# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068256:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068256:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 6
# Folio 1v, page id 00068256:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068256&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068256/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine
# Lines: 120 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pag. 2.)20 decembr. 1b94
pro fractionibus dyadicis
 ap +bn +Cm + dl +1 = 0 vet 10 vel 100 .. 10
a = 1. l= 1
m = b)
n = (1), posito fbl -C. b)
fit B + b (5) + (b) C + d + 1 = .so erg Ergo _. so non potest esse infra 10, foret enim 0, quod non licet cum
insit 1. nec potest esse supra 100, nam si omnia essent 1. foret +0i sed quia debet in o terminari nec esse
sui cum ergo debeat in 0 terminari vae nec esse supra 101, neceslario erit 10 vel 100. videamus
ergo quodnam sit hor ergo utram quo quodque casa contingat. s b() L
siba efit l=
eix bet c bissor
() = eC
X = (d) (6(C)
(b () ) +(d) =1
vil si (0) (b(1)C)-0
fint X = X- 0
Gu p l cj net
(C) + (b) C,  pempe
C D C est ont b vel (63. si C = b fit b(c) + (b) C = b(b) + (6) b= d si c = (b)  adeoque
(C) ab fit b (C) +(b)C = bb + (tb) = b + (B) = 1. Ergo si C= b erit b(c) + (b) c = 0= 6
et si C sit (6) erit b (C) + (b)c = i = (B + b+C seu si c = b erit b(C) + (b)c = +CL
proximae columnae addenux
post proxiuae
sin c = (b) erit b (C) + 1) c = c + b. Ergo b (C) + (b) c = sum. vel diff, b. C = b +c  + b +c
Genonaliter ubi + est + si b et c differant, et + est si conveniant. jam ergo re reddita
simpliciore seubemus p + b +c +d +1 = 10 vel 100. Hinc p + b +c + d = 1 vel 11 et
exit B- 1oc 1 bc -d Him si b-c ft vel p - tvet H b(C) (6) C d ubi si
b etit c- b erit p1b() +(Bde b() +bBe b+cmo ptd - 1 x=1 yC0
 b(C) + (b)C = 0)5, b = (() erit B(1) +(b) c = b + c
et
= b +b) = 1. Ergo b (C) + (b) C nunquam ascendit ad 10. itaque nunque transfert
per se aliquid in columnam sequentem et erit b (C) + (GC = bs(C) vel b)c
ita ut si conveniant b et c nil referat; sin differentis jumendum illud ex ipsis quod
facit 1. seu si conceniant bat e sumendam ex ipsis quod facit o; sin differant quod facit
(C) + d ((1 Zvet H) Hinc si b et c convontant fiet p+d = 1 seu p = (d) Sin
1b)C
scribere licabit bcC) + b) C ( = 
b et c differant fiet p +d + = 11 seu p + d = 10 et p0 d = 1. Hinc
paetet p et d non posse simul, esse O. Hinc si d est 0, debet p esse 1. Ergo si
absurdum pempe si d sito
a
+h
vero
d est 0 debet p+d esse . sed hinc sequi vidatur
consenire b et C, quod est contra p liberum arlitrium
Resum
go est ratio-
pinatio ise Nempe male sum uitro cnctatus Repatatur) Hinc si bete
p et d conven conveniant fiet b(C) + (b1C = 0 et prodit p + d +1 = 10
et p+d = 1 seu p = (d) siq b et differant firt bc firt b (C) + (b)C = 1
et prodit p+, + d+ 1 = 10 vel 100 seu p+ d = 0 vel 10 eritque p = d
seu fiet pad  generaliter p Hini si fb1) b et c nono b = c erit p = (d)
sin b = (C) erit p =  d. Hinc  b(c) + p(d) = 1 = (b) C + (p) d ite in
