# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11
# Folio 1v, page id 00068261:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068261&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068261/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

divissrem
Hic pates si (exempligratio) 512 dividas per 9 r siduum esse 8; si vero
residuum 8, multiples per 2, multiplicatorem constantem progressions binariae
fier 16, qui productus divisus per divitorem qu relinquit residuum 7. Eundem
qui fuisset residuus, si ( 1024 duplum ipsius 512, per 9 divisisses. Sic 2.7 =14
et 14 relinquet S; sed 2024 ploximus Bimalis etiam per 9 etiam relinquetS
Et ita porro, HtonAs ftns per saltum
256
tum, sinesiveBimalem aliquem, ut s, multiplices non
solum per (2 Sed statim per 1B, potentiam hujus multiplicatoris; et productum
n
per
idemltiatoret prgless
4096 dividas per divisorem g. sive e si loco Binalis AE, residuum eius 4 multiplices per
per  16,  et productum 64 dividas per 9. Utrobique enim residunt est1.
quia enim 256. l = 9+ 4 Est 256. 16 = 16. 99 +  6. grgo R 2(A = Ax 16. 4
Ergo _ 4256. 16 = ex 4. 16
Quemadmodum ergo exponentes progressionis, procedunt in prigressione
s
crescunt in progressione Geometrica ita Resictur respondentes multiplicari
possunt in progressione Geometrica secundum radicem progressionis. ive
vel brevius, si exponentium augmenta re sint ut = logarithmi, resiductum
multiplicatores sunt ut numeri prigressionis Geometricae. Ex. gr. Habemuster
Residuum divisoris g, sub numero bormali 12B cujus exponens est  quaenimus. Residuum
diviseris sub exponeate per G aucto. seu sub 12 tantum opus est ut residuum sub Y
(nempe 2) multiplic. sit divisor I1. Habemus residuum sub exponente S, qui
est g. Quaerimus residuum sub exponente 12 , differentia exponentium t
est 7. Itaque 10 multiplicando per 2, id est 126 habebimus 1280, qui numerus
divisus per 1, relinquet 4 residuum sub 12
Hinc amplius idem est e ut si exponentes duplicentur spondens
si Residuns dup quadretur, erit producti Residuus idem qui residuus expo-
nentis duplicato. Exempli gratia sit divitor H, resexponens 6, cujus residuns 4
Ejus quadratum  livisum per I1, relinquet a residuum sub duplicato exponente 12
Et si residuns cubetur erit producti idem residuus idem, qui residuus exponentisntriplicalo
respondens. Ex. gr. Exponenti q nespondet Ad divisorem ex II, respondet exponenti4
numerus residuus 5. Ejus cubus 125 divisus per 11, relinquet residuum 4, respondentem
tripa exponenti 12, qui est triplas prioris exponentis 4. idem est de multiplicatione aliqua
quacunque exponentis, cujus producto exponenti respondet Resedui potentiae residui
secundum multiplicatorem exaltatae residuns novus
RrR
R(R 2)) R( (e 2.)) = e (2) Et generalias etiam
m
R  R(R f) B) = R (f1) Quod etiam sic demonstrari potest
quotiens q
ep
calculo sit sf numrrus dividendus, divisor 9, residuus Y, fiet
= g9 + m gue quo Y + n. m.) nar n. 2p2 etc usque
1. 2
ad ultimum terminum, ubi evanescit g, et est um jam omnia membra hujus potentiae
f= g) +Y. Et
necessrio dividi possunt per g, excepto ultimo, ergo Residuus ipsius fn divisi per g,
c
visi per g. Itaque iidem seu generaliter
est idem cum dresiduo ipsius Yivide
idem est residuus a potenta numeri qui est a potentia respondente residui.
sed exponentes sunt quem admodum logarithmi n pro potentiis numeri erus:
numerit
confectis residuum confecti
et po potentiis residui
illud etiam notatu dignum, est; eodem existente divisere, reri residuum numeri cesse consectum
ex residuit conficientium. Ex r. sit enim f = da+r. g = dK + 8. ubi qet K copt sint
quolie tes ubi et dipisor communis, g et K quotientes, r et e residiri erit n = fg = ddgX r d95 + YC
et ideo ipsius f9 per e donisans divisi residans est resduns. ipsius  rp idem est si loefficientes s nam
solum tres sed quicunque. Ex hoc quod de potentiis dectum est, quasi lorollagium duci poterat
adsot 456
ituoe
s