# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068259:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068259:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 9
# Folio 3r, page id 00068259:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068259&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068259/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
# Lines: 52 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Huc. dde, Eedam de bisectione laterum
quam retili at expressiones exionentores ex disectione
anguli ortas
Quae de Resolutione pariter et constructione aequationum noper  me observata sunt atque detecta,
breviter referre volui, et si nondum satis ad absolvendum otii fuerit: sunt autem universalissima
et ad omnes aequationum gradus se extendentia.
Algebra duas habere partes intelligi potest contemplativam de Aequationum Resolutione
et practicam de constructione. Resolutio Aequationum consistit in expressione Analysica
Radicum sive rationalium sive irrationalium. Vieta docuit extrahere Radices rationales
si quae sunt, ex aquationibus numeralibus. Idenique credo etiam in literalibus post eniis
inventa fieri potest. Cartesius viam ostendit qua deprini possunt aequationes
examinando scilicet ex quibusnam inferioribus produci possint. Sed quando aequa
tiones deprimi nequeunt, tunc res eo redit ut eas per Radices irrationales sui gradus
exprimamus. Hac Algebrae pars vix tacta est, et quae unus scipio Ferreus in eo genere
dedit, debentur theoremati cuidam particulari.
tandem mihi videor reperisse
Idonea autem de fuere principia, qualia
Nimirum quemadmodum Cartesius ex citat Aequationem datae similem ex radicibus
pluribus fictitiis rationaliter expressis, in se ductis, ut X + b in X + C in XD X + et
ubi ab. -c. ad. sunt radices: ita ego aequationem excito  assumto quodam valore, unc
pluribus ve, ex irrationalium aogregato.
Inveni autem ad eam rem certum quoddam
irrationalium genus a natura rerum destinatum, quae scilicet inter operandum non producunt
irrationales novas, ab iis quae ab initio suppositae erant diversas, utcunque in se invicem
ducantur aut in se ipsas. Unde fit ut aut destruantur eo facilus aut tollantur
Exemplo rem declarabo. sit aquatio cubica,
et ponatur X B 1O d’e + 10 de
it
N _ + aq X = ar 1
N F3de (3 d’ e + 3de 1 det + dC
BIBLIOTMA + agX 1  aq . . . + ag .-
n
= a2 r
est quamlibet ex his Columnis ponere aequalem nihilo
Explicata ergo aequatione per
valorem assumtum, habemus
aliam aequationem extribus
columnis compositam, duabus
irrationalibus, et una ura
tionali. Ac proinde ut de
struantur crrationales, necesse
Patet autem nullas alias in progressu
Porro duae aequationes ex 2 et
prodiisse irrationales, quam quae initio erant suppositae
3. columnis destructis natae, dant de p = aq, sive er = 44. quo valore in
ultinam columnam inserto, siet d = 3ax d  + aq. unde invento valore ipsius d. ac
per consequens etiam valore ipsius e. habebitur valor ipsius X. irrationalibus iisdem expressus
quas dedit Regula Cardani. Unde patet irrationales Cardanicas non esse nisi has ipsas palliatas
sed eo discrimine quod hae fontem indicant, et ad rem Ulterius promovendam viam sternunt.
Nam pro altioribus gradus numerus irrationalium multiplicandus est
d
aita oeta