# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 3v, page id 00068255:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

omnis affectio est
haber potsm
sanapstit ab ut
sed idem problema tractemus ut differentiale
P.X =t t: D dy:dx
TX: XY ty. d. jam
++ X,:9 t. d ab at = 200, ergo fit
2BD K ax, :y - 2dD: D seu 2BB + ax = 29d seu t: B = dy dx: dy
et
+ + X, : y = dx: dy. fit C = y (dX : dus - X = B elx: dy Ergo B = g  y - itg X yidx
Atque hoc quidem prerale est, pro quolibet tali problemate, cum curva quaeriur
intersectione rectarum sunt accedat relatio inter t et D, quam dat problema
velut hoc loco at = 2bB et tiet  ay dx: ty 2- ax = 2yy + 2Xx dydu: dx dyx  AXy dy. dx
sed talem aequationem selver differentialem solvere non facile foret. Itaque si da oblata
aequatione disperentiali primi gradus faciendo pro exidus substituendo t: B, et pro X substi-
trondo yt: B -t vt pro evanescat etiam y poterit aequatio differentialis proposita
reduci ad concursum rectarum, seu ad rectas tangentes positione datas. Idem est si pro
dx: du substituendo t: d, et no y substituendo B + XB: F, evanescit etiam X.
Sed in eo est difficultas, quod aequa Tangentibus positione datis determinata
est curva, sed ex calculo differentiali non est determinata. Sumamus exempt
dam curva differentialiter data, videtur posse duci per quodvis punctum datum. Sumamus
exemplum simplicius: at tD = aa liet yy dx: dy -xy - xy + xx dy: dx = a a
Seu y scx idu) = X rsdy: cx) = a sit fdg edx er fiet g: Y YX =aa seu gr
seu yrro rac Talis ergo aequatio differentialis solvi potest nam fit etiam
+dB + BdF= 0 jam (supra E+ X ,iu = 2. d, et dB: dt yd - eb,: yt
generaliter
Ex 2 et 4 fint yb- BDc, : yt = = D: t seu y - d = -y seu 2y =B. Ergoper 1
fit F = aa: 29. Quos valores B et t, substituendo in aeq. 3 fit aa + 29X: ryy = aa : 4yy
seu 2aa F2yx = da seu aa + 2yX = 0. Quimodo hoc interprelari oporteat videndum.
un sempe ut Y  Laa: x sumatur ab altera parte axis no Bron aute est Hypebola aequisalta
imo potius quia iplius s deter minatur est situs, stro sumenda non addecta ipsi +, sed detrahenda
Y hyperbola, patet esse AD duplam ipsius XY, et A) duplam ipsius AX
via hot du est determinattim noc at
ergo si AR. XY = bb erit AT. AB = (ZAX. 2XY =) 4 bb = aa. sit bb -  aa: 4
et fit _ yx = aa: a cum tamen prodierit yx = -o: 2. taque errer est in calculo credo
ex signis. sil ergo X) = lb, fint EB = 4bb et EdR+ BHt = 0 rurgus
f- X1 :9 = t: D et dr: y = t +B = d B 1 - t dB, : ED seu DD dt = y B at - yt dB
seu dB: dt = 1B - dd: yt jam db i = = B: b, fiet y - B = y sen A = 2y
ergo f2y= 4 bb seu + = 2bb ey valores D et + inventi substituantur in aequ C sis
2bo = 3X,: gy = 2bb: 2yy  B y Ergo 2bb - ex = bb seu bb = yx, ut opgrtet
aeterum hoc loco + - X : y = dx .bus et b: D = dx: diu B Ex prisre fit
= ydx. dys +X = B sx: du seu. B = y + Xdy: dx. Quod rationi consentaneum
ut quando X, cadit in X eadit inter A et F et Y inter A et B, eodem modo se habeant quoad signa
et valr D fiat ex valore B permutando X et y, et fiet gyax: dus + XX dyidx + 2Xy = 4 bb
ly:do vecetur Y siet gy + XX et + 2Nx: a xbb et odinando secundum seu fiet
(a x: dy) + X ildyi ) = 2b sit dy: dx = r fit gy + rrXX + 2Yxy = 4 rbb. et ordinando
ir + 2((9.X) - 2bb: XV))r - yy: XX, adeoque fief
+ 2 (13: X) = (obb. XX)) Y _ (y5 X X = 4 bb yx + 4V 4 b2 : X2) = (3yXX - abbyX +4 (Z gyxi : X2
et fiet du N Y seu dy.dx Q b Cabb - 4yX) + 2b6 - yX, : XX ubi ubi ut calculum com
probemus fiat ex = bb, fit dy. dx - b bbta e bb: Xx = ser (2+ 12) bbixX = btD yiX, ut porte
secundum Y, sit
Sed quia aequatio dyido = D selvi construi potest appropinquando, per q punctum quodvis
datum hinc sequitur problema  ad differentiales reductum fieri generalius justo; e cum
concipiendo per Tangentes positione datas, sit en non nisi unica satisfrcciat curva. Interim
opus esset   modum haberi etiam caeteras inveniendicurvas aequationi differentiali satis facientes
Nondum consideravimus casum ubi ipsa aequatio inter E et B, est transcendens, sed
tractabilis, quae sunt eet exponentiales, vel differentialis. differentiales primi gradus generaliter suplices adhibes
eam in qua abest alterntia
ex data una
unam in qua est abest altermlita eo ordinatatum alteram in qua ad est constari. sumpi Dd  sed ex hac non possum
ta
et d+: dd = pt : yB- BB conjungenda est
vet aut sallem adest cumona omunis etque affectia est ab una parta vig.
e onjujest cum getreralis
O
10 est yD = ay -  fint y1
1e
terta
tertiam si
corro consun
 f
olio lict differentiare
1d. sed sa
adB et fiecet y = a. quod mirum, nec videtur lccluq
uude video faciendim ydB + Ddq
p. quoto non serculialam quae fieri pt c
odu an  liceat ad huc cemel
a
t - a. B
b. ta = dB. BB, quaec
tutar acdendim paid= l ntarabeps 4, ap. ut poli si t + a et H. 
a atatu ito aium tatim osde sua inenitum sesil
nn
vetoli