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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 14
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30o 3 pdet8125625
444
3125
150
1 faces à + for f
cuys parr ordre:
 poimne 
1. Hex aedres 65 faces. . g. faces tans f. fr auerf.
2....... 36
-d
5.
216 11..
1290
776
1251
635.
3125
11.
3103. I
Hfaces a 1 foisy
10.....
105+ 251.
 a 110
75, + 125
1500,5 402
3125
31257, + 3125
8750
faces a 2si 
1N1 125
G+
210
175,2 +15
500 = 1503
125C
3125
J. faces à 3 fois 
to
0575
15214 153
2+ 0. 3)
150 +
295
15a 1935
1. Dez.
6 faces.
a. b. c. d. e. f
Con taiscus decuxdz, Bbusars qu B ex dd et f
Faces
aa ba ca da ea sa q+
a b bb cb
ac bc cD
ac bo se
db et fb
de ex sc
dd ed td af
de eese
af bf cf df efff
Is faut adjarter au nombre Triangulaire ou des Comznasons
la somme des choses, et nous mrous le nombres des
formes faces  ceu deZ de deux dez.
il faut chercher premierement
toutes les varielez sans reretition, qui sont le nombre
pyramidal de 6. Il faut adjonter toutes les
comzuaisons, doublees, par ce qu’il faut
on peut faut des cubi sune des faces de trois
dez, des comtinaisons, en supposans ou l’une
oy l’autre des choses double.
Pour les faces de 4 dez. On piendra le nombre
Triangulo- triangulaire et ou luy adjoutera une
fois les nbres; deux choses, deux fois les combi-
maisons, trois fois les comhunisons;
Et amsi de suite
Mais lors que nous ne contons pas seulement
les diverss les conjunctures, et lors que
nous voulous se disti quons les distinguer les
cas non seulement par les nombies  a, b, c. d. P. f.
mais enur par les choses, c’est autre chose, et nous
nous pouvons par exemple appl marquer ceux d’un
des dez par A. B. C. D. E. F. eux de l’autre par
a. b. c. d. e. f. ainsi nous aurons.
Aa Ba er
AC
1e
BC es
Bd
Be
Af BF V
ex ainsi les cas ou facy
selon  seus seroi les nomtres
de la progression senaire
les faces de deux dez sront 6. 36.
de deux 3 dez Dreux pentueda C
de même les fauces de de serons
5, 25, 125, 6ras, et les differences sont nombre
de faces sans 6. ceum difference sen le nombre
des faces de deux hubes ou hexacires, qui est sant tre
de choses par exemple sans f. ou il y a S
ln difficeme entre les quanez, de 6 et de 5. Et sa
s’il y a nois hexaedres la difference entres les cubes
de 6 et de 5. donnera le nomtre des faces sans f.
Ainsi desuite. Et cos diffecenees seront tousjours
termunees par l. parreque les lermes tousours par
6 et par f.
il s’agit apresent desçavoir combitu il y a des
les doublets; c’est à dire les faces n’il y a f.
peus, d’une fois. Et il est manif est, qu’il n’y a
qu’un seut cas dans deux hernedres, oy f soit 
double. Mais dans hois lexuedre voyons cointien
de fois f est double; et i car il n’y peutr estre
qu’une fois triple pour double voyons. Il est une
tois double dans deux hexaedres, adjoutons y le tor
l le nombre des faces du troisieme sans f, du Zmils
qui est E; en voila 5, il est 6 5 cple dans
62-5 - 1. fois simple dans L heraedres, a
ce la ne se peut prndue qu’une fois, en adsontant le zme;
ex en l’y combinant avec un pil f. Avant. 1
que de passer outre, il sera bon d’exprin
eso
 160
55
3.1
375 
1faias. efors
n
fac. a 6
Ex his manifesta
numeratas numero duplicationum.
haec est. quilibe terminus
Nimirum columnas vocabimus, series perpendiculares
Series autem horizontales notatae numero hexaediorum.
