# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0205
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0205?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 103r, page id 00068255:0205
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 104v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 142 lines, status machine
# Lines: 142 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

graverum du
mucliplicadem et divisione
serente in sulpli saoi
de dyadicis pulchra
pulitre hec ostensque modus efficiendi, ut v nisiuos
semp
rabi
fore
st semplex
tamen novae quam meditor methodo applicabitur. per dyadicas. Nempe sit
t quaecuntur Xx +G9 ut sunt aequ. vr 97 vot gus ut sunt aequ. XX. sit ergo
V = 10 + a X 10 + 11X + 12 X + 13 ∞ + 14 X + 15 X + 16 X etc.
fiet VD = 10. 10 + 2. 10. 1 X + 2. 10. 12X + 2 10. 13X3+ 2. 10. 14X. etc
etc
+ 1. 19. 11.. + 2. 11. 12 +2. 11. 13
+ 1. 12. 12
etc
posito X = 2
et 10, 11, 12, etc esse
. 0 vel 1
et fit VB = 10. 10 + B X + 10. 11X + 10. 12X + 10. 13X  + 10. 14 X + 10. 15 X etc
1
11. 11
similiter sit Yy = 20 + 21X + 22 X r 23 X etc. fietque
11. 12- 11. 13
12. 12.
i2. 13
13. 13
-79 = +20. 20 + oX f 20. 21X + 20. 22X + 20. 23 t + 2024 X + 20 25 X6 etc
21.24
22.
item sit Z = 30 + 3IX F32X 4 33 X etc.
1. 21
E2. 2
13. 23
21. 23
fiet 22 30.30 + aX + 30. 2 X + 30.32X + 30. 33 X + 30. 34. X + 30. 35 X6 et
31. 31
1. 32
31. 33
31.33
jam institaantur aequationes coincidentiales; et ideo primum ponamus non assurg ettra 83d; 3 B, nes ultru X B
eiu
22 2a et 12 14 ex
fie
quadratis non e
13, 24 ek, 33, 34 etc erunt uno obterem Houlou p
e 
is aequatur  lateri, idem
pro fk 10c1+ 1.H + 29,21 +21. 21
t
20 = 104 20
20 31 + 3. 31
G.  H l ∞ 0 2t  2t 2t7 5,
rgo
seu
det ponendou lum
et
scta
eort. 20. 31 4 31. 3)
osqueaam fiet
1a
cnterem hau
nominator est o, nisi et numerator sit 0. deinde quia hic adest l in nominatore, ideo non potest
esse 0. ideo ne jam si pominator sit numerus nempe unulas vel unitates, non potest
jam substilito L
e quia qua litates hic semper sunt affirmativae ideo 10+20 non pt esse
jant  10 1 1 al non est potest esse
fiet 10.11 + 1t = 2d B: 104 104 l = 31
n
20
major quam 2 Ergo et 10. 11 + 1 l a E+ L ndm 20 Et + 2l non potest esse major quam 2. at nt
debet esse majus quam g si 20 et 21 essent 0, tun vel 10 vel rene nec mus quam 0
si  et il sint 0, etiam 20 et 21 foret e, aderque et 31, ergo (alioqui nungralor foret minor quam 0) adeoque
asderes neuo una dbe io Ed nne
1 ut 21 sint 0 erit 31 = 0
si 10 sit 1 et 20 sit 0, debet 11 esse 0, cum enim sic nomimator sit 2 itemque debet 21 esse 0
lrit
31 = 11 + 21
 si o et si 100 et 20 sint d
Nam si 21 sit 1. et II sit 0, numerator fint 1. Ergo impar si 21 sit 1, et 11 sit 1 trumerator fit 3.
