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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 14
# Folio 8r, page id 00068263:0015
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7. Janvier 1676. paratie 1me
Cequi est aussi car b a premierement preferablement non pas  15 a, ( mais 7a, il
reste 16a, (a): de (a) il gagne de même  7 (a)
d
au troisiè̂me coup, e gagne, no fos 7(a)
23
72 1) 7, 16,16a
23, 23,23
2. 16 a
23,23
et il reste 10a,12
et il reste 16(a,
Ainsi les gains continuels estant  la progression geometrique 1. 16.  16, 16
23,23
15 a
23, 23
7 (a)
16,16, 16 a exc.
23, 23,23
163 erc 1 2
multiplice par za, c’est adire a. anisi b gagnant tousjours à l’infini gagnera a. tout entrer
Cette nechode seit a proer trouver une infinité de fractions  de vont autre egales à des
fractions en progressivus geometrius. Car on peut farre croistre l continuellement  le nombre
des joux il faut jouer. Cependant tout cecyne me donne pas iucor une marque dont je puisse, juger de la
bouté de ma supposition; et de la methode dont je me sers de calentur
n’y a point d’autre methode qui nous mene à la même connoissance.
Et il faut rever s’il
 C’est pourquoy commengons
des cas le plus simples: a argent mis au jeu. Joueurs, b et c. et celuy gagnera 4
qui aura fait le premier deux conps. Supposons que b. gagne un conp. il est maniseste s’il gagne enor
J. cop, et supposons qu’il gagne par la L((). c’est à e, qu’il luy faus payer l
pour luy payer son droit acquis. Il s’agit de sçavoir la valeur de l. il lus est, manifeste
qu’il luy faut un coup, eucor pour, auoir Si C ougne le denxieme coup. Il gagne
le même droit qu’avoir b. preferablement, le reste demereront an jeu, sen a-l.
dont il luy appartiendra la moitié, sçavoir a e. or a = l + l7 a+ donc son
droit sur toute la masse sera at l.
Si son  adversaire, gagne le second coup, il
est manifeste, qu’il acquerira tout autant de droit sur toute la masse, car il n’importe
pas lequel dey deux ait  a fait le premier 1. coup, pa par cequ’il importera seulement
de sçavor le quel de deux aura le premier deux coups; dont, le droit, de C sera au
fon
louts onsemble
nos ona elitier
4+ l. or a + l + atl f a. car leurs droits sont egaux don
Done Nous avons une solution parfaite du premier cas, lors qu’on gagne joue a deux coups.
selon l’autre methode ayant gagné 1. coups, il vous n’en faut qu’un et il
en faut 2. a vostre adversaire, donc vostre avantage est double; de même il est encor donble
p par une autre raison, parce que vous cvez deux manieres, et luy n’en a qu’une
done bostre avautage est quadruple, du sien dont il uppartient à vous, 
Monsieur b la 4 et à bc L au lieu qu’an paruvant nous avons
prouve, que qu’il appartient à b ln somme a = l p a +47
18 on
Passe la methode postericure est demonstrative et convarircante, et L ne
Taisse point de doute; venons a 3  au jeu a 3 conps.
b gagne
1. conp. son droit acquis a +l. si C gagne autant son droit acquis est égal
scavoir a+ l. done lpa.
2
C qu de plus si b gugne 2 coups  il aura gigné
aura ena
l+ (). B L, et il astera a - =. a ea. or a L + L a + L. si
son adversaire gagne aussi deux coups, il aura aussi a+ L. don or a + L + at L p a
dons LF a. or L l+ ((). et lf, a ). done L 1 a + (1). or L1 a
donc a + (L) ( a. donc a (() ,7 0. quo ce qui est absurd. D’on il s’ensuit 
qu que ce droit acquis absolument on c cet l. est une chose impossible on Simere
stant pris absolument, sans relation aux jeux qui restent à jouer. Cependant ce n’est
pas repondre in forma à l’objection. Et il s’en suit necessairement que b n’a pas plus
acquis par 2 coups, que par un. Tout ce qu’on peut repondre à cela c’est
de nier que les droit de tous deux joints ensemble, fasse le droit sur toute la
masse. Par ce que selon le droit du jeu, ils sont obligez de jouer 6 jeux. Et il faut
conceuvoir comme si un troisième leur avoit mis cet argent à jouer. Cet argent
ne sera pas a ux a eux qu’en cas, qu’ils legagnent, et s’ils sont interrompus
ils ne leur appartient que l’avantage qu’ils ont acquis par leurs jeux; et celuy
qui a mis l’as argent reprendra le reste. Cependant il est vray aussi, que lorque
tous deux ont mis l’argent en cas de rupture; leur droits joints ensemble font le
dioit tout entier. Cependant ou pent aussifomer laquestion en sorte, que qu’un broisieme
propose prix, et leur commande de jouer cp autant decoups de suite, qu’il
fant pour gagner; un accident les empechant de continuer, il est assegré
qu’ils ont acquis quelque droit, et que l’équité veut qu’ils en tireut quelque avantage
quoyque à la rigueur; il putse dire, que le proposant puisse dire qu’il la
demande la condition tout entrere. Il peut pourtant aussi s’obliger de leur
laisser en cas d’interruption l’avantaze qu’on leur pourra attribuer astant
proposent eux mêmes on les peut coynsiderer deantmoins comme un troisieme quant
imo enorut statim
sequitur