# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068247:0009?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 34
# Folio 5r, page id 00068247:0009
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068247&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068247/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
# Lines: 70 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Deformulis omnium
timensitum De Exponentibus Fractis  surdis
de infiniti et indefiniti differentia
Feb. 1675
Vide Schediasma Jannarii 1675. de formulispruntum dimensionum constans duabus partibus
Constat si exponentes sut integri et,  rationales eb e numeris combinatioeiis valore,
valores binomiorum exprimi. At vero si sint fracti, aut irsationales nullam vider
rationem interpolandi numeros combinatavs,  praeter inquisitionem
antelyticam, sie non nisi pro fractis r tamen tentabilem Hoc ve loco vero
venit in menten rationis, quae hoc nisitur fundamento, quod omnis numerus irrationalis repraesentari
potest infinita serie crationatium; et omnis numerus fractus infinita serie integrorum; quar
videamus an numerorum quoque combinatiorum serirebus infinitis uti luceat,
si eq Experiamur primum in finitis, sit
+ - 1
4+
e eex
y-0
7-co V
+
3- co - 1
vec ea y7 X+ b fiet
Sit y X +b videamus quod sit
1- c0 7-co- 1
1, 2
y- c0 - 2
b
Y
etc. Cunque Zesco sint integri
c
co
fer
numero finito etiam Z. co, sit integer, patet
modo series numerorum Z- co erc. sit fincta
succedere hunc numerorum combinatoriorum resum
eab
-b (b0) +b - b3 + b4 Ih autem est in teger
(1 +b)
1+B)
1 + b
ideo
1+B A
b2p, b2
videntum sen set e _ - b 11C l L sed et lC - b a b5 - b+ b7. itaque
non potest espici demonstrari quod de infneis finitis quotcunque verum est de
infucitis infinitorum quoque sepre verum esse. Quoniam scilicet posteriora
non decrescient; ideoque nec locum habet ratiocinatio Archimodea, per deductionem
ad absurdumi unde sequidtur fallarem esse. Methodum infinitorum, neque admittendam
nisi quando deductione ad absurdum demonsstrari potest, alioqui, enim demonstrai
posset ex eo quod qin finitorum numero Quantocunque res succedit idtem succeder
etium in infinito. Unde sequitur idlustri exemplo quantum intersit
ter infinitum, et indefinitum Quod enim de infi indeffinito terminorum numero
verum est, non est de infinito Et certe: indefinitus terminorum numerus est finitus;
non ergo infinitus. Iufrcita indefinitum ergo non est infinitum. Sed si fructio
resolvi posset in integros anfinitos in infinitum decrescentes; verum foret,
quod ccilicet umerorum Combinatoriorum adhiberi posset interpolatio; ad numeros
lectatum exprimendos; dc sum deductione ad absurdum; assumita differentia, si
scilicet error  adsit et continuata serie ad terminos usque differentia majores.
quin etiam etsi termini crescant, si tamen differentiae terminorum b +b es
derevissent dempotuisset demonstrari. Hinc sequitur si qua methodus
demonstretur de fractis, eandem demonstrari posse de surdis. Quia 
hac ad absurdum deductione, quia omnes surdae quantitates possunt resolvi in
fractas rationales, qua rgita ut termini
continue decresdant Mleodus autem profractis videtur indagari posse, ea
ea quam coesti ratione in schediasmate deformulis omnium dimensionem parte ida
nempe per arbitrarias ascriptes, reducta postea aequatione, cum enim sint literae
arbitraliae, videtur methodus quaedam generalis ipsameze ipsius Z ope caleras
quo semel facto omnium figuratum Quadraturi
analyti cae poterunt, haberi; et laborandum et erit postea de reductione
inveniendi literas haberi posse
faga exprestionum transsceudentium, quando ub fieri potest.