# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0031
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068261:0031?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 11
# Folio 16r, page id 00068261:0031
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068261&page=31
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068261/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 133 lines, status machine
# Lines: 133 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si priaut posterior residuu sint requalts intar se. intervallam eor est pertodus
si luo residui aenales non habert conmunem aliquotum un divisore, id rpsialiquis reside
t
Necesse est ut sutitas sit residuus recurrense. Hina si nunem si nx divisor sit aqu primitions
recurjus habere comannem aliquotum
BNBN. Hineti y Z
1. A V
a escepo uu sit barius B. divitor y sitim
nam diviset y debet ell imppr
num divisorum (lM
3C
erousser rearrens
eut lomtume
1
sequitur residuur otra
uente
to
per peridioiorem 
coprins
cndiniso
qvoe terocte). da
i cundi sore
e
0000000000000000000
intervalla inter punctum secundum et tertrum tertium et quartum, qualtunt quantum
sidividiade et devsor habent
esius sa ra coc mi A. b c
u
100000 -lm = abc. gt β) ek.
lm (10000000) -lm = abc. AnH es
um lm est unitas tot sunt loca inter duo punctum primum, et secundum, quot inte
sequentia seu periodus incipit rursus ab 1.
sed si lon sit tr numerus
major unitate, tunc intervallum inter primum, puxctum secundum
potest  esse majus vel minus quam intervalla sequentia, et potet
Numen midarum a primo puncto usque ad ntertur non  potest
plusquam unidate excetere huncum aunitatur divisons
si  divisor abc. sit primitions necesse est ut in aeq. O, sit 10000000 =1 divisibilis
retiam esse aequale.
 per abc.. Nam quia lm. est minor quam abc, pereum dividi non potes et quia abc est pumus
i
m. non possit deprimt, superest ut
5.5ut 10000000- diidi possit per abc.. Et ideo oporter ut numerus nullarum vel sit
itam non habent divisore oem nitaque cum
ab.
+ unigate minor quam abC, vel aliquotus numeri, unitate ninoris quam abc quia
FC certum est B si numerus atta nullarum sit unitute minor qua abc
si jam 10000000 - 1 est
2 gesi divisibilis per abe. et pumtrus notau non est mojor quam aberin
 procedere duisionem posito abc. primitivo
patat 
m aequari t. eo ipso patet pibam ac incipere ab unitate. Et ideo
omnis humerus primitivus, habet periodum Incipientem ab 1, sed aliunde sertuus
cixiesieab
ompen namer primitivu habere eriodim subi aequalem termitatam ut.
+
deo peridons vel im et minim mmina, terigat diciprens ab 1 vel aequatur
 ipsi abc vel, est ejus aliquota
t
qaeritur an hic retiduus possit esse purs aliquota divijoris
_Cm, et abque suit
quod si aoC non sit primitivus, sed tamen talis, ut
i prime inter se, necesse est ut 100000 en 1. muro quae
et
minore aquam labe divisibile sit per 1
Ergo primus residunt
as
necesse est, ut resirdu residuns primus periodi;
o
non incipit ab
di divisor haben
iquis non primitivus habet periodu incipantem
res
divisor sunt primi inter e, primus residuns periredo
ctumerus
mmadio nullam
eri
u
commane per est ct drvioressunt impures
ura pertodi
Elo primus ut
est
abeant.
et
si 
Euoinde  primus residuus periodi non sit 1 necesse est primum
i
lan
tet
HG
necessano. n cum
me divisorem habere mensuram commune
semrer se posciri poset, qua ubi incipial periodus dati
vijorem feriodi
datum divisorem haberetur resolutio divisoris,
 est haberetur an popriminons, vel si primitivus non est
t.
a
si
eat divisionis per
haberetur enus
si primus peridus per Residuus periodi non sit
ones esse est divisorem non esse primitivum.
ido aliquotus.
possit habere primum nunem pireodi
1 imo
videndum an aliquis non primisivu
omnes empares habent
si primus residuns esset mensura divisoris
i quotiens divisionis foret numems
est
divis. quot
at quoto
et unitas
aquotu ut in lm. 000 e Pqu. sec m  ejuseemcntur
lujus praciortore nova assumti primus resionus
eres
et divlor an habeat cum illis primum devisorem communem difortum, necesse est in deatur duon reto duonam
s
c
si duo residtu. sint hubeant communim divisorem
non cuncu commonem aliquatum sed quam resi catqus resieri sunt quoticales o duovus prisribustiso
samatur statum ruimus communis aliquotus hondatar reductio alteric
aam liou. lapi sirett, anis yi osrerior aesidiuus dividat setu, nec arsat cotmnmum nguti com puteta d  eritio
tolidur stunitas.
ua et posterior relauas din
tervalli, cujus alterutuqales nec tondiviibnes in divisrs
aqualus divitri hirstendo
isterri non potest.
biles
set houcs
sunt
qua