Constrnctio
fiet ex sum componetur ex quintuplo seriet praecedentis columnae suae, ix simplos serei fanter
et columnae praecedentis, ut ita set temper:
A a
211
aps
a
AC
est ta
KR 38
AB
61
A. B C. D et EF  A + 5B
HEa C
21 a  N5
Er
ZA1a +SEp is
E.5
HA 1β, Y5Z (5_155)B
DN 17 +5H5a+5E)4)
AlFA-
aM 1K (Z5) + 55CH5) N 4, 5
A 1 A (6 5) +5 ( (N 4, 5) N1D, 5
Ex hac jam tabulae repraesentatione Apalytica, inventa est ratio inventendi quemlibet Tabulae terminum sine Tabula
Nimirum quilibet Tabulae numerque potestatis Numeri numero Hedrarum Palyhedri unitate Minoris, hoc loco quinarii 
affectus sub numero combinatorio. Quod ut claxius patent tubulam O explicatam ope Tabulae D, sit reprae sentabimus.
il
u
perpendiculares
aisterme sica
Afficientes Exponentes potestatum in se columnis descunt progressione arithmetica: in seriebus decrescunt etiam progressione eadem naturali
yprori
Hinc multa duci poterunt theoremata admir singularia. Lineas traus b nsura
Epoente Afficientis potestritum in Columnis sunt Nam Ninari Unitates Numeri Naturales, Numeri Triangulares, numen Trisulo
Numeri hiangulors Triangulares, verbo Numeri figurati. afficientes potestatum in seriebus sunt Meri Characteristic Dolestatum Binomicam
nempe git ratio a + b. cujus characteristici, 1. 1.  Quad 1a + 2ab +ib calu cubus: 14 + 3db + 3 ab + 1b3. ex ita poro
imiliter si onnatoriun
Problema paturarium huc redit: Doto lutaribus numere tater polyhedri dato pume Tolyhedrorui a qualem datumque numerum hedratum
ube   e ei t sinililer sig Dato numero Tesserurum, etem bat latira numer dato ejusdem, eadentu similiter
sigunta habentium, eundem numerum sater um habentium similiterus in scriptarm qu similiter in soratarum i iisdemes
garucteribus itorum. similiter instriptarum, invenire numerum facierum, tum simmpliciter, tum earum, in qua datus
character  reperiatur, uut non reperiatur, aut datis vicibus reperiatur: Facies autem vaco diversitatas jactuum
sis
t
tum a characteribus ra supereminentio superficie apparentibus ortas, tum etiam ortq
diversis ub ldtleseris, quod ad
si ressera crbus re un characteres
nni resserae, A 1B C D EF. ulterius a. b. C. d e. F. supponendo mgistulies albo, ulteros nigro colore scrptos, potet duabus lesseris ejusmodi, 
seusum apporaret si iindem churncters; diversis tesseris colore disternerentur, ut si
juctis, differre Ab. b et aB. Et ita ut eidem exemplo insistamus, si sint duae 5tesserae cubicae quibus v sex chamcteres a b c. d.
daversis coloribus inscripti, quaeritur quot sint facies sive jactus diversi, in quibus una aliqua hurun rerum exempli gratia  reperiatur vicibus 4
Prolteit situet. vel positis tx quatuor tessers, quot sint jactus in quibus eadem res t a, vicibus . sumatur nunurus laterum polyhredri 6,. Sumatur
et numerus sestercirum A. et uncum duplicationum. A numero Tesserarum subtrahatur numerus duplicationum A- 2pL. Residuo addatur, unitas, fiet 3. jam
 o a todnimnen, quot sunt opitates in Muimero duflicationum, hoc loco, 2, noempe 3. H. Hti nuneri dueantur in se invicem
diffrentibus quorum minimus unitas. Duotiens multiplicetur per 1. 2. nempe 2. 12 , 6. Quotiens C
iditatus et potiallum aumeri mnnero caleole unitate mitioris, hoc lo s epouris   di 
ipis dividatur pet factum ex totidem numeni
F OrSC. GH rC+ 3D.
5)+33 (13
AB 2H(35) + GKCA3,
si
KH
st Tabulae
continuatio
Scribatur hoc. moda
multiplus