# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0206
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068255:0206?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 5
# Folio 103v, page id 00068255:0206
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 104r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068255&page=206
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068255/jpgs/default/00000206.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
# Lines: 85 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sed video reapse multiplicari officultatem si 1 per c
muloplicetur, quia suppono c esse compositura seu
posse esse
na  1b = 
et
Ergo quadundus nal + ubi +(2) at nabl = ecl
11a + 11 b = cl
I1aH Hb H 1 () ati a 2 at (2) 1 ab l= et
seu n a l + ibl + (2) 11 ab = cel. Ergo fit (2) 11 ab = ccl - c Il
 cHl
seu (2) ell(21 L = abccl - abe l
seu (2) 1 l = abcc = abcl
adeoque 1 = ab cc = abel = cl quod est satis mirum
sed secus foret fi a et A
a+b Hinc Crel est necessario integer
ed se sed qui si a et b, non sint simplices.
fiet Resumamus Ha + Hb = cl. fiet
+C
pro tribus: 11 a + nb + 1C = d, ubi a, b, c, sint simplices.
1a H f 1b11 + ncl + (2) 11 abl + (2) 1acl + (2) 1166l = ddI
(2) cdII =- (2) n1cl
eguo fiet (2) 11 abl - (2) iell = _ ddl - () cd H - d 13
du d1
ergo extribus terminiprem membris, coefficientem ipsius 11 constituentibus
rem reduximus ad membra duo coefficientem ejus constituentia. sed 
mesabia duo paulo ante reduximus ad unum, intervenientibus tamen
 numeris cognitis tantum, quos non moramur.
si ergo pergamus reduere firt denum (C) = dH- () cdH - d1: 2
V ab (a) = abt b- imo video super esse reductionem
difficultatem in reduction continuata ot signum minus. cdeo
quid ergo si permulando b  et C ascubarnus et aequationem
(2)1 a El = (2) ab II = ddH - (2) bdH - d13 quam conjungendo
pronbus fiit set irabb. BLb= vel sic dill - d( = () ac = (2) ub. l + (2) bdU
11 act  11cI
= (). 1 ab = (E2) 1 ell + (2) cdu
ac act = bl - abl + ell = 11 cd - n1bd
unde 
Addantur in unum praecedene mulliplicatione fit
iam
(2) 2t abel - (2) icell = ddeH + (2) cdell + de (3 
(2) 1 aC fI - (2) 11b fII = dd fI + (2) bd fl + df 13
ubi faciendo ce = - bf seu e= - bFf: I1
i
le-o
An pro tubus pus erit assurgi ad ea
Nempe a tb fC a H na + ab + uC = dl
quadrando 11al + ubl + nel F + (2). ab  = ddl
A nall + nblle nell + (3) ab d 1 ab d a (5) le () Habe = d  seu n- Fd 4300 
(Cdbc
-3) nabe
() 8d2- () du
Ergo tandem 1 = 2d (2) abc d - (3) abc ddl. + Cyhabe dH, :, (6 (12)  1
Hinc cum omnes potentiae polynomiorum ad solas summas potentiarum
et ummas rectangulorum reduci possint. Hine habetur generalis methodus
valorem literae in dyadicis semper eo reducendi, ut nullam habeat
ut nullum habeat nominatorem literastem. Hinc si aliqua ex ipsis a, boc
sit ex ex etiam. (2)d3 - 6) ddl +(3) du erit 0, ergo et (2) dd 2 dl +( dIl erit 0
et d erit et nn casu non major quam 2. sed si ergo e sit 2 fit 8- 6 + 1 quod non succedit
sin D sit _1 res succede vereor nesit erior incalculo
de sed difficultas quae mihi non placet quod ita semper si vel una sit 0 ex ipsis a, b, c
itaque video maguum esse ambignntatem
intinus ferendis nam potius et ideo vel, ideo qod a nihil efert Et jum
ipsa 11 fiet 0, quod tamen non est verum
jam video fontem eroris, nempe non est idem mulliplicare et dividere
licet enim concidat in unitate tamen non in o, nam al odessi est  et n a
sed non idem est ea et a. Ideo (An licet confunder 00 cum ob. ita puto, quia
solum ob lege homogenearm, etsi cavendae hoc modo divisiones per literas, nam sia siguo
larib + non licet fo ma + mb = 9 non licet facere m -0 a +b =0, quia pt
et
Hinc ergo, si 1a + i1b = cl fint 11 = cc   cC - cl, 2ab
it   1a + 11b + nC = dl, fit (2d2  (3ddt + du,: et (2 ab  B 11 = 8. l- bo du. H) d
deri pt perres numeron (6) abc
psu qui la radicibus propossimis Aruthmeteo
Numeri semper
producti
dicibus progesulus
authmelicae3
d.07d
cas
IHo. Ropuit
non masor 17
18 + 12
u
13l aubsc = a  3 ab a - 3 abc
cubando