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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 7
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Quant a ce que dit Monsieur Seibnits, des nouveues decouvertos qu’il a faites
par le moyen de larithmetique Binaire, le Dublicy lui doit estre oblige quil
ayt voulu sy apliquer; ours que personne ne peut mieux que luy décaurrir
tous les riches tresors qui sy doivent trouver. Car comme cette arithn? est
par son étendue beaucoup plus simple que la nostre, aussi est-elle beaucoux
plus propre a saire convoitre la nature des nombres, leurs proprictes de
leurs divers raports. De sorte qu’à proportion des lumieres plus ou moins
grandes que chucun y apporte, il ne faut pas douter qu’on ne fasse des
decouvertos plus ou moins importantos. Sur ce pied la on peut assez juger
que M. Scibnits entirera tout ce qui sen peut tiver. Mais pour ce qui me
vegarde, ne mestant altache aux mathematiques que par occasion, sans en
avoir sait une étude toute particuliere, je nay jamais aspire datteindre
à ce quelles ont de plus sublime, de nu suis contente de glaner aproyles
autres, une bien petite partie de ce quils ont voula laisser en arriere.
après cette declaration je ne siray pas difficuete de meutre ivy le peu que
Lac
jay remarque de Larith. Binaire, et de nostre, qui me paroit avoir
quelque raport à ce que dit monsieur Seibnits dans son petit memoire.
Je trouve donc que la suitte naturele de la numeration binaire, mise
en leues alphabetiques. a. b. c. d. deu donne de deux en deux leures des
nombres quarre: Des Cubes de trois entrois: Des quarrequarves de
quatre en quatre: Des sursolides de ciny en cing: d ainsi des autres
Puissances, dont les Racines setrouvent facilement par plus dune methode
si lesquelles sont asses connues de m Scibnits.
Pay aussi deconvert dans nostre arith. Vulgaire, une methode pour
la generation des Suissances, dont les Racines montent suivant tolle
suitte de nombres regles qu’on voudra choisir, de ce par le moyene
des difforences égales qui donnent à connoitre leur nombre generatier.
Cela est aisé.
Je ne scuy sice que je vay dire, de a quoi jay pris qur de depuis long tomps.
entrera dans ce que demande M. Seibnite touchant la Loy des Colonnes
dans la progression Geometrique. Cest que dans les Progressions Geomet.
doubles, la revolution des chisfres de la premiere colonne, de nortre
arith. vulgaire, revenant de A. en A. chiffres, ceur de la sconde
revicnnent les mesmes de 20. en 20. qui est 5. foir 4. Ceur de la Trois et
reviennent de 100. en 100. qui est 5 fois 20. Ceua de la Guatriesme
de 500. en 500. qui est 5. sois 100. amsi des autres. Et ctte mesme
Loy a lieu, non sculement dans la progression double, par quelque
nombre qu’on la commence, mais encore dans lu Triple, et dans
loctuple et sans doute dans quilques autres. Sl faut pourtant
remarquer que dans la proportion Octuple, commenuant pur 5. On
Trouvera dubord des Zeros pour la preniere Colonne; mais comme
dans la Scconde les mesmes chisfres reviement de quatre en quatre
ceux de la troisierme revieunent de 20. en 20. de
a
Dans la Proportion Quatruple, je trouve que les chiffres de la praniere
Colonme, revenant les mesmes de deux en deux; ceux de lu sceonde
reviciment de 10. en 10. de ceux de la troisiesme de 50. e 50. de
Pour la Proportion Guntuple, par quelque chisfre qu’on commence
ou trouve un 5. ou un 0. dans la premiere Colonne. Jluy a parcillement
qu’un mesme chisfre dans la scconde colonne sçavoir un 2. un7 ou un 0.