# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068259:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068259:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 9
# Folio 3v, page id 00068259:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068259&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068259/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
# Lines: 36 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ipti gratiopro qua drato -quadratico ponemus Xp, YD d’e + (( de + 1O de3. ubi
rursus neque in quadrato, neque in Cubo, neque in Quadrato. quadrato ab X, neque in ulla alia altiore potestate
ulla alia nova comparebit irrationalis, praeter has tres. Pro gradu quinto, ponemus.
XF 1O dt e + 13 d’C + (3 d’e + 1(5 deta itporro. Ubi vero sciendum posse has
irrationales non tantum simpliciter assumi, sed et per quasdam arationales multiplicatas
auctasve poni aut minutas, vg verb. grat.
XY = 1B dee + a (0de + f
quin etiam loco b. c. d. e. f adhiberi posse irrationales graduum inferiorum. Atque ita
fieri possunt omnes combinationes possibiles, et determinabitur quicquid in hoc genere fieri potest.
cum antea investigatio radicum irrationalium ad certam quandam et generalem Analysin reducta
non fuerit.
Nec est quod speret quispiam alias facile irrationalium formas adhiberi
Posse. quoniam certum est, quacunque alia ratione formentur, aut has esse palliatas, aut inter
operandum parere irrationales novas ex ductu ipsarum in se ipsas aut inse invicem, quas
tea
destruere non est in potestate, quod tamen necesse est, ut aequatio rationalis datae coincidens,
ex ipsis excitari possit.
Quae cum ita sint ausim dicere sine jactantia, Analyseos aequationum ultimae, viam veram,
et nescio an non unicam nunc tandem repertam esse. Ne tamen promissa tantum afferre
videar, adjiciam formas quarundam aequationum omnium graduum quarum reblutionem primo
statim aspecta mihi obtulit calculus. alias, quae re accurate inspecta elaborari possunt
plurimae, suo tempore cltorre conabor, cum ad talia otio opus sit resolvere ergo statim
possum per irrationales, sui gradus aequationes sequentes.
+35 p
quas eorem modo formare possum
quam formam aliis praetelli, quia usus habere comperi peculiares, et ipsa Cardam regula
ejus tantum exemplum est.
mane
semper necessarium ut tollantur gradus intermedii, ad aequationes afectas reddendas puras. imo
hujusmodi adhibitis irrationalibus, aequationes plus minusve affectae eodem modo resolvuntur, et
fieri potest, ut magis affecta facilius esolvatur quam minus affecta. Unde apparet
excellens utilitas harum irrationalium, quod scilicet nullas aequationum formas morentur
imo calculus ipse docet quae formae facilius laeteris resolvantur, ut adeo appareat ad quam formam
reduci aequationes datas sit utilissimum
Adduco autem vel ideo ut hinc appareat, non esse
eter primum et ut