# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0009
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0009?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11
# Folio 5r, page id 00068261:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068261&page=9
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068261/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
# Lines: 109 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

posia N esse pumitivum Quia L = L = 1 = Nq et N est primitios v fint - 1: 2
112
= 19. Ergo atter
aliquis uormmuliitor conficientium est divisibilis per H. Et si 2-l, 2. sit divisibilis per H, quod sit cum periotius prim residuorum imudlata dat rursus periotam, punc
dia
diapi
Herum aliquis duorum ipsius q-L =1, nempe aliquis ipsorum ax - 13: 4 - 1 et 27 - 17: 4 + 1, dividi potust per N, Et si prius periodus risiduorum dimidiata iterum
renerini ponist L. 2at, 3. 4 ejvisibllis per  Non 2 l = =1, sed 2 - 1 1. 2 + 1 duvidi possit per . itaque dan si X sit prinitions sempe simpar, semper
Si verum esset quod conjicio Numeros Bimales unitate minutos esse primitivos, quorum
exponentes sunt primitivi, esset Nunere a redecta  et, exponentem
mmen
sequitur per Analysin solorum Bimalium diminutorum haberi Analysin omnium numerorum
mn = 1 = n + n- 1. quod si n sit minor quam M, erit absoluta
M - 1
divisio, et n erit quotiens, et n - 1 erit residuus. Et hoc succedit quoties mn est minor quadrato
+
se
n - 1
ipsius M. Sed si n sit major quam M, continuanda erit divisio ipsius n - 1 per m - 1
f.l
Hinc s9=
jam rursis
1+5f. 2 aen
=
-1
ea
1 +
1e2 + itaque continuando divisionem, fiet
d
d74 -
fP-2g -
+fer 9
fe-1
9- 1
f g + ete usque ad d seu 
-
(- 1
Ib itaque si f g = 1 dividas per f-1, residuus est g - 1, posito g esse minorem quam f
s
= 1  Hins tum
si jam, f et A sint bimales verbi gratia 2 et 2n. et  erit f=
me+n = 1 per 2 = 1 Pssito n minore quam M, fiet (residu e  m - 1
Est autem posito n minore quam m, 1 residuus divisionis, cum dividitur _metn per m. Itaque
si sit, 2 = 1 dividendus per 2 =1 erit et sit Y residuus divisionis f per m, erit etiam
et fiet dividendo
3= 1 residnus divisionis 2 - 1 per 2 = 1. seu diviso diminuto per diminutum, vesiduns
Bimali
exponentis divisi per exponentim, est exponens residuus est tertius diminutus, cujus exponens est residuus
exponentis sivisi per exponentem. Itaque non tuntum dividendi et divisores, sed et residui. Ita
Dividendus, divisor et Assiduus in sere ex si itaque si tres numeri  se habeant ut dividendus divisor
 et residuus, etiam Bimales diminuti, his tribus numeris tanquam exponentibus respondentes, se
habent ut dividendus divisor et residuus. Iaque parallelismus non tantum ad divisores procedit, sed
Et ita
sit e-1 1 est prantivns posito e primitivo. sit etiam porro e etiam Bimalis minutus
Cum vero Itaque hoc modo tam divisor quam dividendus sunt Bimalis diminuti. Residuus autem divisionis
etiam ad residuos ipsos porsigitist per e
est nullus eo ipso quia e est primitivus. Itaque sportet 
exponentem diminati dividendi.
eisas si detur bt
qu
it
divisibilem esse per exponentum diminuti divisoris sit C= 2  Ergo e seu gm - 2 divisibiis esse per
1
21 divisibitis per 2 +  si sit e- ~ t, debet e
3E adeoque cum in sit impar etiam 2 - 1 divisibilis etit per m. Ergo et M erit primitivus, eta inci-
n existente primitivo etiam exponens
Nempe si 4  - 2 =1 est divisibilis per 2 = 1, erit etiam
dimus in veritatem jam notam. nempe quod bimali dtntato
li
M non sit primitions qu + - 1 non erit divisibilis
pose
sit primitivus.
s Ergo etiam
seu n1 st est divisibilis per M, seu C = l est divisibilis per Metcen
M L = 1 est divisibilis per  M
P-1 - 1, quia
Ima - divisibilis per M. Ergesu est puintiou
Vicissim si M est primitions
est autem e bimalis diminutus, (Assumatur alius bimalis diminutus 2
s
2 = 2 est divisibilis per M. cuiut exponens
divisibilis per et oneartem m
cujus exponens est C- 1, quia ergo exponens e = l; dlndantum
expo etiam Bimalis diminutus 26-1 =1 divisibilis est per C2
=1, seu pelx.
21 =1
est primitivus. Itaque demonstravimus Si m sit
od suptriore pagina si ex ponens m sit primitivus, etiam 2 -1 effc primiti
n
M
ergo
ceramus
bimalem restit diminutum respondentem esse primitivum, quod magni utique momenti est
divisibilis est per
apidem
Hinc enim habemus modum facilem construendi quot lubet numeros perfectos.
primitius Vet
Sacmatur Bimalis dimi Numens primitivus, qui sit is quaeratur tam numerus progressionis
duplae, seu bimalis, cujus ille sit exponens, itque. Hic himalis minuatur unitate, es quod
 prodet multiplicetur per Bimalem proxime minorem, productum erit numerus
uteri cantarge
19i)
u
2
2 - ()
1.C
2 = 2
47
1si