# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068252:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068252:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 2
# Folio 3r, page id 00068252:0005
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068252&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068252/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 200 lines, status machine
# Lines: 200 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vsprob pH
osdius eya quo
desde someorgaf qu
tosges ypgu 3)3 85
mntoy5
es uul
pem
emobub
phuernoleub 
phemoeue et
shemoene .
diotur supptum
parno
nu ngr. G
M Co WBMIBE
nge
WGgpB 3
Nogmgpo L 3V A1
Merqp Sisoset
Gn 2NC
grliguern Por
Qrec gonon eroesion 11637
mxngugns
ansmnotn 
dioagsiong
psromatue.
srubge adssis
Xst tupy p hloB. B momutoa smelus
spogion
Heo
Eomot
vole
ophd u
MEMdo
ouhao, 6
vpsarue Mopr e 
W
doneffluvli vonobieoei doguyp
oleO
 ad
sraemonn pl. Mribur
virg atd  ormumar noyu
dstt oysaev B. p e5
vure
 gerouup 3pus
rogoe gnover
o op avu doScergius, men
ot9 1 odo 1037  Ee d 
vrgoloz
Grozes
elneu nogurrte
oßst sogvoos Warig cu ynon quisse
2nprpouvo
o
sar
shnemotinee dobnum ap oar   Mm
Poemum
Aatos ubpones eotrop sore
ada
Hsungo.
16191 B Con QoGarn)
agga
msum
vico setz
son in
Tri Gronste mped cagruez
e nege u neo hanet neo
 que iisi oigie
15 Martii 1679
De progressione dyadica. Pars 1I
scheda praecedente
operationum
Absolvimus Algorilhmum, seu quatuor quas vocant ddicaSpecies in dyadica
progressione exhibitas:
Inde perreximus ad Poteslates puras  eamim
latera; et incepimus a simplicissimo omnium quadrato. Ubi schema tale dedimus.
Et jam relationem inter characteres lateris et
potestatis investigemus incipiemus quidem
abultimis characteribus ad determimandos
characteres potestatis excharacteribus
1 + a +2ab + b
a + b + C + d + C +, f
a+ b +c + d + C + f
+2aft 2bf rustrds 2es f.
unde ob dua
trae +obetcetudet e sis
nem transferendo
quad +lat ud + d in sequentem columna
+rac + 2bc + c
quae binarium excedum
et pro characterum uesta
lateris; seu ad genesin. Sed contrarim uccu
faciemus, et a primis characteribus confe,
rendis incipiemqus ad determinandae caracteque ab ac ad ac et bs f d5 es 0 f
lateris ex characteribus potestatis seu adanalysius.
bc bd Be ee de
Ante omnia H illud certum est:  Curcte C
ultimum characterem lateris et quadrati sui aidere. p N P, Z
coicidere esse eundem.
ke
Penultimum characte quadrati semper est 0.
si ls lateris character est O, antepenultimus
quadrati est o. Nam si e est o etiam et +e ist0.
si ultimus laters character est T. tunc antepenul
timusiquadrati erit 0. Nam si f est I. tun
tunc e vel euit D vel 1. si f existente Y
e est 0. tunc character de quo agitur est 0 per
praecedentem. Si f existente 1. ipse e est etiam Y
tunc ef + C. est 2. ergo character est o. nempe
ipso unitate ob 2 translata in columnam
sinisteriorem.
si ultimus lateris character est D. et penultimus 1.
siefexistente
(qui casus solus superest) erit quadrati character
ante penultimus 1. nam si f est o et e est 1
erit ef + e aequ 1.
si ultimus lateris character est 0. tunc etiam
penante penuetimus quadrati est 0. Nam si f
est 0. nunc df destinitur in nostro charactere
nec quir hac columna menante penultima,
nec quicquam accipitur a praecedente, quae
febistente 0. tantum habet e. seu 1 vel 0.
si d’et f sunt 1. et P est 0. tanc penaente,
penultimus quadrati est, 1.
columna penat tenultimu tum demum aliquid
+. transmittit in sequentem cum d. P. f. sunt 1.
et func ipsa fit 0.
similiter columna antepenantep enultima
nisi hoc tum demum transmittit aliquid in sequentem
cum ipsa est o. Nam cum trans mittit aliquid
ibus vel unso
cum f. c. e in seqpientem ad summum non cons
quatuor vel duobus terminis Nunquam ex
tribus vel unquod sic ostendo: a praecedente
existit ultimus columna non accipit nisi unitatem ponatur
quadrati et pam non accipere , tunc in columna hac erit o.
penultimus, nam si non accipit, tunc per praecedente, vel d vel
restabit solum cf. Quod
penaulessum non excedet 1. si e restubit Cf+d. id est 2
et antepenul e, vel f est 0. si D
1 vel 2.
munquam
x procedente, faci e
X V W. X
Analysis:
seu inquisitio lateris ex
dato quadrato
pono a primum characterem lateris
ab ipso incipiemus sed a. b. Eandem
ob causam piono primum haracterem
potestatis esse 1. nam non potest esse
major, neque minor alias foret 0.
b.  fiere 1. et a est 1. fit ba
Hinc dia
ab +a debent facee
ergo omnis qudicis quatraticae secundus temi
n charecter est 0.
Si nec potestatis secundus chimacter sit o
tum lateris tertius character est 0
num si ac est 0. cum a sit 1. necessam
C’est O.
si potestatis primus et secundus character
F aequ X.
Fiat primum punctatio communi more
timus sunt o ergo fit quod superest et transuittitur1. in sequentem
s
RS A
non esse O. sed l. alioqui non
et restat 0. denique si f est 0. restat de + d id est
ve
12. si acipit unienta
tunc si ab est K necessario b. est 0.
si adest H sed cuncta calculo expri-
manus, analytice
fap. _ WVX. a. aequ 1.
b aequ. K + L - 2. id est si K absit
tunc b est 0. si L absit tunc b est 1. si
KL absit tunc b est 10, id est b est 0.
nam 1. pertinet ad a. itaque
sed jam video tales calculos esse inutiles
quia nesciimus semper quid acceperit columu
a dexteriore.
tunt D. C. F. ergo colummehaec
f. nisi C existat 0 tugo facit 3.
vero incipimus
ii posterio a dextris comparandof
et et X, turc non servit calculus
noster nisi illis casibus, ubi quaeritue
an exacte sit quadrabus, num qui
is de quo agitur numeru quanqua
hac methodo comparando cum
exacte quadrato, videamur posse
consequi quod quaeritur, quam
minimum auferendo, ut frat
datus numerus patiens legum
Et haecquide analysis certa
est genesi respondens
omntibus potestatibus puris et affectis universalis
unco casu
et c est o.