# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0156
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0156?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 78v, page id 00068255:0156
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 143 lines, status machine
# Lines: 143 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

b, b = 1b + 2bc
b, be = 2bc + 3bcd
b, bed = 3 bed + 4bede
6 bede = 4 bide 45 bedef
 bd bed =ibed + Ubide +6 b d ef + 20bcd esg
bc, bed = + bcd + 3b.de +1obides
BC, vide =6bidet abidef  1 bedefg
timeota
subtcta notavi; sunt in ultima columna (
dinis 11
aniines C. 10. 1P) in
nionis inceprint
bd bede edet 3.bedef +, obidesu + 3sbedet yh
puxima Bniorus (1. 4. 10)
zm rorum, bigiones a a
bed bides  bides rbedesga  ordesght sobede fghi
Inquolibet ordine manifesta est continuatio umerorum
sunt einim enim combinatorii.
Sed primi cujusque ordinis quoque certum habent
progressum, et numeri sunt iidem, qui in altioribus
adinibus producuntur in omnibus ordinum primis
itaut antece entes in sequentibus ongeantur et repetantur
allione, seu unitates, in penultimo sunt uniones seu numei attesmotini
repetuntur et augeantur, numeriqus sunt
1. 2. 6, 20. 70, ceta qui nempe in combinatonis
medi sunt en inter eos qui sunt ejusdem numeri rerum
(2 sunt duarum rerum uniones; 6 _ quatuot rerum biniones; 20, Gex rerum Bniones; 70, octo reum ione
nullig
test
1
bc, bc = L b, + 2bcd +6 ocde
supt in ridima columna atores seu quo
in ante prillina sunt
Et nota quod
.Arei nullio. Qua leoera
ad issit
e se
cntiones sexreum
ides
nutione Huio diniones Terniones
retum E
. E1
e e1
Ve
e
1. P.2
L. 3
Ergo l est  2= 7) 6= 4. 4.1 ) 20 = 6. 6- 1. 6 -2
12.
1.2.3
70 = 8. 8-1, 8-2. 8-3 Et ita porro
addendis b+ c+d+ e. Nempe
1. 2. 3.4
demendum est positis in col. 2. duplum nectangulum ex his duobus bc - 2bcd, et b  2best + abcd
Nunc ergo p possumus continnare valuper
poserius (omtso e) mulsiplicetur per bc fit brte beles gl bd bab = bert 3bcd = 2b5 be = 2bc- alidu nlide
bc, 4bid = Abed + 12bcd e + ae biiis. Et idem posterius multiplicetur per - 2bcd, set fiet
= 2bid, b = - 2bcd - Bbcde, =2bcd, 2bc = - 4 bed - 12 bcde= 4 0ibedes ( - qbid, 4bcd =- Bbid +
=16 bede -48 bedef . 160bedefu. Ergo tandem duplum rectangulum muttiplicatu per  hut
- 2bc)-6 bcs + 4 bele + 8 bedse + 2g bede)   8bidse 7. 24 bid e. F 8abid esse
+4 b, d)1. + 16 bcd es + q bcd) +  vt  +24 bd3+ 8ebides t  + 16 b.d se + 3 rbide
96bedeffe + 3obidef) et Sed quia tantum bt c+ d+e deleater atif et quinio et deleue
dum ubi assurgitur ad e quia puus solu braro ponubo adesse, dinec aeccudat
s
t jse - ibige
= 2bezC
s
+dus
Abede seu tbC L abcd + 28 bcde
+8bcdC)
Lobide
+abcdC
+8bcde
+ 16 bidC
+
cde
 sed tre ne
cessari
ert
in calcuro
ut opina
nam, 2bije
per sestait un debet
Resumanius bt et d habemus inquaris trium columnarum, iddamus  addamus e
in col. 1. primes summa ponatur tum quod jum in ea est, nempe b_ rbc + abid huic addatur: et duplum
est.
quod ns se tabeje ( Abide. Hoc rectungulum simplum
sen scul
bje . 2b0Ze + 4 bede ponatur in columnarda  ibit jam est bc q = abed. Haec duo ergo scribantur in col. 2da,
hnc auferatur duplum rectangulum sut his duobus
et inde auferatur duplum estangulum sub risdnobus, ampes rbCfbge + 4 beq beze  B be pbide + 4 ledes L 4 3 bed es se + 16. lede be
seuascribatur = 2bcde. (t fet erit
in colimna ida. bc + b3a 2u 2bc)e + abide
id de
id urbide
seu bc - 2bcd + 2b ide
de
ide
Et in columma Htia id ipsum rectargutum
simplex, quod est bide. Ergo
Hic calculus
quodmuu
fert
suns probades secu
4u
ba
de
ids
ut ascribatum
 bes e ogura (rglede) sutenite bide tstuide
id
s
ad
si sint us duae, eit b - 2b
Feia
1265d
seu . abehe 19 berd C atbeded (et Lbide 24bid
a suee
-bbede graibto) atu b
+ 16bid
seu (-4beC, 7 9b5 fC) (24bcd1). + 12bide bido + 6bcde
-6bide (+ 24bede)
seu
Spn - 2bedeP
prorsus ut ante, sed via regia non
per conjecturas
Et eo quod Cuttina columna semper 6b_- 2bc
+ 4bid - 8bcde  Et ita perro Hinc
dico semper in conbinationisu si b, cd, esc sunt ret
pertres et b - 2bc + 4bcd = p. si sint qerit
b = 2bc abed + = 8bide + 16bcd ef L 1. Et ita semper
e U seu summa unionem duplo Binionum plus quadiuplo Ternionum mningoctuplo quademon
b -2bc + 4bcd - 8bcde =0 si sint serit
ad
i impar
Et inpono conlinuando A
Hine i
Abe
sinces = 0 vel 1. Et quidem 0 si numerus rerum par. 1.
  dliis ate puaot.s eset
11
12
les