# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0166
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0166?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 83v, page id 00068255:0166
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 82r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=166
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000166.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Fructum ergo praecedentis inquisitionis complectamur.
columnae sunt notae qua st quae exprimunt  quae collocatione sua ostendunt, utrum nota  ea posito vallant 10 C = 00 B0 11 11 0000 LL 11 000011 1 1 O∞ 00, GIt C
sedes sint a, id est 0101oret et b  00i oou ete et C 000VIII 000OLN C
per se, in  bingrias, an quaternarios ete, verbis gratiu:
Si vidine exhibeantur numeri naturales, sedes coincidunt cumim
roca in sedibus aut columm pt 3+343 6389u a et 1 14 15 16 1718 19 20
uubi numerus superscriptus significat nrumtrum loci, seu quotus sit aus in col t columna vel ede 
jam sede proposita de  in ea numero loci quaeritur.
locus 19. divide 19 per 2 residuum a residum tolla  stat si restat si residuum exedat non excedat 2 fiet
nota e; in excodur sit + (uti revera fit, quia resid. hic est 3) sin encedat residuum excedat 2
Hinc etiam intelligi potest an notae duarum sedium et ejusdem loci consentiaro est tamen e alia
rigula talis: comparantur sedes beuius expaens est D, et sedes B(cujus ix
in loco l ve Locum lus divide per 3V F
nariae medietatem primem
si numerus incedit in periooditniones (si sides fuiset C, dicendum
(seu  si dividendo per 64 restat  ano numerus ab 1 ad 32 inclusive) impare
erat aniones) nempe ima, ytia, etc consentiunt (et quidem nihilo, seu ut amles habeant osparas disentiunt
sed pares nempe ida, ita, etc. dissentiunt, ita quidem iat miner sedes b habeat 1, major ( habeat 0.) Sin numerus
incidat in alteram medietatemsseu, si dividendo per sia restet numerus  a 32, ad (+ seu o inclusive)
fit contrarium, id est consentiunt lpares,  2adones es quidem in anitate) dissentiunt impares
A comparatione sedium venio ad abditionem et reperi quascunchadditiones
(ita quidem ut 0 sit in minore sede et 1 in majole
determinari facile, determinatis quibusdam simplicioribus, tempe qlcontinuis
inde ab initio sumtis. Nempe i sentur a + b, a+b+0, a+ b+ cAd, a+ btctd+e, 
seu cr2, et 11214 et pan a est et arb seu sort est  seu  500
inveni ubi sciendum si a  qod eodem redit 2at
ra et b pocunta in eadem coumna
et atc in eadem colmna idem esse quod absolute 44+ra+ C, et a+ b+C in eadem columga idem esse
t adb in eadem olumna idem esse quod absolute ra
quod absolute 4a + 2b +c. Et ita in caeteris.
columnao
Hoc lod autem in eadem columua addi temper intelligemus:
en interligo propraesenti opera
i atbtadB = loro10L01910182
5000600  iotia
rio-0- 20 200.
et sequitur sequentis dimidiae primam medietatem
Hinc patet progressio in infinitum, nam
atbrrdre eut oiZ n32 2334n23233423743445=d
a. patet rem per commata distinguuendo, qua ratione simul
at habet pinam medietatem ut totam a et a +b+C primam medietatem t totam a+b, et
coincidere cum praecedentis dimidiae secum
FIHC
bi ek addo procontinuatione
OI , 129, 12, 23 3 12, 23, 23, 34 1,D 12, 23, 23 34 p 23,34. 3au th.m CM siet numerus natur
sed hinc modus apparet ex numero casus ejus notarum complexi
iretur ad atb+ codert. Superscriptus etiam est ubique numerus loci seu casus; pro
inveniendi. voco autem notarum complexum, numerum loco subscriptum v ut 5 est in loco 32, id est
secunda 0, in 3tia 1. Hoc enim complenus invento simul habentur nota loci
secundus pertius etc. usque ad 22 mum et
per omnes columnas Methodus inveniendi haec est quaeritur verb. gr. nota loci _b qua est  Cum autem quo
redietatis numeris complexio
nam 101 est 5 ubi in 1ma col est 1,
tatis numpri notarum complexivi oriantur ex praecedentis.
ipso 2. complextur loci 13,
P2oritur ex  complerivo aucto perunitatem 1 complexivo loci squifit a
loci 29 apitur ex nit aucto per unitatem
exiva loci 1 qud qui fit a
reuto ia seur compemivsto
Ende habemus oritit seu tria augment
jacidis in pritum resolutio no
quot sunt angmenta. Hanc autem analysin cop
cum modo investigatdu et pressionem radicam
sa
ex unsioe aunem duad e
hinc inerit 100) restat 2_ Unde detrahatur Demun2
plexivus est 4. sed pro 29 fiet (29- 16 
numero complenivo impari desumma unitatum in
oilem sibes cquacaur verbigu.
Jinerit 11000) restat b. Inde Detra
menit 11110) restat o. Ergo f 30 est 11110, numerus autem com
ressione  numen localis
b+ d +B seu  12 + 2. 22 +4.
iquoen ores et pe
 q o te BB
0BII SOILHIZHILLOBLIBBI HILIBBH GOI HLLIIL BOI BOIL MILIIEMLEEIINSHLMNMMEZNL IIMLBSHLCnUUS
 vor bcl 10 1oe oamiuuonst t sit
ontreatioria, 4. 1222, 2. 2232, 4 seu geperaliter 0919, Y. 1929 , 5. 1924, r. 2434Y 13
caeterum in hac generali regula non compreheu
sub columna sequante, nuspram ergo scribitur a multiplicata
regulam formani qui hec casus comprehendat, nam si
productis Multiplicationes sedium, et den
additiones ex productis multiplicationum ubi sufficit regulas haben, pro addendis in unum homogeneis
columna praesente et pro ha scribetur a
jam jam transeundum ad additiones, ex
vero opuerit in unum addere lunion,  et biniones, vel uniones et ternimes vel binimes et terniones
vel verbi gratia binionibus inter se, et ternionibus inter se et
nisi quod in hoc literae qr,s considerantur
est in sedibus quotiunque
Uti iniones pam habuimus. N