Ergo rursus impar.  sed numerator debet esse par quia et nominator hoc casu est par
Hinc si 10. 20 sit 0 et 10 +20 sit 1
r vellem ex cogitar posse rationem conditionalia ista redigendi in aequa–
similiter ergo si de sit 1 et 20 sit 0 etia I erit 0
stines puras. Si 10 sit 1 et 20 sit 1 ergo necessatio  tam 11 quam 21 est 0, quia cum
 Si 10 sit 0, et 20, sit 0, maneit 11 et 21 libera
sines
erit 11. 21 = 0
Hinc generaliter si 10 sit D etiam 21, est 0 Et pari jure si 20 est 1 etiam tunc 11 est d
sue
alias semper 31 fieret feractus
Si 10 et 20 un sint simul 0, sn, si vel 10 vel 20 sit 1 altero existente 0, etiam
.Si i10 et 20 non sint simul c
(sed vel alterum sit eo, vetuat 1 vel ambo,) necessa non possunt 11 et 2) esse simul 1
tunc vel 21 vel 11 erit 8. sed hoc jam habetur ex dictis
S1 U et 21 siuus , tunc 31 est 0, sed 40 et 20 sunt libera
Si 1 et 21 simul 1 tuns (vel 10 vel 20 est 0  vel ambo, seu non possunt p0 et 20 esse simul 1
sequitur etiam ex dictis.
s H sit 1 et 2p sit a Si alterum ex 11 et 21 sit 1, alterum 0, grestam alterum ex
non possunt 10 et 20 esse simul 1. Ex his duobus generaliter geluno, si Nis
d non amo , et  0, non posse 10, et 20 esse simul, 1. sed hoc jam ex
d non amo 1, et  sed 10 + 20 =obel 1. seu 10 et 20 ninquom sicunt 1. quia 10 + 20 = 2b
esse
nasti
lu
ne tot tentamentis sit opus, in quibus prius certa procedendi methodus
sed
parnu
prioribus patebat,
fiet 31= 10. 11 + 1l + 20. 21 + 21,  l +40. et 1. F: l +40 =  Y1 - 30 + 40 e = 40 et
se 1 40 + 4 et pro 30 scubendo 30 l et pro 40 scubendo Xol et ita porro fiet
1 1+30 = 1-40 + 40 -40 +3 ete; excepto casu ubi 80 = 2, seu ubi tam
10 quam 20 est 1, seu ubitam 1 quam 21 est 0; quo casu 3 et 3l est O  pt casu 3t non est
sed pergamus, 10. 12 +20, 22. = 30. 32 seu 10 12 +20. 32 = vel 10. 12. 30 +20. 22. 30 =  3 Ell
unde 32l = 1e 10. 12l + 10. 12. 20 + 10. 20. 22 + 20. 22 l = 3Ell. denique superest aequatro pu X
sic enim semper procedi pt quia ii refert 30 multiplicet an dividat. Ergo 32 vebf 3
nempe n. 12 + 12l + 21. 22, 22l = 31. 32 + 32l et pro 3c porento valorem fre
11. 12 + 12UF 21. 22llF 2I= 10. 12. 31l + 10. 12. 20. 31 + 10. 20. 22. 31 +, 20. 22. 31l quae est aequatius
fractiore, sed ut
ullimas curjus ope invenisis potest 2 2 vel, 12 si placet, sed vide ve expensa mitis ex  ph est 9L
evilemus fractiones ad ullum usque forte sicli licet  Ex X est 30 = 10 +20,
est 32ll = 10, 12. 30+20. 22. 30 ex xt est 3Il = 11. 12. 32 + 12. 3 el L 2. 22. 32 + 22. 32l = 3ell quem
valorem substituantue in et Ita habebitur tandem una demam aequatio difficilis tractationis seu fracta varotis
ut no nn
plares sut aequationes et plures literae, pulem semper hon effici posse,
atulet. Imo quid si ne ultima quidem
v.8 Ejur
Fortasse enim quadrando hoc evitari ae
aut Hae mniciplicata per ardimaras i unu
ones seu
alorum
o
lae conti
dones
alore 3
eanti
aerta ssum
ed
valor
autitus
gbitiones