# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0201 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0201?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5 # Folio 101r, page id 00068255:0201 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 102v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=201 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000201.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine # Lines: 65 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Dat invenio pro Decadicas qualique et quostientes issiones Numerorum peliales etradicas dyadicas aut similes reduct ad Resiona Nameri per numeros procuassionis Geometricae divisi. Ex. nde cadici divisus per 100 relinquit 31, Divisus per 1000 relinquit 291. Et quotientes divitionis per 10 sunt 339, divisionis per 100 sunt 32, divisionis per 1000 sunt 3 Itaque 3291 = 329 19 3291 = 328 3291 291 Assumta jam serie Numerorum, v. g. naturatium D1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 et c. prima 0 10c 1000 1000 columna notarum expressionis decadica constat ex notis minoribus quam decem, ordine se consequa libus alternative: 0123456789012345667890 123 et. s si vero dividus nune naturales per 100, residum constat ex nstis primae et secundae columnae. Abjecta nota primae 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 12 3 4 5 6 7 8 9 0 12345 67 990 000000010061115111114 22222222223 in tertia columta in prima columara semel o, sence (1, semel 2, etc usque ad semel 9. Et tum rursus incho as in rda columna decies 0, decies 1, deries 2, et usque ad decies 9, et tumrursus in choatur in 3tia columna centies 0, centics 1, centies, 2, etc. usue ad centies 9, et dua misus inchoatur in quarta columna pro centies pone millesces, 2 in quinta rocoosies, et ita porro. lin dyadicis quia nublae aliae sunt nota nisi 0 et 1, Hiuc prima columna est 010101010101010) etc decundu Tertia 0011001100 11001) et 0000 11 110000 1111 etc dato Numero divisore, dataque serie numerorum dividendorum quaerenda est series resiductu Ponamus seriei datae datam esse legem differentiarum, datusque sit numerus n sit divisor v differentia sit d, seu (n = n + d, ergo numeri (n) residums, est refiduns ipsius nt d numeri n residuns sit Y, quaeritur (Y) sesiduus numeri (M) euit patet fore (Y) = res (rtd) si jum d sit constans seu si progressio arithmetica fiet AY) = resid (r + 2d) et ( ((Y) = resid (r430) et ila porro imm Videamus et datu serie numeri residuo numeri, quae sit series ejus multiptaerur residuorum ab ejus multiplis; et sumantur multiplic ordine naturali, vius residuns numeri n, divisore existente V, numerus datus sit n, residuus sit r, quaeruntur residni multiplorum in, in, 3n, an sane si numeri m residuus sit Y, et numeri M residuns sit p, erit n = qu +Y et qp- ti v. ergo residuns ipsius RV M erit residuus ipsius r, quia in producto ex valoribus Met quod est grvD +grD+ FKD + Y8, omnia manifeste sunt divisibilia per v, praeter re. Hubenus Ergo theorema insigne d eodem existente divisore si numeri in divisor sit residuns sit et numeri n residuus sit p, utique numeri men residuus erit residuns ipsius re Hinc videtur commode duci expressio d potyadica multiplorum a naturalibus Notae ultimae columnae naturalium sunt, residui si naturates dividantur per 2 ea nota multiplicandi est per namerum mutiplicant nesiduum nato residuum multiplicantis divisi per 2, seu per ultima notam eius duadice expressam, productim res est o vel 1, adeoque ipsum productum est residuum quae situm sed jam quaerendam est residuum Multipli per 4 divisi quod fit mubtiplicando p retoduum naturalis per 4 divisi, et residuum multiplicantis per a divisi, vel potius quia non nisi cum divisionis g 2. secunda columna quaeritur, ideo in dgadicis, quoties columnao sicundam notam, seu residup numeri seu notam secundam residui divisionis a 4, quaerimus, perinde esse ac si numeri dimidium vel _ si non habet dimidio proxime inferiorem quaerams dividamus per 2, tunc enim residuum erit nota secunda prioris residui, Ex. gr. quae sit numerus 111 1 ejis per 4 divisi residuas est 1I, sumatur e magimus dimidius quem continet is est i, ejas ultima nota est residuus hujus I1 per 2 divisi. quoramus p Habemus isto numems 11, maltiplicandus quaeritur producti nota penultima, eu habetur, si dimida integri id producto contenti per 2 divisi per 101 prodit 1111 ultimo ea est nota ultima maximi Porro dimidius intener in dinii maximus in dimidio producto contentus seu in men. sed n quoti men qui videamus quomodo fiat ex quetientibus ipsorum M et n sec sit M = 2 b + l et n = 2 β+ erit mn- A AbB + 2bA + 2Bl lA Ergo maximus integer contentus in dimidiohuius seu in L me est 2bB+ bA+ BI ergo quaerendus residuus ipsins bA +Bl per 2 divisi