# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068258:0004 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068258:0004?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 8 # Folio 2v, page id 00068258:0004 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068258&page=4 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068258/jpgs/default/00000004.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine # Lines: 131 recognised, mean confidence 0.81 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 10c ise 10 du E nai Numerorum ex quadratis compositorum Tabula: series descendent quadrtorum combinatorum est seu series jusdem quadrati aliis omnibus majoribus vidine applicuti differentias habet aedem quas insi pquadati, ad quos facta est applicatio series tranversa est scries ejusdem quadrati alicis omnibus proxime inferioribus ordine applicati. Unde rursus differentias habet, ques dixi easdem quas ipsi Series sa est quadratorum aequidistantium quad rati t mnores. prima scilicet inmediatorum; secunia xq Uino distantiatu, tertia duobus distantium. idis sombinatorum, Omnis series quadratorum per distantius combinatorum differentino combinationum ex quadratis aequidistantibuse diffecentias hybet quaterhario persatis, sunt dupli numerorum seriet pruae ablique in vidine res Theorema momorabile Numeri pares ser differentes. 1 Duorem serierum. Numeri pures series descendentis sunt sipli numerorum seriti etheoremus memorabile. tine si sertet duabus seriebus altera discendents altera obliqua, ordine sibi respondentibuseri pose inter sectionem sascendentis commenem numeri pares seriei descendentis erunt supli immerorum seriei obliquae. pse umerus intersecti Contra Numeri seriei obliquae non nisi pares habentis, sunt summae imen Rupli monrorm nis obliquae seriei dandus non descendenti. serici descendentis pudine respondentis. Ut salicet quota sit series obliqua interi pares obliquas, ta ex e descndens inter obiquas in oniversum. e ot o Summa duorum torum erinorum inter A) quorumtit Differentia eorundem Duplum rectangulum sub lateribus an dubd uia un l =, 2 bi d +C e 6un b+ = 2 bd + d4 + 4 b BIBLIOr RBO 40 videndum rau ihoc Rorcum o demonstrau possit 1 omnes muheri ex duobus quadracis comprositi sunt aut primi aut ptinctum ex duobus quadatis compositorum factio unde sequeretur auudem qui in duos quadratis integros dividienda stapin, nec poosse in duos sractos dividi maNHOVENATA . Hypotenusam mon diisa per imam si quam habent communem mensuram dabum ues bimins, dato b qu Ba sin vel Cathetum verbo latus Cathetum vel basii S cica redtum) b bd d+ 1 Rectangulia sriangum aettnguli Numenaa primuitivi curguni dmistnumem qui divili pudratum non suam b aliqua quadrato dlividi potest. itaque si tad n facient qua at quadrato. quao duo numen po in producre non divisibitem a equales inse + b+d B2b Hinc si differtia durum quadeatemetur quadrato daccesse cerat summamivet diferentiam inteupu b 2b d + 44 modmbu Ntumesse s n Hrpo vident Eisa e s esse multipta inaotenusa scilicet 2 solus a Numaorum Binarius Latus Triangtii (Numerici esse nont pot est nus ira rectum Ominis alius pumerus pot est esse latus Triangula Rectanguli numertei si haetus qua si b. et d. insint primi inter se, func via in tres noperi, B. d. 20d. b7 42 non possunt dividi perarisi per 25 Po casu quo ambo impares ao Nimirum si sunt primi inter se. Tunc 2bd. non protest dividi nisi per 3. et divisores b. et divisores d aut ex bis factos. Si Ergo hi tres ani per factos dividuntur, et per sungutos dividuntur, seu factores e ostendendm ergo eos nec per divisore sotos ipsius b. nec per divisorem ipsius d. dividi posse sufficit autem id ostendi de uno, par enim ratio e altero. Ostendam ego hos tres numeros non posse divid per olivisorem ipsius d. quia . item Is+ d, per divisorem ipsius dndividi non possunt. Nam d per dccisorem ipsius d. dividi potest, EErgo si totus V d vel b4d, per eum dinidi potest, inetim aeliquam et per divisorem ipsius b inidi poterit. Quodsi jam duo quadcata unum habent communem divisorem etiam latera subebunt: latemat b. B (non quidem erndem, aliquem itamen, annis divisa quadrati est be V e qui si atrolique et latst habebunt communem d. bisorem v. quod esse differenlia duoram quadratorum. si nomerus quimus est latus tranguli rectanguli prim, d est sunitas. et b est par. omnis ergo proposito aliquo etmaero cognoscere an possit latus esse numerus primus test esse latus Triantuli li eria rectum no Dnorum dumerorum, qui sunt latus aeria rectum semper astenter est nonastrim, Semper Hty atenusa aldernt latenum latiri circa rectum addita facit quadratum aut quadrati dimidium in Triangulorrimito b2-d _ X .Ergu on ve. 2bde ef ~ E ves er xvet b+d 2 b- d., 2bd. A X. Vd- db BX. Ergo b3 - deb X: E bp 3+X + X - 1 + Y+X - YX 2d ed 2bd 442 27Xad t ae 44 27 eX Ad debet esse quam resse quon. d ad necesseesse nuemmrs co exgnobus numers quabratoi sgis 40a C12 es lyet et tandis re. erit XB vef. et d B efY. E 27 V e debet aequan quad rato sie 27BF 4582 10c 97 100+ 109 118t 1251 1361 149 164