# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068266:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068266:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 17
# Folio 2r, page id 00068266:0003
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068266&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068266/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
# Lines: 47 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tolendum an non verum
omnem
cumeum ex priuitivum
oriri per additionem vo erorum
x M. 10h. atodila. panli philiatii lips. de Num perf
16678
omnis numerus primitivus qui oritur ex additione
numerorum ingressionis duplae oritur er eorum
additione decnceps ab unitate numero primitivo
v.g. 1+ 2+4 facit 7.  si vero numejus terminorum
non esset primus sed compositus certo quoque nn
summa proveniens non erit prima. ita
1+ 2+ 4 + 8 est 15. Notandum tamen non
posse inverti trectema, neque connem numierum
qui ex ec numero primo terminorum agqpegito
resultat esse primum et fit enim interdum
icet admodum raro ut umerus sit compositus.
ita numerus 2047. qui est sinumque 11 terminio
tum propessionis geometricae duplae divido
potes
per 23. es
8388607 fit ex terminis
2199023255551
2) dividipotest per
q
Notubile in his exemplis omnibus numerum terminorum du–
licatum,  unitate, esse divisorem summae
addite
Hujus investigane ratio
modus perfectos numero generandi huc lidceus IX. 36 se
ab unitate frinens quotcma numeri deinceps exponantur
in dupla proportione, quotdtatus compositus fint primus, et totus hic
in intimum multiplicatue fuciut aliquem, factus hic eut perfectus
igite qur
 si M est primus luoo seu n in 100) es perfectus (etanten tod o
posito 10. 109. 1000 esse 2. 4. 8) iatm est quia ns habet diusores niet 
tu alia productio eorundam. mich. scuneit. Numerum progressionis geo
metricae duptae unitate minuae, residuum si sit numerus primque inime
multiplica per numerum pro gressionis geometricae duplae proxine
4- 1. 2 aeq. b. pl 8- 1. + ae8
inferiorem, tactus erit perfectus.
sit ille X erte perfat si numerus geometricus inferior vocetur
sin
erit pafectus X. 2X = 1 seu 2XX - 2y cujus dimidim XX - X.
illum primu rocemus y tiet per tectu X. X+. seu XX +X. est erque omnis pefect
uadratisam reqiant
etium tigonats, et sia dnelicalo perfecto, extrahas radicem Iaequatitur tadici