# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0117
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0117?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 59r, page id 00068255:0117
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 60v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=117
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pt circulat
seu DI vel 10
si sit periodus e1, 01, etc. duo quaevis proxima erunt a, et 1 = a, sunt enim 01 vel 10
si sit periodus 0011, orl, 0110 vel 1100 vel 1001, erant a, b 1- a, 1ab, et vel b
circulatio
b- a = 0 ret b - 1+ a = 0 fit bb - a b + a =0 seu bb - b = aa-
a
la
seu b = + L + Vlaa - a + ) seu, b = = + (a - =) sun 2b+ 2a = 1 41 su a + b = 1  1 +1, 12
b = a, vel b= 1 - a
Si sit jiodus 0evo L 000d 1III el 040 vel 84 o21 402 vel 01 403 vel 140t ort 12t 1vel 16 31
da circulati
ut 102,3 vel B  ut initro fit  a - a)    a () a a a (n) 1= a (4) a (1 - n)
Eodem modo si periodus 0818 erit circulatio afa) ( ) a (n) iu a (8) a (8 - n). Et generalitur
si periodus oe 1C tul circulatro a() ( a (C) a (e- n)
pro produdis continuorum naturalium, qui sunt mussipli summarum seu triangularum
yramidatium et opus esset haec determinare generaliter
(et 1no
in pericto ot, producti notarum primae et sclundae sunt 0, secundae et tertiae sunt 0, empe ointat
in periodo D0I seu circulatione a(1) 1- a (4) a (2- n) ubi manon est major 2, product
sunt 0,0, 1, vel  010 vel 1,0,0, vel 00,0 0, 0, 1, 0 out 0, 1, 0,0, vel 1, 0, 0, 0 vut 9, 0, B, 1
itaque habita prima sede ipsius 1 quae est loco penultimo, caeterae sedes, procedunt antrorsum
in perodo 0414. An duci poterat ex formula a (n) i a (2) a (2 - n). Nempe productae
prrpimarum binarum notarum sunt a a (n- 1) 0(1) (D 1- a (1) 0() a(1) sed sed
tendraluis si circulatio sit a(N) i= a (C) a (P- n) fient producta binoum propimorum aEn. 1) et)  a (e. )o
a (n. 1) o() 1 a (C- 1) 0(1) a (e- n ), sic periodus O(p) () ess (L e(8) (8)
in periodo op; pd vel circulatione 01, 10, producti binorum sunt oc
0(5) 0+) 1(B+1) oC1) at
bipartitae
0010, 0100, 1000, 0001
0011, 010, 1100, 1001
OH) (2) vel circ 5(7) (4), 0B) 1 (2) 01), 0() (4) 4 2), 01) (4) 0 (3) 1) exd) et de (3) 0(), 0B) 1(3)
pu duct linorum sunt
productibinorum et 0 (3) O(1) 1(3) 0(1), 02) 0 (1) 1 (3) 0 (1) 0(1), et
seu. 04 1B) o(1), 06) 1(3) 0(2), 0 (2) 1(3) 0(3), ob) 1(3) 0(4), 1(3)0(5), 01) 1
O(2) 
Generaliter eno productorum s ex binis proxinis series respondet circulationi, sic
ut cum omnes 1 sunt in fine circulationis, sint unitates una pauciores loco penultimo; et
promotk antrorsum unitatib in circulatione, (exqui ubi ab ultima transitur ad primam) promoveaat
unitates simul retrorsum in prod serie productorum ex binis proximisi. itaque quantum prima
ultima unitas circulando progressa est, seu locus ejus numere antrorsum, tantum ultima in seric
seu si ultima unitatum
consequentium a loco altimo circulationis, aequatur
unitas in serie sinorum productorum progressa est retrorsum.
consinue se consequentium distantia circulateria antrorsum
in
ultima
apsimato
unitatum
sumta a locom ultimaqe periodi circulatoriae; aequatur ulti distantiae quam habet ultima
itic
in peridd flansposit Distantia Ultiman unitatum
unita inter circulatoria retrorsum quae est in serie productorum ex binis notis continuis in dicta
ar
tion
Periodi Dyadilae bipertitae
in Bipartitae Per in transpositione circulari sipertitae periodi, distantiae
trans
in circulatione
cirmlatoria atrorsum sumta, quae est inter ultimam unitatum continue
oculatia o se consequentium, et locum ultimum transpositionis; aequatur distantia ircu
in transposit
circulationis
 latoria retrorsum sumtae quae in serem quae est in serie productorum
circulationis
circulationes
sit Periodus dyadica bipertita, velut 00001II seu 0414, ejus F auspositio
se consequentium in serie, et ultemum penultimum locum seriei. ns
net circulares sunt 0414, 03140, 021402, 014c3, 1404, 13041, 120412, 10413.
perinde est enim ac si esset dispositio circularis
ogiaseu
onc incipiendo vel ab a, vel a b 
et a  nqe pudit 03140 ( p001110
11X
t a  incipes eptimam 120. At. 12 yel
et ita porro. Ex hisu trspotionibus sumamus pinam velut 011H00D
irculationi
1
Uc+ 12 +iv 11000Sti ibi 110000 ibi unitates se consequentes sunt
Imnp, ex quibus ultima p erat in lec m, qui est initlo in loco ultimo transpositionis B
mus, sed nunc pex 8 transiit pere
cu 2 distantia ergo nnter B et B est  d morum promo seu inter locum ultimae
esset instatu naturali 04 14 seu 0000
t cum ere
567
unitatis p, in transpositione praesenti, et mibstatu  locum in statu naturali est Cu
egrediendo es ta
locum
duarum promotionum. Eamque distantiam voco cir culatoriam antrorsum. Veniamus
se
in 2 2 in 3 3 in 4 4 ins su6 6in 7 7 in B B in 1 seu 100000)
12345678
12343578
ibi unitates continuae sunt grs, locorum Z, B, 1; harum ultima s, etiam duebus gradibus
perullimo ab est promotionibus circularibus, a 7 loco penultimo, seriei, eundo a per
+5
le a
osstim
dam unitatem loco penultino, et prout promovetur nte  
nempe in 8