# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068253:0002 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068253:0002?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 3 (shelfmark LH35, 3 B 3) # Folio 1v, page id 00068253:0002 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068253&page=2 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068253/jpgs/default/00000002.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine # Lines: 96 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. des troisiemes coronne cement est tousjours un o, les varietés ne peuvent estre que 0001, 0019, 0106; 0011, 0101, 0110, e1 par consequent ce six ile oa sortes de periodes doivent tous jours revenir agec un certan onrel dans les multiples avec un certain ordreF On pourroit tout trouver sans Induction par le raisonnement pur. Mais adzoutant l’induction la recterchore uus aisee et p lles perodes des multrales po ntulsrimeses uttiples je passe aux puissances; oa il est surtont Ymarquable, que les puissances ont des perjodes tout aussi simples que les multiples, quoyque leur pature soit incomparablement plus composée. Car les quarres ont leur periores de lap premiore Colonne o1, la seconde n’a que des 0, la 3me done passe pour la 2de et a pour periode 0010; la 4me a 00010100. Etc. Et dans les Cubes (Tab. 7.) Cubes la periode de la 1 colonne est o1, de la seconte 0001, de la 3 me 0000010) Etc. de sorte que si les periodes de puissances estoient determinées les plus les tables des plus hautes puissances se pourroient écrire presque sans calcul il s il s’ensoit que les nombnes trangulaire pyramidaux, et toute Y une infinité d’autres series qui se forment par l’addition on soubstraction des puissances, autont encor les mêmes periodes. Mêmes qui plus est las progressions Geometriques, qui sont encor plus d d’une nature plus composée que les puissances, puisque une telle progression contient toutes les paissance sujetes a si les loix des series ou progressions dle de toute sorte dans est les proge la Prognession Binarie esto dyadique dyadique ou Binaire estoient estore determinées on passeroit à les determine dans la Triadique, qui n’au duroit que 3 caracteres o01,2. Et puis à la Tetradique et. et trouvant par ce moyen la series des lox foinal ce moyer des loixidans nostre progression ordinaire ou decadique pour toute sorte de series, dant sans cela personne ce seroit jamais avisé d dans la disposition des caracteres mêmes, dont sans ce ne Mais en sans aller si loin et demeurant dans la progression dyadique j’y trouve nodes usages personne ceseroit avisés utilités extracrni suiaan pour lesoutre des problemes humeriques qui sans cela sont tres difficiles, et si et même pour des usages de Germela plus subtime Geometine, auxquels on ne s’attendroit pas difficiles mais encor pour ses na pour la des considerations de la plus suba ifficiles, Mais j’ytroucee même des usages pour la plus sublime Geometrre aux quels on nes’attentroit pas. Teu M. Hardys m’a conté que luy et et un autre avoil travaille aux hogarithmes e suivant la progression Geometri que double, au lieu de la decuple, et qu’ils y avoient trouvé des utilités considerables. Ils en auroient trouve bion d’Qvantage, s’ils avoieut enco employé l’Exposi on avoit connu alors ao l’expression dyadique lettres a,b est ou Lou d’ou l erc qu’il suffit de designer par o1 periode de qu’a signitie la premiere colonne des nombres nat dans la re des nombres naturet de Et b de même signifiera la seconte place, ou la Mralteme à doit, ou la penultieme note, c’est à dire e ou 0 ou l’ou l 0 ou d on ou l etc on un mot eoy periode de la seconde iotonne; et csera designera 00001lIl, et d, 0000000011111III, et ainsi de soite Ainsi multiplicant yse deba par, 11 (c’est à dire par 3) pour avoi un ternaire quel conque, it le produit sera 0011, donc la periode 0110 sera la es mar reservant une unite periode de la seconde colonue des ternai paur chaque quatrieme place de la colot oci selin par ce que 1+ qul Hinsi 00001111 reservel 0001000 j’adjouteray des clef ou raisonnement pour ceux une cle du rai sonnement In periode de la 3me colonne est pour celuy ceux qui voudroient pouser cette emiere place a droit c’est à dire la derniere notes, qui or ra Apres avoir donné une clef du raisonnement des essais d’induction, ce qui monstre que das les nombres en sorle 9f ed cb a. gu ed cba locolongert 0011001 ono Il yaura de même un certain nombre de periodes qui revien diont avec ordre dans toutes les ames colonnes des multiples; et ainsi de soite. Et il eu sera de même pour les colonnes des pussances it an perista Nondinsatuels que la seconde Table expose à l’oeil susqua suix ante quatre Aperiode de la seconde reuiere colonne des ternaires (Tab. 3) la même que clledan les nombres natures