# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068249:0007
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068249:0007?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 36
# Folio 4r, page id 00068249:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068249&page=7
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068249/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
# Lines: 52 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ais tribus aequationibus 16. 17. 18 vel productis 10, nempe B, C, D, C, F G, H, I, X, L, i
addatur aequatio 10 designata per N. et totum compositum ex aequationibus 16. 17- 18. 10. vel ex B,
C, SIC, F, G, H, I, K, L, M, N, dabit aequationem novissimam 19. quaesitum cujus tollendi sunt
termini omnes demto ultimo _.
Porro ut ipsae B, C, 8. C. F. G. H. I. k. L. M. commodius inveniri et sine calculo statim scribi possint
artificio aliquo opus eot non psane difficili quod dependet a regula quadam artis cogitandi alibi a me
explicata, scilicet labores animi ita digerendos esse, ut similia simul fiant nec nisi ob taedium aliamve
causam gravem interrumpantur. Nam cum dissimilia simul fiunt in unoquoque singulatim nova consideratione opus
est quod secus est cum plura continua successione similiter tractantur. Sraxis autem regula hoc loco appare bit.
exempli causa nolumus aequationem Z- n cequ. 0 multiplicare performulam 13 ad eoqe primum quantitas Z per
formulam 13 est multiplicanda, cumque productum debeat reperiri inter terminos inserie A. designatos
et formula 13 sit in suo gradu absoluta ideo sub omnibus terminis in A qui includunt Z notentur punita
et hispunictis ordine subscribantur arbitrariae in formula 13 extantes 5. P2. 1 3. ets. et facta erit
multiplicatio formula 13pZ. Eadem formula 13 multiplicabitur per - n si in C arbitrariae ejus ordine oibus terminis
ab X X y etC. subscribantur et postea singulis praefigatur-n etsic quidem inventa erit B + C seu aequatio 16.
Eodem plane modo inveniatur aequatio 17 seu d. C. F. G. quoniam enim aequatio 17 fit exduitu formulae 14 in aequavem
X +qX + YX +saequ. 0. et ver Ainc incipiondo per Xt ad inveniendam seriem D: puncta notentur sub
omnibus terminis continentibus nec excedentibus6 (quia maximus terminus formulae Y3 est X1)
quales sunt x6 xtu ete. Inde his punctis ordine subscribantur arbitrariae ipsius formulae 14. et
et habebitur D. Inde multiplicando +X performulam 14 ad inveniendam seriem C notentur pancta
sub omnibus terminis continentibus X nec excedentibus X (quia maximus terminus formulae V3 est X4)
quales sunt X X ty etc. Inde his punctis ordine subscribantur arbitrariae ipsiue formulae 14 et habebitur
series C. Eodem modo habebuntur series F. G. Probationem autem suum secum ferunt
arbitrariae, adeo ut nullus error incidere passit si quio tantum scripta semel ubi scris sit relegat. Nam
exemplia gratia in D. ipsa 1t subscribitur ipsi X jam p reprcesentat t quia 1 repraesentat X (ut 2 re,
l
hac ergo subterjatio
Xt per A multiplicatum dediate X. Cadem modo in eadem
122 repraesentat XY;
serie D. arbitraria + subscribitur ipsi X. jam a significat x significat ergo Xy in X+
2
Xoy
ductam dedisse Xy. similiter in eadem ferie S. arbitraria 13 subscribitur ipsi XiZ jam 13 significat, X7
alculus
signisicat ergo X7 in X4 ductam dedisse XZ terminum scilicet cui subscripta est, unde ut dixi secum fert robationem
suam. Idemque in caeteris deprehendetur. Habitis jam seriebus S C, F. G. eodem modo habebuntur series H. I.K. L. M.
diotu formulae 14 in aqu. 9. nempe X - 4 X ) + AXZ + 272- laequ. 0. Et quidem primum ad habendam seriem H
omnes arbitraria formulae 15 multiplicabuntur per Xt. Paoniam vero superius ad habendam formulam D. omnes ar
bitrarias formulae 14 etiam multiplicaveramus per XI. et arbitrariae formulae 14, non nisi per parentheses diffe,
runt ab arbitrariis formulae 15, ut scilicet parentheses illarum sint C. D parentheses vero harum C.)
hinc etiam ad habendam seriem H. ordine easdem arbitrarias eodemque ordine et loco scribemus quo habentur
inserie . tantum parenthesibus distinguendo ex. g. in seriéS. prlsebus itiagu
habetur (2) in serie H ipsi directe subscribetur (17) eodem modo ipsi (2 in P. subscribetur directae
ipsa (i D) in H et ita in caeteris. Nec dissimili multum ratione invenietur series i. Nimirum formula 15
ducenda est in = 4 X y. itaque primum notabimus puncta in Y subomnibus terminis qui continent x’y quales
sunt 6y. X2y. Xygete inde sub illio punctis ordinescribemus omnes arbitratias forrulae, 15, nempo (1). ((122)
13) etc. denique unicuque praesigemus - 4 duus lineolas numero 4 subducendo quia est veru numesus, ut a numeris loco
quantitatum arbitrariarum a nobis in formulis 13. 14. 15. adhibitis distinguatur. Atque ita absoluta erit
Series I. Eodem modo inveniemus series X. L. M. Atque ita habitis seriebus H. I. K. L. M habebimus aequationem
14 exipsis compositam. Denique feries N sit tantum  caeteris inserendo ipsam aequationem 10 seu
ZX9 2- 4XZy + est +4yZ- m aequ. 0. Nam ad inserendam quanfitatom 2 X yE tantum termino x q
in A reperto in X subscribemus Z eodem modo ad inserendani quantitatem - 4x yq tantum