b(ct, + d = G,, 3 fit p = L 1) = d - s bCc)9 ubi si b quenite C
pligendum quod fact ex rectangulis quod facit 0, et ex 1 vel i eligendum l; sin
1(b)C
differunt bx rectangulis eligendum quod facit 1, et rursus vel 1 vel 11 ex reliquis
et
quia p + h ib)c
praestat igitur valor ipsius p ambiguitate carens, et fiet p = 1 - b(C), : (d) unde
necessant sequitur si (0) sit 0 seu si d sit 1, debere b(C) esse 1, ut 1- b(c) fiat 0. Nam
alioqui P, fieret 1: 0 quod est impos absurdum hoc loco. Ibi illud incommodum calculo, mess
video, quid haec sonditio sublabsfractionibus non statim apparet. Interim revera sese in exitu
semper ostendere debet prodit ergo G1-bC) 1- b(C): d) + b () + (b) C at 1 = ospaet
iso)o. Quaeritur jam quid ponendum in columna sequente et ploxime sequent
nam si sit olip ponendum 1. in columna se quente 0 in pronis ost sequente
sin sit Ioso contra. Nempe si quod in columna sequente porendum voces X, et in
si b et c conveniant sit x
sin p et d conveniant
postequeate y, eut 9 = (x)
b et c differant seu si p et d differant, fiet X = 1
sitque p = d = 0 erit X = 1 sin sit p = d = 1 fiet X = 0. Videamus quomodo
sini valorem ipsius X exprimere universaliter possimus  p praestabit fortasse
 non ingredi considerationem, quia ipsa ex caeteris determinatur; itaque si b ut C
conveniant erit X = 1. Si b et c differant, sit qu d =0 sit X (conveniant
ideo X et p et d) sitque d = 0 erit x = 1 sic si b et C differant sitque d = 1 erit
x=0. ex his quaeritur generalis modus designandi xNempe si b et C conveniant
erit X = (b (5)) = 1 si d efferant et sit do erit X = (d). Ergo generaliter
50)X = (b ()) 1 b() (d) et X () ita enim si b et c conveniant erit b(C) =0
et (bC)) =1 et X ~ 1 + a, sin  et C differantenit b (C) = b et (b()) = sed
debent esse no itaque non sunst Itaque ducendo invicem X - ( (C)) = 0 et X - (d) =0
habebitur aequatio quae dabet valorem ipsius x omnibus casibus sufficientem, nem
et erit X = (D)  (d) (b(C)) : (b (1)) + d) = 1. Hinc si b et c conveniant erit b(C) =0
et (b(e)) = 1 et fiet X = (d) :, 1+(d) - 1 = (d) : (d) = 1. Si b et c differant
erit B (C) = b b = b et (b (C)) = C, et fiet X = (d) C :, C+ (d) -1. quod deberit est
(d). Ergo male Quaeritur in quo error video ineo esse quod ex aequa
XX = (b (5)) X + (d) (b (C)) =0 non licet facere X = () ((b (1) X + (d) (b(9)) - 0
etsi alias XX = X, quia hoc modo non omnes casus possi
biles continentur. Vera quidem manet aequatio, sed non tam universalis,
= (d) X
quo easu
neque enim hac casus ibi continetur cum _ (d) (b (C)) = 0
fit vel X70 vel X ∞ (6 (C)) = (d) = 0 seu X = (b (1)) + d, =0 itaque ic
redhumunis in rationalibus
XX - (b,(0)) + _ dd A 93) F (b Ce)) (B(es) 4 2(0) (b()) = + ()10) + L (b () (loXp + d) (6 (1)) F
non obtinetur valor
X - - 2 1b (1)) = E + 4Z]5) - (B(c) Z Iseu
x est diau dium ex summ et deerenti atorum 1a) et cbled
0101
l
et fE ) conjungo
ut appareat unam
alternativam non
pendere ab altera
nec unam alteri
respondere
Liben
u sus
abitri
palori
solutione con
gener
tuo)
X = (b(C))
=c
XX - (b (1)) X A) (b()
d)X
u
XX = X hinc