# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068258:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068258:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 8
# Folio 1v, page id 00068258:0002
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068258&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068258/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 187 lines, status machine
# Lines: 187 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

25
36
4 9
64
∞ 1
10 100
n
4
16
25
36
49
04
81I
1+4 1
119 A
eribHI
quando, d fieri potest
1+ 3+5 +7
Quod herimihi propoeripi problemahabes lece singulmi felvatate solutu
Nam cum agpedereo exitum ton ptramtum et fanle non expectatam. Nec spernendavidit
duplex eigo em regueae enuntiano, quarum si alteralia consentit tuae muihi gratutator.
Neciintilis est haec disquisitio: occurunt enim aliquando in hoc argunento
algebam solvere minantu. Nam ut nuper dixi, quis est qui possit datum numerum
partiri (iexempligratia ternarium.) partiri in duoxquadiatos (: integos
vel fractos nihil refert) aut demonstrate impossitulitatem. quam quaestionem
9+361 4.
diophantus pindenter Dissimulavit. Suit scilicet tem in Arichmetica quam
in Geometria propria quadam inveniendi principia al Algetra loage diversa et
 ex speciali subjecti matum proremientia, quae nungiam dellgent quo
9+49A 56 15
9+64173
non nns calculoe didicere pu literar charstereq. Exemplu
n6+ 2GN+1
10 +361 52
ari iulius probent propositiones negiarae, in Glometria
1044977 85
( 4, A66
ocdet
ppropositiones de quadraturis curvilia eorum
et centris gravitatis insed haec obiter:
sunt ciim tibi exploratissemus quiantem indemero
intrabes naturalem onni argumento apta
ac proinde Algabria generaliorem. Regulam
ipsum, quaesitum problema de quae agitur
ajcom plexam versupagina habebis
 vertutu vide sim 
series compositorum ex binis quadratis aequidistantibus hater quadtatas
quitermo pi difserentias haber quatcomartistisfleure
Demonstranda suni therremati omnius Exempligratia, Quadratusest summa numerui
differntaru
imgariumm ub Undate Nam summa ma Qusd ficur pe opre regulae quod quadeata
sunt qua ostnortum summa numeroro anthmelicoru.
un
quandocunque summa aliqua mmerorum imparium decuceps ab unitate; o a sumis cundam
ammerorum imparium incipiendo aliunde quam ab unitate, fiet, ut dorata suncta
aciant quadratum a se S 1+ 2 + 2X + _)
loLtorHn
Ergo ex fremicli theoremale
illustri viro Automo Amalio.
quaestrores simpliciss mae, quaevancem lorm jactantia confundum qui quadvis per
9+161 25
D+ 2BE
dalum numerum pautiri in anis quadralos integros, certa regula
10 100
1
2
S 1SIS 1X . Numen impares denceps ab unitate naturaliter sic
exphimentur   2X =1L airont
SXNX + X.
f2X -1B
aErgo s f2X- 17 et
1+ 1 X LL HG) (
X
+ (7
l
X
D- X BX.
 2345
Novae   Characteristicae
excgetandae
vi
E riie
u eB
aquatio generalis explicans
Patet esse Xp y Ergo X p y + v. ergo
ve
naturam attujus seriei per
diffeentis
(∞Z H (∞) + 2yr +B2 Ergo Zo-B N1. f3A Z +
eist autem B quantins mumerus affirmativus integer ex hypothesi lemque y. etZ
Ergo quia 2Y p Z L V. necesse est esse quadralum ipsius Z, divifibilem )ica D.
Eodem modo 2ZB
co
utere suo minorem
Eligendum ergo quadratus divisibitis pr namtrnt riingoat linarum
dic
qui Rivisom.
ita, ut productum diviseorite rehaquat eum
parem
dimidio binnria paris auctus dabit hyporemisa
Ommis quadratus ita livesibitis, ut productum divisionis divisere minutum atlign livariomis autus
3. YZAVX aequati impossill,s Quadanto dimudi; bivarii, dabit quodratumus Et contra omnis quodea uticdud quadendes resolubilis,
o
itro
atem lar quinm potest assesse) Et non in eos resu cujgs tatus erit cum alio qu
fut 23- YZ
rpossibilis in
 vnC
tuiodnd
1 Latus quadnti quadeatus qui non ita dividi potest,  productum dirisoris divisore minurum retiniquet parem
4uX aequitio
numeris integiis
sticurium latus Trianguli Rectanguli dure circa rectum, esse non potest.
Corrtarium Omnis quadraus impar latus hriangulo rectangulo circa rectum praebere potest. Nam ti ba
oblitum sigusi tantum u dividatur per unitatem, et producto, id est ipsimet, anferatur uuitas helinquetur par.
jum vider imiusne tysi
1 1E inec
aDedem quadantus divssus quadrati _ nuneum pro divisi prta quotian siisne into ts divisore minium residuus par dimidiptus
est nntu nut ommmaro
sumendo ZA- a, est unum Latus circa rectum, quadrati latus alterum; latus quadrati anctum dirisore hypotemss. nberi
tamen prodiisset
unl sivitis omius
per c. prodigit: 5bC
bc+Cc
e
n
5, 2, = 36 Omnis quadratus par divisus per binarium relinquit parem. Et omnil siden
rolinquis parem. Ergo omnis quadratus pur trnngulo rectung ulo latus circu
adratus
a
itren
tins
ptiners
A. 
 Ergo uehilraliterin Omsis umera qut latus cirrape Triantulis
rest. Et generalius; omnis numerus demto dinario
 I ide 2C idem de imipare dimonstra tumitere
M bc + C. bc, bc
Omnis Numerus resotubilis in duot quon B, et Z a  Dato qtro eerto hoc modo adomundar pta
 Z5. a - 8. et Z2 42- 2a8 +s. et ap, a. 2a8+8 + , fier m1
ccrtiudi, sed datum quadratum dissolvere id duos videndum.
a d B _ 2 + 12 m
e
I
2a8 52 + 433 e N 2a A 8 2 nd.
Htinc alia regula pro Hypo tenusis. Si quadratorum dirisores qui quotientio additi dant pareum rordnai emmerenst
pum et  un regita ilurum sprelendi
6
1t XdI 01
2
De Triangulo ectangalo
Numerico
A1d
4+165 20
++25 29
419
1+17
1+isI
1+ 365 3
1 +4y 1 150
1+64 1 65
1+ 81 1 82
11 + 10d F 491
4+491153
4+64768
4 + 81 185
e
4+ 100 ( 104
4+36740
4+9A
A+ 1 1)
MH 
1426137
1t 49 50
1464165
1tdgA
440416
+81
4+ 100 711
+
442529
4,61
1+8IN
1F 1007 10)
RROI
LhdHOVE