# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0074
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0074?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 37v, page id 00068255:0074
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 30r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=74
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Hinc ab initio rem inchoando, ubi prima v est a,  () est b et () est C, etctapro
et l, min, et sunt 0
bo est A et (1) (∞) est A et (113DB AB etc
rtr est () et (n) ( 1 est A) et (m) (1) (1) s B) etc
neta est ( es CnsenNes  et n  u)C l9 (3) es () etc
Patet ut columma prima aers ex ipsis a, bic,
formalur
ita columnam secundam tertiam, quartam, quintam et. formariex ipsis A, B, C, d, etc
tertiam, quartam, quintam, sextum, etc
(2), (6), (9, ) etc
utcunque producta seu l, sit = 1a - 2 ab + 4 abc - d abed + 16 abede - 3. abedes +  etc
itaque cum prima columna Bul
Erit secunda seu m = 1 A - 2 AB+ 4 ABC - 8 ABCd + 16ABCdE - etc
et tertia
n . =  (A) - 2( A 5) 1 (9()- 9() C ) etc
= 11B. 2 (B) 14 (2 11I()- eti
ed Sed cum A si vel B vel C, sit lo, et rima
C = a - 2ab. + 4abe, d
fiet A = ab B = a - 2ab, c
() = A,B (B) = A - 2AB, C (C) = A - 2ABFGABC, D
Et prina v sit 
hitoriuc terta
D = a - rab+ gabe - B bd, e.
D) = A- ABI ABC- 8ABCd, C.
(AD = ( B) (B) - () - 2 (1 B) (C) (C). (2) -ud 13), Xa13CID)
Et ita porro. Atqus ita tandem columnae cujusque constructionem segularem
b, c, d, etc. sed per gradus seu mediate, idu
et speciali natura exempli fiacilius deterplina
 exempus quod si vero desidera remus immediate exprimere per a, b, c, etc. ut l, ita et m, et n, et
p ex modirat
non intervenientibus ullis A, B, vel etc, vel (A), (B) etc; aut ita porro. equidem nonnulla
conseeuti surficite ad pueos ad
adhuc opera opus foret, ut ad leges progressionum in  ipsis, m, n, p, etc. perveniatur
Nam ut habeatur AB, vel AC, vel BC, etc. patit formas quas voco duci invicem. Nempe
Formas appello formulas in quibus ingredientes literae se habent eodem modo, et quae sunt servant leges
humogeneorum, et quo omnia membra sunt ejusdem gradus, seu ubi servatur simul lexhomogencitatis
et p et justitiae, unde etiam necesse est non misceri additionem et subtractionem in componenda forma,
alioqui non observaretur ex justitiae. porro ex formis simplicissimae sint eae in quibus quodlibet
membrum serval legem justitiae, et tales formae sunt quod vulgo dicimus combinationes. Sic aab + abb est
quidem forma At non est combinatio, sed abtac + bc est combinatio, et quidem continet biniones
omnes trium literarum. Hoc loco igitur patet simplices formas seu combinationes esse in se
invicem ducendas, uniones sunt a id est arbrc, er Binsiones sunt ab, et Terniones abc, quatrniones abed
ita porro. Et patet ipsurmi combis con ii AB, sieni combinationum biniones, in ABCfieri
earum terni seu in AB, vel ()(), et  vel. BC, vel cd, etc. fieri combinationum biniones
, nempesprater a, a,  et ab, ab, et abc, abc, etc) prodire a, ab et a, abc,
eet a, abcd, et Et ab, abc, et ab; abcd, et ab, abide, etc. Et ita porro. Et ita
Et ob ABC, vel ABd, vel ACd, vel Bcd, pro tri qu ex propositis a, ab, abc, abed etc
trea quae tua quaelibet ex his conjunguntur, etiam  idem secum ipso. Et ita omnes
combinationum combinationes, cum ipsarum potentiis, sunt calculo investigandae, sic
a ab = aeb + 3abc ubo prodit non tantum combinatio sed et forma. Verum apud in
praesenti casu, ubi aa = a prodit semper combinatio.
In ipsis itaque ut inveniamus
in secundum columnam, oportet institui combinationes formarum combinationum,
seu combinationes, secundas. Sed pro invenienda columna n, nempe tertia
instituentur combinationes secundarum combinationum seu conibinationes tertiae. Et il
 Equidem aliunde scio hunc calculum combinationum magni,
in Algebra usus esse, pro tutlendis radicibus praesertim proradicibus aequationum nveniendis
et ita porto.
hoc in ut vero Et licet hoc loco res simplicior videatur, quia non nisi combinationes prodeunt,
cessantibus aliis formis ob  a = aa = a = a etc. tamen ut lex facilis depretrendatur
calculus primum ordinarius instituemdus est, et deinde ad dyadicas quantitates applicandus. 
Porro in exemplis saepe sufft ad has explicationes veniri necesse non est, adeo ut interdum etiam generalissim
expressio sufficiat. Ex.gr si al C,d et, quodlibet v, nempe au a, et b, et a, et C, et d, etc sit 1.
pau em I Hnm
abeuntetimu totom
fiet viil
illamp elum
Hinc sequitur unitatum summas, seu numeros naturales continue
scribendo in prima columna notas esse 0101, 8,1, etc.
90, 1, 0,0, 11, et
0,90, 8 (, li l, G e. 9, , lo h , l, et
Nam quia (l9 = 1 -l, erit (1) opposita ipsius l; id est si l sit 1,   () erit 0; et si l sit 0, tunc (1) erit 1
(1) ( (1)
ete l1
Si lsit 0 fit m =m, sin lsit 1 fit (m) = 1 - tor seu si l sit 0 aequantur M et (m); sin l sit 1, opponuntur n et sin) unde
cuconsequens est pust binas in similes, esse binas prioribus oppositas, seu alternari D, 0, et 1, 1 in columna 2da
asi aliqua ex ipsis l et m, sit 0, fit (1) = n, quodsi ambae sinb 1, fit (n) = 1= n, sed quarto demum loco tam l, quam n sunt 1
taque post quatuor similaes semper fit mutatio, et quide non in eoppositas, seu lermabunt 0,000, et 1, 1, c, 1, in columina 3tic
Si aliqua ex ipsis L, m n sit 6 fit (p) = p; sin omnes sint 1, fi (P) = 1- p. sed act itaque quodcum octavo demum loco con-
tingat ideo pust eoto ia  aliae summationibus notatum .
Facilior se offert
dal abvende
niendi conficientes ipsa
alur
umentm (videat
uqipa versu