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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 16
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sil y a des racines positives et negatives dans une equatin
on pourra faire que tous ses termes soyent positifs, en prenant le plus
grand coefficient negatif, et apres l’avoir rendu positif, on luy ajutera
dunité, et l’on supposera ce ciefficient plus l’unité, consideré comme une seule
Mandeur, moins une nouv elle inconnue y, egal à l’inconnue y, egal
pc
a lin connue X dela proposée. par exemple soit lEquation
proposee XK 2X + XX - 2X - 3 0 le plus grand coefficient negatis
est. 3, on en fera +3, et y adjontera 1, fait 4, et 4 4 - y sera
fait = X, ainsi l’equation qui viendra, l’aura que des racines
positives. De
Soit l’Equation X = nXX = pX = q =0 soit -n le plus grand
demonstration.
coefficient negatif il  faudra faire (n + 1) - y = X. Et ill’y aura
+ X = (n + 1) - 3 (n+ 1) y + 3(n+ 1yy - y3
=nXX = - n (u+) + En (nt1)y- n yy
=pX = = p (n+ 1) + P y
q = - q
Aulieus de 1+. ou auroit prendre n+2, ou tout autre alus
pu
grand et on reussireit de même
En ce cas il est evident que
tous les termes de la plus hante
puissance de (a+1)- y ont
alternativement + et
et que chaque terme de la
plus haute puissance de (n+1) -y
fait une partie du terme
correspondant de la transformée. Or chaque terme de la plus
haute puissance de (n+1)-y est luy seul plus grand, que les autreem
e
comme on cexa demonstrer
par consequent chas
grandeurs du même terme de la transformée
dits
tenne de la transformee a lae même signe que le terme de
la plus haute puisance.
orvoicy cette demonstration qui reste.
(n +1) est plus grand que n(n + G, + p (n+ 1) + 9. Car de (n + 1) ostons
en (4 n (n + 1), le reste ne sauroit etre moindre (+ 1) d’ou ostant
D(n + 1), fuis que p est moindre que n, le reste ne sauroit etre moindre
que (nt 1), don otant q, il resse quelque chose, puisque n+1
termes Et comme
raisonnement, a lieu, quand tonfetec les autres grandeuts du terme sunt
Et ainsi des autre
st plus grand que g.
Si au lieu de n, le plus grand coefficient negatis avoitete
un autre v.y. =p, la demonstration auroit eté la meme
Rnalyse de Regneau
ont des signes opposes
a la prentiere grandeur
il en est il a lieu par plus
ate. rajson, si quelques signes saccor-
n