# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068268:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068268:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 19
# Folio 8r, page id 00068268:0015
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068268&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068268/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
# Lines: 137 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Apul. 1676
invenire tres numeros. ut duorum quorum libet summa et differentia sint quadrati.
Tres numeri quaesiti Lx. ay. 17.  sex termini aequandi quadratis. Lx +ly pi a.
+ IX 4 ly si b
ly + 1Z _ c2. (ALy (4) 1ZF d I item IX + lZ. et + lX + 1y aaquam
Ex primum IX + 19, a. Ergo lu G) a -ly et rarsus lx f = B2 + ly per 2. Ergo per 5 er6. a - l7 + b + ly. eu
et ai 2y - e, +e p) 1y + 8. Ergo lXF
1per 5.
nobis adhuc salva mansit si per 5. quaeras IX fiet : V + 8ly + C - ly p 1  + C IX. ut ante.
2. e
Jan ly fea) c- 1Z. et ex 4. 1ysiy (4  + 1Z. fiet aequatio: A 1Z f (4) d + 1Z. et eodem plane modo tractando
v.
 c. d. quo X. V. a. b. et pro e illie forinsecus assumto, hic sumendus f.
+ 4
d siD) etZ - F. et ly . 129.
+F. Ponendo scilicet c d + f
scribi potent
supersunt aequanda quadratis ultima: lx+IZ f 192. et + lx = 1Z F ti. Hoc eodem modo
expediemus. Tantum  pro X. y. a. b. e. scribendo X. Y. 9. h. m. ponendo scilicet opi h +m
unde statim scribi poterit
912 + n. hf 12- 
IX
129V + M
m2
4
Omnia ergo absoluta habentur, nisi quod ob inventum supra alium ipsius IX valorem, scilicet PY +
aequandi sunt hi duo valores. Quod si facere volumus ope ipsius Z, explicandus erit  quia in se continet Z
ut patet ex aeq. 9. sin solis m. vel e, uti velimus, non erit opus explicatione ipsius Y. Et sane
haec explicatio ipsius y, qua Z. et f. inserentur novissimae aequationi, ad copiam tantum serviet,
veriae
assurgentes, unde intelligt potest, quantum in b etiamnum sit, sed quia f et Z. non reditunt
slutionem faciliorem, nunc iis abstinebimus, retenta y. fiet: lZ + m (17) 12 pt
reducendo ad eundem denominatorem, fiet: 4e PZ = mt e (57
fiei 4 e (a Z + eo nt (20 4 C n y + e
fieret X yβ1)
H1
4 1
 ++ aequatio novissima
4m (2y + etm. Ponatur Imp en
ZHV. Quod quidem praestari potest, sed tunc non d tres, sed duo tantum invenientur
numeri, qui praestent quaesitum. itaque negligenda haec suppositio est. et redeundum ad aeq. 297
ubi p divisis omnibus per e, fiet: 412Z2
pondus ( si ponamus it B np fiet:  ci + e4, 4 (9) an y + e+ i et 25 erit
Hinc:
et
414 n y- 41672
+
n+ - 2 a . Haec ergo quantitas aequanda quadrato. quadrato.
Jam: seu e4 54) 41+, ny + IZ, ny -1Z. et pro y ponendo
n2
n. + l, n - l
nlZu ner
ejus eals cmper:  41
2
ntZ2 uet
si
at
12 a1t
n
n+ I, n - 1
Quae aequatio novissima est, et omnia continet, tantumque opus est, ut ejus ope inveniatur
quantitas Z, quae sola superest quaesitarum, se pore posset e  sd hoc satis prolivum
(36
si resunta aequatione 27. faciamus. IA 18 
Ex X36 est 193) C ZC + me. at supra lyfig jugr
e, 39) signa 
eus
3 rm
et ex 36. erit E40)
loco aeq. 4 B sequens:
+ 4. fiei: (18) + 2129 + 4+ 8
t
m
m 4
 aequandoque valorem 38, et 19. fiet
n - p - 2129 sit quae Alibi ex 37.
e Hoc ut facilius aequetur quadrato faciamus: 11Z,rq. fier
et  m- sa
+
sim
+S, sive m + SF Ers (45)L
s+p (IZ
est su(G) et pro Z ponendo ejus valorem ex aeg. 4 fie
ex junctis aeq. 39. et 45
sequens:
str
(46
+) 3 n  F S
fiet
Et habemus arbitrarias m. f. v. f. Si poneretur E r fieret 2x46 Eec: im (s + )  B (m ) m  S  + s
Ter tehirtutor (ri  S 
S
n (49)
F. sed forte rectius
res tota er aeq. 48. eo redibit, ut quaeramus vulorem ipsius:
5m + usu
as
E n (9. 2r9 +(. et pro 4 pro  faciendo e4) 9+ 5. fiet.
(9 + 295+ salgi) m. 2r9 (90. et gl)
ergo juncta 39. erit
H =
25+
p
4
 +n
3- + 1 + m e ems
exteratur ex Est enim. snisis
u diritatur ac aequatio in ducas: +2m B 2n C ne +iS si
6
+ (,3 Se
3in 2A + f. et alteram  FF M + 2sm - 2f2 - m 0 no ns  eu
hondum succedit. itaque sufficerit quaeramus 5. pilicet ex aeq. 51. fier S 2m S + 3 5+ lo
F Sed hoc
. 25 + sm
vedeamus anhaec sine a 2s F n scloi popit sit mnos, piec srep. 2  sept et 1r - 2  et
fiet: ve -5y 4 369
25
6
d
25- 2. quod in numeris fieri non potest. Ergo Saliter dovellendum
m - nos m +  5+ B c 5 - 45. e 1
non potest. Non ergo sic divellere licet ut 
factum.
scubatur 8m  om inam (+ S fier 1 f) L
adeoque
(_
sp
f
Excerpamus ef  2 ms.
62
(6
 Ergo ex 62 erb3.  du aequando duos valores s. fiet:
S+ Z male s) 25 - . Soncudoque im siof. pet S + 2 2f- v+ et 5 4Z6s  - x a   v
Et ita erit quaestio in definite soluta modo ervor calculi absit
Hic incipit error calculi loco 3p.
debet scibi. b 2el +9
2f-30