# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068249:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068249:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 36
# Folio 4v, page id 00068249:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068249&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068249/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

termino Xisque in A reperto in N. subscribemus. 4 et ita porro usque ad -M. quod ipsi signo  in
Areperto subocribemus in X. Atque ita habitis demque seriebus B. C. D. C. XG. H. J. K. L. M. N.
habemus tandem integram aequationem 19 ex aequationibus. 16. 17. 18. 10. compositam, cujus descriptio majore
tempore ac labore mihi constitit quam calculatio. Descripsi tamen utratio calculi modusque idem
in altioribus compendiose et facile praestandi appareret.
Porro etiamsi nulla amplius compendia in hac methado inter multiplicandum ac destruendum in
veniri possent nullique termini possent omitli, astendam nihil ominus laborem calculi non esse magnum, nam
illud egregium est quod esuantitates quaerendae non ducuntur se invicem nec in se ipsas ideo omnis
calculus ex aequationibus destructitiis oriundus non fiet nisi additione ac subtractione arbitrariaru
signis tantum et numeris cagnitis (simplicibus satis) affectarum: quod nec laboriosum nec difficile nec
prolixum est: sane exiguae istae aequationes destructitiae quando ad nulla rectangula nullasque
potestates ascendunt, licet magnae sint numero, turbare non possunt. Cxempli gratia licet in
quinto gradusint ad summum aequationes destructitiae 276 aut si compendium adhibeat
160 plus minus quia tamen sine ullo calculo tantum scribuntur, et postea calculus ex illis
deductus sola additione ac subtractione fit hinc culculum destrucbitrum peragere non est difficiliqu
quam 160 lineolas diligenter scribere, valores scilicet Uterarum quia literae cujustibet valor
solius aspectus aestimatione statim sine calculo scribi potest. Adscribendas aequationes destructitias
ne attentione quidem magna opus est, sed nuda descriptione, si quis sequatur methodum à me
praescriptam ad scribendos autem valores ex iis declurtos non opus ert calculo, opus est tamen
attentione in substituend oihomo itaque attentus ac laborosias nec distractus omnibus rite
praeparatis totum calculum quinti gradus unius credo dici spatio absolvere posset.
Porro quoniam in calculis longe praductis et labi facillimum, et locum erroris deprehende,
re difficillimum est unde repetere omnia et fortasse denuo errare necesse est hinc ut securi simus
rationem probundi calculos hujosmodi algebraicos per extractionem novenarii excogitari, cujus
ape non tantum an erraverimus sed etiam locumer roris deprehendere et ante quam longius pro,
onrecliendo sequentia inficiamus, corrigere possumus: quo artificio si quio careat vix hujus
modi calculos absolvere sine errore spondebit: certe perpetuo auxius erit et calculum
plus semel repetere,
cogetur cum nobis ille sit facilis, et securus.
Nota
sunt
 Tabula 12 aliquid mutandum est, Explicandaes icet literae X. y. Z. per suos fvalores
ac substituendae sunt formae. Ratio est, quia per literas enim destructio terminorum
omnium Tabulae 12. Non procedit, quod patet si destructiones inchoemus a simpli-
cissimis. Nam per terminum XY sit 12) aequ. 0. ideo per Xy fiet etiam (13) aequ. 0
ideo per X, etium () (13) aequ. 0. et per Xy etiam erit (12) aequ. 0. Porro per y
fit (2) aequ. 0. adeoque per XyZ fit 12 aequ. 0. Hinc per Xy fit (2) aequ. 0 Unde per y fit
2 aequ. 0. Ac denique e hinc per yZ fit 23 aequ. 0. Quod est ub Unde inde
vero sequeretur etiam per yz fore +4 aequ.0. cum tamen 4 non sit quantitas urbitra–
eria sed numerus verus, seu quaternarius quem nihilo aequari absurdum est. Nec vero
huic rei remedium afferri potest, scbendo pro yZ scribendo, nyz. vel ny. quoniam
omnes terminus yZ. et y. etiam Jam sublatus est. Cumque haec aequationum
datarum omnes problematis conditiones secundum has tres literas X y. Z includentium
nempe 19. 10. 11. multiplicatio per formulas generalissima, et dende compositia
omnia contineat, quae in potestate sunt patet has literas tolli, seu l. m. n. ante
ipsas inveniti non posse. Ideoque usum earum ad radices aequationum generales
sam
inveniendas esse nullum N si quis aequationem 10 ante compositionem etiam
altigum extollere seu per formulam aliquam multiplicare mavelit ita enim
et caeterae aaquationes per aplios formulas altiores multiplicandae sunt, ut eodem
attollantur. Et experiundum erit an tunc succedant destructiones, de quo valde dubito.
Imo postea inveni demonstrationem separatim explicatam, quod hoc quidem modo
erultatio non prosit