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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 14
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J. conp. Et je sappose d’avoir gagne par la L. si jé l’avois perdu, j’annosperde l. S j gagus le
avant que de jouer j’avois a. ayant gagué le premier comp, j’ay a + l.
ayant perdu le premier coup,
jaurois a- l. Apres aroir gagné le premier coup, je gagne aussi le second coup, qui na donne (1). si j l’avdis perdu
si je l’avois perdu, j’aurois arl (() or en ce cas, l’autre auroit quone autant que moy et nous serions
egaux, dont j’aurois a. donc a +(- (1) B a. id est (l) ( l. Donc le second coup me done ifait avoir
a + 2l.. Aprese les troisiene coup e donce (l), si je l’avois perdu j’aures il n’en osteroit autant
 Apesent royens il faut exariur s’il est silai gaser les difficulté de gagner une somme
en trois jeux est proportionelle à la sene de la gaguer au nombre des jeux
il ou prt pose à b et C. de gagner une somme duergent, en forte quece y qui fera le prnier trois
Jeux; l’emportem. Il e’st manifeste, qu’an commencement tout est Egat. dont l’un a autant de dioit
que l’autre sur la somme proposée; et la somme est  tout enticie a tous deux, pareequ’ils ne manquerns
pas de gagner, d l’un ou l’autre, donc la moitié appartiont à chacun.
Je suppose que bogagne
J. Jeu,  luy restent 2 geux à gigner à luy, et trois à gagner à son adversaire; voyons
quel quelle apparsice il y a qucombicu il y a plus d’apparence, qu’il en emporte les tis deux premiers
tris,
que, de lautre les trois spremiers: parce qu’il faut que celuy b gagne 2, avant que C gagne
oyons combieu de fois cela peut arriver que ll oligne le deuxavant que l’autre trois, or il y a
C)C C C
(bCC
(VE b cC
(4) C c b c
ti
Manieres favorables a b. et il y en a 4, à c, donc l’apparence pour
ab est à l’apparence pour C, comme 5 à 4. mais encor parce que le nomtre
23 des joux que b demande, est an nombre des jeux que C demande
comme, 2 a 3. donc l’apparence est en raison de 2 3 à _2 et
toube l’apparene est en raison omposée, c’est à dire cumme 10 à
a de 3 et
 c’est a dire comme 15 à 8. dons divisant l’argent en
la c.
suppo sons de plus, que b
1023 partres 2caperont a b. et 
gagne augri le second coup, il ne luy restera qu’un à gagner, et à son ad-
versaire entor trois donc lernombre des manieres estant comme 3. a 1.
a est et les la raison reciproque des coups aussi comme 3 à 1. les apparences
seront comme  à 1. c’est adire b aura ga et c a de la
bume. Si s’avat perdu le second coup tout seroit redenu à legatité.
de pussupposons mainterant que b perde le 3me coup, cars’il gagne
l’a a tont entrer. Si il perd. il luy reste 1 cous à gagner
et à son adversaire il en reste deux. les manieres comme 22: a 1
et les coups de même donc les avantages comme 4 à L, et es
Ea omnes casus ibili in he voila
et C
a
baura + a
tous les cus posibles a hoisseux. Pour exommercela, royons si le
même proviendivit, en supposant qu’un homme agne trois coups de surte,
et qu’on luy paye caque foy,  qu’il peut avoir gagné de dioit par ce cons
Le premier coup luy donne 15a et a son ad verfaire , sont es prenant L preferablement
il et laissant  au jeu, aussi bien que son adversaire, il resphadan jeu 16a
dont amnt le second conp Et c’est comme si M’on avrit prsposé à gagner diba a
deux en sorte que l’un fut obligé a  gaguer et cous l’autre a gagnex trois
pour l’emporter. Mais je voy apresent que ce seroit infuste comme cela
Car ayant donne à celur que payé à celuylqui a gagné l’avantage qu’il
a en sur l’autre, il ne faut pas luy laiser encor de l’avantace c’est pourqu
il faut que l’un gagne autant de fois que l’autre. Et on pert dire que cellus
quila gagne renouce à son coup en receuvant ce que je viens de dis
Et il s’agit de savoir si el. et puisque ils sont rendus éhaux, il
fagit de sçavoir, s s’il fant faire en soite que tous deux soyent obligez
dC qg ga gner le residu cy trois coups; on tous deux en deux coups. Je dis
que cela n’importe. Et selon la justice puisque ils sont égaux c’est à eux de
choiser  la maniere quileur plaist. Donc si encor tous deux s’obligeiens
à Cgagner trois coups, et si on payoit tousjous son coup, à celuy qui gagneroi)
continuantcecy à l’infini la somme de toutes ses fractions infinies doit estre
egule à la somme propoze toutentiore. Si fau deux s’obligeient à gagner
seulement deux coups; et  gagne le premier, a ne luy reste qu’un coup, et deux
à son ad vensarie, donc les manieres est les res estant doubles; l’avantage et quad
quadrmple; et par ce second coup, s aura fur 1a qui reste au jeu, que nous appelle
a donc, b prendia per preferablement fa co il restera
au jeu 3)  324, le quel appartient a tous deux egalement. si oules obligoit
(a), Ha et C
de jouer lousiouy atro coups, et de vendre tousjours le coup; egagnant tousjours
il auroit premierement 15a. et 1a). sed si (9 +a. et 1s (a), si (aD F . S (a)
hoc (a)  16, 164
23
232 en 5a + 25,816a, + 15 2 16, 16a, et  et aique
et ainsi ib auroit
2313
en progession geometrique perpeselle à l’infini done3 la   gagnent Touscouy la
13a
differece de ton gam, et du tout deveendroit moindre qu’ancurre grandeu assignable;
est à dire il hagueroit tout dans tonte l’etemite un temps infini, er la somme de
1
13.
er aic est geonnchicae seriei
1 - 16 1
3 a Jim 23 15a
57 1+ y + y + y3 dic. Ergo 1. 164. 6
234
3 et
2a +2. Donc b gagnerdit plus
qu’il meny a ’ à gaguer ce qui est absard, donc le principe l’est atssi
ou il faut qu’il y aye une dreur dans
vorer partie
le caccul. Ceque je
lime 7. Janvier 1876 Ce que ie
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