# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34
# Folio 4v, page id 00068247:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068247&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068247/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

hibemus ergo inventas aequationes duas, unam D
alteram: t - 2 ea h + a C +4a
24 B = aC ,, 2aB
+ n
0 une duae habebuntur arbitrariae
quas dotermnane dicetu nempe B. et C. quas determinare licebit, si cogitemus
si velimus habere qualitatem numerorum combnatoriorum, ut scilicet ex duobus
primo B,  ut alias pro Tabula combinatoria appellavimus, hao hoc
loca vero b sive ut hoc loco vocaldimus b; et secundo antea appellato
L. hoc loco vero C, caeteri sequantur proxinie scilicet sequentem
nempe D (quem supra appellereramus C) faciendo Z Z, ZB incognitas
ergo habemus D (supra C) B ssupra P) C serca Z)
Imo praeteren necesse
est hoc loco e r Y (supa D) aequvi seu Z1 Z- 1β, Z 2P aequari
ipsi C, hoc locoZ, ut scilicet numerorum combinatoriorum 3 natura servetur
Denique. necesse est ipsam b (supra B) aequari ipsi f hoc loco sive
per numerorum combinatoriorum naturam, ipsi Z, 2- βZ - 2β, β Z- 3β
habemus ergo aequationes:
D
h2 - 2C a b + a C4 + 4a 2B4
et
132
2a B ~ = aC
Y +h..
70
C2aB
17 2, 3, 4
et Dp C, c- B
C+ EZRC C, C - B, c - 28, et denique B, C, BC- B, c- 28,  c- 3B
1, 2, 3
2
quae aequationes cum sint numero quinque incognitae autem sint D, h, C, B
adeoque quatuor tantum hinc praesumendum est calculum esse impossibilem,
nisi teorema subsit, ieque isa  cuujus subtilitate ipsa rerum natura
calculo consuluisse putanda sit. itaque si nihil aliud hoc scilicet ex ijusmod
inquisitione discemus, an scilicet Numerorum combinutoriorum Tabulam subsectione
interpolatam
 potestatibus exponentium fractorum accommodare possibile
sit, nam si defractis  impossibilitas delegatur, non erit cur de
surdis laboremus.
si V A X+ γ. deberet esse
V 1 X + 4XE pE, 6X 7, 4
X YE.
hoc poss esse absurdum facile judicari potest, quia
ponendo X. et Y numeros esse quadratos, et x imparem
et Y parem vel contra; patet non posse non summam esse
numerum fractum cum tamen ve sit numerus integer, nisi
velis aequationem esse inter LVE et  x + = X) etc
quemadmodum 
1
y
1X + EXY + 1 V2. sed nec sic
res procedet, fiet enim binomium istuo nimis magnumi itaque haec
Tobulae combinatoriae interpotatio locum non habet, per 
eneraliter quaestro eo redit, datam potentiam cujusdam literae, aliarum literarum
potensia exprimere da magnitudine et ratione in partes sectis, potentia in partes
rects, magniturm magnitudinis datae potentiam datam, datis magnitu-
dinis et potentiae partibus exprimere: Quod si res per numeros combinaorios exitum
reperire non potest, quaerendi sunt alii ope methodi supra praescriptae,  per aequationes similes
et inductione aliquot casuum facta construatur rabulae sperier, quae forte et ad irrationalia poterit
extendi
.V seu
Hseumas Y) B C X + ZX q + Z X )   Y
Quoniam necesse non est, numeros illos esse combinatorios hini prcedendo per omnes series
eligatur nova et quotiam semper erunt arbitrariae literae, hinc eae ita explicentur semper
etsi plane diversa a com
constante modo, ut inde Tabula numerorum ejusmodi cendi possit
denique quaerendum est quod
linaloria vel combi antoria interpotata, modo cnstans
inveniti possint exprestiones pro exponentibus surdis. Matum est Quod tunc ista reductro instrtui non pt
sed videtur alia institui, poosse reductio pertappripin quationes perpetuas, pro surdis sumendis
fpactorusin seriem, simne appropusquantem more meo, et videndum an itares retucu possit ad anulus sin
seu an harum appropincs atiotum tamini reperici possint. sequitur schediasinata de Exponentibus
tractpeti sundis