# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0010 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0010?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11 # Folio 5v, page id 00068261:0010 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068261&page=10 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068261/jpgs/default/00000010.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine # Lines: 91 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Et relicajus Habenus magnitudinem seriodi divisionis, cum Bimales dividuntur per primitivos, nam semper periodi numerus aequatur divisori primitivo unitate minuto. Sed ut supra jam notavimus ea periodas non semper est minima. Ita quodsi minima est ut in 3, 5, 11B3, sed non est minima in 3, , , 7 et 17 quoties autem non est minima, potest dimidiari divisore existentepi Nam cum sit 2 -, divisibilis per YC primitivum Erit ut supra notavimus vel 2 : 2 -1, vel 2 d + 1 divisibilis per p. priore casu dimidiatur periodus serjore cctux. Sed quaeritur an non posteriore casu fortasse possit tertiari, vd A per 5 dividi, aliumne imparem A non ta esse uet sit A 2= 11 : C = , divisibilis per X, sed = 13. 2 - 1 non divisibilis per N. Habent autem H- 1, : C, 1 1 - 1, : 2 divisorem comminem tergo etiam hi duo Bimales diminutisdisorem communem, et Is divitor communis etit m = 1 quia igitur B non est divisibilis per N, etiam divisorejus C non erit divisibilis per Y Ergo dabitur nous non nousse est ut A. C jam A = cd, ergo Cum sit A divisibilis per H; et C non est divisibilis per N, ided quia e primitivnus, erit d divisibilis per n. sed quia exponentia divisiones respondent exponentibus bimalium diminutorum, sit A 1. D Z f et V H. 1, C - g Inhaereamus nunc ex ponintibus se quia N- 15: 2 = F seu n - 1 = 25 Y = 1, _ = G seu X- 1 = eg, ubi e est impar et fit 2f = eg, ubi qui e impar, dibet g esse par et fit g= atr, adeoque 25 = e rh seu f = et, ubi e est impar. A B = 2 - 1 A = 2 - 1 N jum A H potest divide per H ex hypoth esi, AB p potest dacdi per _N en hypothesi Ergo vol 2- c vel h - 1 potest sinidi per _, vel utrumque jam sed , si 2-1 dividi =1 B= est autem _ H = 1 = 2f, et f = etr fit H = 2eh + 1, primiteo et divis seu A d A est divisibilis per- Ergo si A alternter horum dividi debet per H. sed 2 = 1 non est divisibilis per H, alloqui et B foret di vsibilis posset per HI etiam . BS am si e sit pripritivns 2C = est diotsibilis per C Ergo 2 1 est dnisibilis per e divisibilis cunn icunque quisibilis per e. Hine quotiunque uit dirisori ipsius per, in 2n = nd 17:2 outser sie sit prinitius, suo trs quo et qh est divisibilis per e, et jam 2eh = n- Ergo 2 - (is quia C tiansic mitivns T. 1,: 2, quorum quilibet vo excepta unitate, et ipso met, tolies verum erit voa si vocetur h i est divisibilis per. Est ergo 2+1 erit b +1 divisibilis per H Hinc si 2 lie test divisiuito pet E, et astumat C sit et proinde 2 en rensi impars et et sit A C = ret, erit Hinc sit rete divisibilis per primittum 2eb 11 e es t M 2 + + divisibilis por I 2eb +1 a si h = nB e si Genemliter ergo si sit primitivus, et e sit impar, et 2 1 sit Hinc si 2eh + 1 sit primitivus, et 2 - 1 sit divisibilis per 2eh + 1 et _ 2bC = 1 non divisibilis per reh + 1, necisse est ut 2 + 1 sit divisibilis Hinc si sit H primitions _C fghik +1 q ex quibus sintque omnes primitivi et ex Hinc si sit primitivus X = E efghik + 1. Et omnes e, 5, g, h, K, siat primitivi alii a 2 et 2 efgnik t t Z efghit a = 1 non sit divisibilis per 1 sit autum e EhIK 1. doisilitus per reh + 1 per P, et sit d dvisor ipsius f iK , tanc erit 2 + 1 dibisibilis per N et omnes isti =d ,1, quicu assumatur divisor ipsius Z AiK habebunt divisorem communem T. quod cum non videatur admittendum videtur etiam non admittendum; ut cum periodas primitivi aliter quam dimediari possit, et hinc etiam Videtur non nisi timi videtur nisi t in per bimales dividi posse sed res diligentius examinanta est quin eto Et cum inter hos si sint divisores ipsius Ct sequitur . 2 +1 dividi posse 2 Per I N seu per 2 efghik + 1, modo h sit minor quam C. 1, et omnes isti bimales hbelunt lino communem divisorem. Si quidem valat nostra rutiocinatio; quae festinata est, et diligentins expendenda intotunc vero libet in Tabula exhibere primitivorum Bimales dividentum isiduos epentor in 3, S, H1, 13, 19, 29, 37 periodo non esse minorem ipso numero divisore numeuu primitivo. Sed in Z,17, 43, 41, periodum bisecari In=7 et 31, qui sunt Bimales diminuti non periodum constare ex solis numeris progressior Bimalibus dato numero minoribus; quae conside et demonstrationem Erce Tabellam Bii Bimalium diminutorum 10 1 res novam nabis lucem aperis, 1 2 4 4 1b 3 6+ ilx 186 si2 10le 4098 409 8igr 16384 3 2 best patunt sdmuis 4 manifestum est 4 8 16 32 64 E Esto bimalis Diminutus 2- 1 die perioda residuorum ipsius Bimalium essem 2 habeene numerum esse 1. Nam et residuos non alios esse quam omnes timales proxin peric inferjores. Nam si 2 =-1 dividat 2 residuum relinquit BI ex Monstructione. Residui autem praecedentes sunt omnes bimales minores quam 2, quia isti omnes etiam sunt minores quam 2-1. itaque Bimales diminuti habent perdodum merum Horum autem numerus, una cum unitute est e. Meriodi aequalem nut residuorum aqualem numero exponentis, et residuos omnes numeros bimales proxime minores una cum puitate usque ad unitatem inclosive Hinc _ bimalis dmintes ti diminutus primitivus detracta unitute rursus unitate vel quod idem est Bimalis cujus exponens est primitivus, detracta bina dualitate, dat numerum divisibilem per exponentem X seu 2 - 2 (seu 2 a1 -1) dividi potest per HI Ergo cum H sit impar fiet =1 -1 divisibilis per H H. sed hoc jam constat nam calis utque inqus est si poauus