequentem hp vg- p, ut P _=B ad q. p + B adeoque sequens sequentem perit
hp + hpB qu p∞ 9 - p +B. ascenditur autem vel descenditur, pront 9- p, vel p inferior aut
tugenor, et prout + signi fiat + aut -. si h sit pZ. seu primis ordinis tonc _h et
q differunt unitele issis B.  item Z adhibere utilius, taque notendum ut pricta