# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068252:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068252:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 2
# Folio 3v, page id 00068252:0006
# Scan: The same scan is also registered as fol. 4r; its text is given once, here.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068252&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068252/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 145 lines, status machine
# Lines: 145 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sed Video hoc fieri ninis dfficile. Ideoe si rem generaliter
ictoe insitentem. Numero tamen quovis in specce oblato
sed omissis tantis per hpotestatibus veniamus explicetrrus prius
0000+ aequ. 010000 enc.
L aequ. L 1000604 1600 +00101010
E aequ.  aequ 16 1 3004000 110011001100 etc r0b00000
r+
6t
= aequ  aequ x4 p0000000000+00010101010 etc.
 aequ  aequ.
ANIAXI
ds
1000 aequ. 100000000)
1000
0000
quae dati
series enfinita Numeri iffenitus periodis in anfinitum Multiplicatus
vicissim ex dato nuer expressione periodicie habeatur summa. Seu
numerus, un paulo ante ex dato numero expressione periodicam djadicam
comparatione  ducendam ostendinga diximus.
Iabita expressie periodo ex dato numero habebitur etiam
97
contrnatio modus exprimendi certa regula seriem characterum
t in aliis problimatis magnitudinem circuli exprimentium seu 1- = + L - + et(.
ed illa posissima inquisitio est, et totius analyseos caput,
utrum q quaelibet quantitas sit analylica.
sumatur quaecunque peries characterum, regulam habens, secundum
scilice
quam continuatur quaeritur si hujus seriei sumantu
Mumero finine
potentiae scribuntur ordine potentiae quotcuique, singulaeu
ductae intelli gantur in numeros infum finitos, (X. est
etiam potentia, nempe 1. cujus exponens est 1) eaque producta
01oo 5066560000000000ibycunque signis invicem addantur quaeritur an semper
 aequ L aequ. 1p000007001000000 erc
100  1∞∞0
110
11I
Laequ.
8
1
hoc modo haberi et generaliter determinari possit utiam data
latere; si quidem id possibile est: Tentemus
quantitates fractas per dia minutias dyadicas.
10
110
it
1
periodis in infinitum recuirentibus expressus sit summa. Ita ut
infinita perrodoca in finctam motetur multiplicet
aequandae sunt tandem duae series ab utroque
ien liteis persequi velimus. Itaque priori viae analyticae supra
rem consequi non difficile est.
Laq aequ
V
6
0001000000
fieri possit, ut omnia simul se destruant. An vero fingi
possit series quae nullo modo possit dessini  per has
methodos.
Et jam vibeo hujusmodi series analylice
non exprimendas fingi posse. Pone enim s serem
aliquam, ita fieri:
sumatur numem aliquis constituens
primem seriei periodum, secunda periodus sit aliqua potentia
01or1010100 radixque purus vel affecta prioris, tertia periodus rursus alia
Oioiioirovaltior, et ita porro in infinitam novis perpetuo arbitrariis
assumtis literis patet literas. Non videtur semper
coriminoioo possibile esse pollea tates assumere exaltationes et invo
in seriebus infinitis incipiendatutiones affectas finitas, quibus tota illa moles destruatur
multi plicatio a prima
1100ooiiooea
0
quantam literas pauciaes finitaes, quas arbitiarices quae
nam
slumi possunt impossibile est satisfacere infinitis
illis semper aliteo variantibus siteris quae ulcunque
a se trivicem diversae assumi possunt. Demonstat
1est ergo dari quantitates transcendentes seu quae aequatione
infinitum idem est quod e perti gradus exprimi non possunt. Sed an talis sit area circuli
a
pitilledc ein
1001 aequ 1666000007 10001I1000111000111000 etC.)  V Hoc et in propossia neciatim exaninandum. Umo jam video ne hoc quide
quopperari
Y6d
60000
 aequ L
Ut autem generaliles N
decadica verum.
frnctionem dyadice expressam. sumatur series generales periodicae,
Hinc patet nu
nunc  a minoribus periodis ascendendo ad majores, et inestigetur o
ejusmodi series mulliplicetur per numerum finitur quantum satis
peneralem, et determinetur quibus modis fieri possit, ut numerus
in producto omnia destruantur, seu fraut 0, exceptis pames
= 100- 1
terminis primp. Forte licebit melius sic, agere. sume seriem
infinitam generalem nulla mentione periodorum, hanc multiplica per
numerum finitum; productum destruere renta explicatione assumtorum
in producto omnia destinenda sunt praeter primu de linitalem
Et ita haberi potest modus exhibendi fractione simplicem, seu cujus
numerator est unitas. Derivatae, quam num numerator est numerus horum
er illum nurierum multiplicatione habentur. Quanqua est
demonstratua esse quod dantur quantitases non-analyti
nam ti si quantitas est determinata, non utique istae e
lterae assumendae ad pot novagnam peri potestates affectas
pro sequentibu periodis possunt esse arbitrariae, sed ex determinatis
etiam findeis cinditionibus oriunturr
Necesse est dari periodum aliquam postquam
nulla sit nova litera vel quantitas assumta et cum haes
peri sed quoniam fieri potest, ut in sequenti periodo in
valde magnam serem excendatitur et in certra adhuc in
majore in infinitum. Dubito an) finitae exaltationes his
destrnendis sufficere possint
Esse tamen videtur et alia methodus extrahe. investigandi radicem per
extractionem generalem. Sit ergo
quantitas
Omniis aequno analytica ad quantitatem
revocari notest lujus folut
aequ. l+ my +ny etc.
distinctione inter + et -. merae enim sunt
affirmativae etsi forsam aliqua desint
a+ by+cy etc
ita nulla opus
inveniatur seriei periodus et exprimatur certo
characteris genere ut in locis curvorium, ita
itatu
formula
ubi faret prodit
aequatio scimus
aliquam esse
quationem
quam hocmodo
inveniemus.
facile investigani potent quae et periodius quadrati
01211010100
01011010100
11010100
0
aebi, et quid prodeati si qu
101)
sola
61100110011
a +b+l +d + C + f + g + n
lccttini