# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 3r, page id 00068255:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sint duae parabolas AY et BY, quarum vertices A et B in eodem
Axe communi latera recta intervallum AB, sit etemiatera recta prioris quidem sit
Parabolae a; posterioris vero b.  per Tanu per verticem B transeat
normaliset ad axem, quam tamvens prioris patabolae tangens YDY secet in D,
exem vero in T. ipsas BT et BB vocemus t illam, hanc R. Cum ex datis
determinatae sint respondentes BD, quaeramus aequationem quae relationem
expaimat inter t et D. ita formabimus formare poterimus problema
conversae tangentium, ex datis positione linea AY (quam incognitam supponere
licet, tangentibus invenire lineam. Possumus autem calculum instituere
generaliter, ut linea BV, sit quaecunque, et quaeratur linea AY. Et dato puncto
F in recta AB, si opus producta, et inde ordinatim dato puncto V in curva B
quaeratur curva cujus semper tangens sit TV.
Sumamus AY cgnitam quamcunque et BV quamcunque, et ipsius A reducamus
lineam
langentes, ut Y, V, T, ut YVA tangentem ex Y, quae occurrat curvae _BV in V
Recta
et cumae et axi in T. poterit determinari punctum V, ex puncto T.
14 est locus cujus puncta que aand adbo, sltade
Is locus secat alium locum, BV cujus etiam datur aequati
pro arbitrio assumtus, nem pe ratio B ad BB, pa ad 
itaque habemus duas aequationes pro duabus incognitis DZ et ZV. Rursus
nempe dat angulus.
Rursus eadem idem locus  rectam occurrit urjus eadem recta est locus od
icem referemut
etiam loco AY, hinc pro ipsis TX, et XY habemus tres incognitas aequationes
unam ex natura rectae (Y alteram ex natura curvae AV, tertiam ex eo quod YT est
tangens ipsius AY. ita habebitur relatio inter BT et BB, ita ut non sit
pous mentione curvae BV. Si tamen assumamus curvam aBV; adeoque relationem
lin ter BZ et ZV, et preteraa modum determinandi punctum ex ex puncto V a
puncto T, vel viceversa res retucta utermur equa BV. poterimus si places rela-
tionem invenire BT e V, vel aliam similem
sed redeamus ad exemplum Parabolarum: TX. XV = +: D. Sed X-
Exu Ob locum ad rectam TNX: X Y = +: B. jam TX = +B + BA + + + c + AX et ex na
tura parabolae ergo t+C + AX, : XY = L: D. Rursus ex natura parabolae AY est Za. AX = XYXY.
sit AX = ∞ qu F XY qu: 2a ergo fit + + (XY qu : 24) + C,: XY = t: D. Tandem ex natura
tangentium parabolae FX = 2 AX id est AT = AX fiet AB+ C+ + = AX
e
seu c + F = (XYqu: 24). Ergo + + c+t + C, : XY = t. D. seu fiet
XY = 2C +24, 0: + = Y C2a, c+ 1) seu 4(c + +) 8B: H = 2a eu 2 (C+ H) BD-a H
taque problema tale, erit invenire sit c = o fiet 2DD - al. itoque si B et A
oincidant, et compleantur rectangula BBT8 eris  erit A8 parabola cujus vertex A
aris AB, ad in pposita tendens, et latus redum parabolae AC, dimidium lateris recti parabola Ay
problema autem tale erit aertice A, axe A,(1
chribatur parlalad sumitaque in ea puncto cujus ad absessam d AT ducta ordinata sit I8 compleatur
sed gurabola BV hic opus non est
rectangulum A)SB, jungaturque ID, quaeritur curva quam quaevis recta  ut 7D tangat
dico esse parabolam ad cundemaxem et verticem alteri priori doversam cujus latus rectum
sit duplum lateris eecti uiiris pes ergo semper huc redit data curia 
in ventua
seu Da yD de Bbat = ut
 hoc est ut dB: dt Xyd. 88, 11
sit ergo  t2 20D: a, et ipsae TO concuorando forment curvam YY) quaeritur
curvam
ejus nat constructio sit AX, X. A XY sit y erit  A F et AT, A, et AD, D, fiet
t+X, :y2 t: B A  et t+X, .yL 2B: a. Ex piore ac unde _). y- rt: Ex priore
sit dt g = ex posteriore sit dt : y - 2 AD: a. Ex pria dbryus = dt. tdB: D = D dt tdb,: Ha :2)
eu sed sapra seu dba dd = 2yda, sed sipra adt 2 4DdB seu dt: dB = 4B: a. et fit ~ y = 2b. 
1= 122 Ergo f= yy32a quilus silstantis id aequ  aq. ed fit 3yq rax: y = yy : ga 
sit
fit
54)
lignata per
d ut  esse
++Xx = 2t seu X = t. Ergo ex prima aequatione de
Ae Nota aegaal
X Z +. B unde fit at: y = B dt - FaB,: dB. Hisudi tjungantur du D
S inter + et B, sine aliis variantibus, altera hujus differentialem habemus tres aqqu. quatuar
 ae ope t gie tun toti posiuet es uentates t. B et 1t. b ut de per tit alitie pitus e l7
dengraless iust  s srugaes